Решим еще несколько неравенств методом рационализации. Табличку замен можно посмотреть здесь.
1. Решите неравенство:
![Rendered by QuickLaTeX.com \[\log_{x^4}(6-8x)<0\]](//easy-physic.ru/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-40bcf6debdb09210f98218c3659288c8_l3.png)
Решение.
Показать
Определим сначала ОДЗ:
![Rendered by QuickLaTeX.com \[\begin{Bmatrix}{x^4\neq 1}\\{x\neq 0}\\{6-8x>0}\end{matrix}\]](//easy-physic.ru/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-8d1b3b60d2264b57fb48e065cef77b5b_l3.png)
![Rendered by QuickLaTeX.com \[\begin{Bmatrix}{x\neq \pm 1}\\{x\neq 0}\\{x< \frac{3}{4}}\end{matrix}\]](//easy-physic.ru/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-c6e88db335709cedc6f8bb54b52d7bad_l3.png)
Применим рационализацию:
![Rendered by QuickLaTeX.com \[(x^4-1)(6-8x-1)<0\]](//easy-physic.ru/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-81ba605c697865d4b541b3d88d3439da_l3.png)
![Rendered by QuickLaTeX.com \[(x^2-1)(x^2+1)(5-8x)<0\]](//easy-physic.ru/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-3e076922ae846de3bddf64568247f033_l3.png)
![Rendered by QuickLaTeX.com \[(x-1)(x+1)(\frac{5}{8}-x)<0\]](//easy-physic.ru/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-d19ca044273e350d0b8d70657aab3f26_l3.png)

К задаче 1
Отмечаем точки, расставляем знаки интервалов, и с учетом ОДЗ получаем решение:
Ответ: 
2. Решите неравенство:
![Rendered by QuickLaTeX.com \[\mid \log_5 x \mid<\mid \log_5 \frac{x}{49}\mid\]](//easy-physic.ru/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-ca31cc0850ca1751dbdd157d0b49c549_l3.png)
Решение.
Показать
Определим сначала ОДЗ:
.
Переносим влево:
![Rendered by QuickLaTeX.com \[\mid \log_5 x \mid-\mid \log_5 \frac{x}{49}\mid<0\]](//easy-physic.ru/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-c198f52fbf31e85362716094edc68426_l3.png)
![Rendered by QuickLaTeX.com \[( \log_5 x - \log_5 \frac{x}{49})(\log_5 x + \log_5 \frac{x}{49})<0\]](//easy-physic.ru/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-9b14215ebab1bb5411246a8cf5f2036c_l3.png)
![Rendered by QuickLaTeX.com \[\log_5 49 \cdot \log_5 \frac{x^2}{49}<0\]](//easy-physic.ru/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-b0d2ba2668175a714a143df57f68f68c_l3.png)
Так как
, то
![Rendered by QuickLaTeX.com \[\log_5 \frac{x^2}{49}<0\]](//easy-physic.ru/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-8dfacf892e466462c7ec334702531f51_l3.png)
Рационализируем еще раз:
![Rendered by QuickLaTeX.com \[(5-1)(\frac{x^2}{49}-1)<0\]](//easy-physic.ru/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-6d2e5c87f90517a84ec324209553cef7_l3.png)
Откуда
![Rendered by QuickLaTeX.com \[x^2<49\]](//easy-physic.ru/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-a30f6b325ee535749e9ce7cbbc12ad70_l3.png)
, а с учетом ОДЗ получим ответ: 
3. Решите неравенство:
![Rendered by QuickLaTeX.com \[\frac{x^2-4x}{\log_7 x^2}\leqslant 0\]](//easy-physic.ru/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-75ff8387273649b974bf9c1e149a3ef7_l3.png)
Решение.
Показать
Определим ОДЗ:
![Rendered by QuickLaTeX.com \[\begin{Bmatrix} {x\neq 1}\\{x\neq 0}\\{x\neq -1}\end{matrix}\]](//easy-physic.ru/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-643f46b061c416ae3aee977d556c0e6e_l3.png)
Теперь замена на равносильное неравенство:
![Rendered by QuickLaTeX.com \[\frac{x(x-4)}{(7-1)(x^2-1)} \leqslant 0\]](//easy-physic.ru/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-40386c27bc437c310878e4b714b737f8_l3.png)
![Rendered by QuickLaTeX.com \[\frac{x(x-4)}{(x-1)(x+1)} \leqslant 0\]](//easy-physic.ru/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-a74f0f8cd5088292b254bcc8cd1c0e40_l3.png)
Отмечаем точки 0; 4; -1; +1 на прямой, расставляем знаки.

К задаче 3
Корней четной кратности нет, так что решение
![Rendered by QuickLaTeX.com \[x \in(-1; 0) \cup (1; 4]\]](//easy-physic.ru/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-19f9bb64c059e707fcba2e8eeccb2824_l3.png)
4. Решите неравенство:
![Rendered by QuickLaTeX.com \[\frac{(\log _4 (x-\frac{2}{3}) -1)(\log_4 (4x-2))}{2^{3x}-4^7}\geqslant 0\]](//easy-physic.ru/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-17f332851f1ef14830f9654e7595df6d_l3.png)
Решение.
Показать
Определим ОДЗ:
![Rendered by QuickLaTeX.com \[\begin{Bmatrix} { x-\frac{2}{3}>0}\\{2^{3x}-4^7\neq 0}\\{4x-2>0}\end{matrix}\]](//easy-physic.ru/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-9fb41f7cec5f1fa0863b4d745ebd6c78_l3.png)
![Rendered by QuickLaTeX.com \[\begin{Bmatrix} { x>\frac{2}{3}}\\{3x\neq 14}\\{x>\frac{1}{2}}\end{matrix}\]](//easy-physic.ru/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-99614bbe5eb5215d6b173b8aa26b852c_l3.png)
Итог:
с выколотой точкой
.
Рационализация:
![Rendered by QuickLaTeX.com \[\frac{(4-1)(x-\frac{2}{3}-4)(4-1)(4x-2-1)}{(2-1)(3x-14)}\geqslant 0\]](//easy-physic.ru/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-16d42d4c7f9bcf2d861c0f0f2a314962_l3.png)
![Rendered by QuickLaTeX.com \[\frac{(x-4\frac{2}{3})(4x-3)}{(3x-14)}\geqslant 0\]](//easy-physic.ru/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-109e9ec3b9f5f731f3f12766ad5548d7_l3.png)
Точка
– присутствует и в числителе, и в знаменателе, это корень четной кратности. С учетом этого расставляем знаки интервалов:

К задаче 4
Ответ: 
5. Решите неравенство:
![Rendered by QuickLaTeX.com \[\frac{\sqrt[3]{x^2+1}-\sqrt[3]{16-2x}}{\log_2 x+3}\geqslant 0\]](//easy-physic.ru/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-582491be380ee963740bd6ece2f4249e_l3.png)
Решение.
Показать
Определим ОДЗ:
![Rendered by QuickLaTeX.com \[\begin{Bmatrix} { x>0}\\{\log_2 x +3\neq 0}\end{matrix}\]](//easy-physic.ru/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-6cb0501428407c2201190c896840858b_l3.png)
Так как корни нечетной степени, то других условий нет.
Представим тройку в виде логарифма, а корни – в виде степеней:
![Rendered by QuickLaTeX.com \[\frac{(x^2+1)^{\frac{1}{3}}-(16-2x)^{\frac{1}{3}}}{\log_2 x+\log_2 8 }\geqslant 0\]](//easy-physic.ru/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-56afbb99def423fb387aa9b962efebb8_l3.png)
Рационализация:
![Rendered by QuickLaTeX.com \[\frac{(x^2+1-(16-2x))\cdot \frac{1}{3}}{\log_2 8x}\geqslant 0\]](//easy-physic.ru/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-cc84c0ced4d40613fe318ac33ce6d0c2_l3.png)
![Rendered by QuickLaTeX.com \[\frac{x^2+1-16+2x}{(2-1)(8x-1)} \geqslant 0\]](//easy-physic.ru/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-9fa86187f8157a879686224e85f35893_l3.png)
![Rendered by QuickLaTeX.com \[\frac{x^2+2x-15}{8x-1} \geqslant 0\]](//easy-physic.ru/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-13ec346e39b81565d76de9bcb0fcdb43_l3.png)
![Rendered by QuickLaTeX.com \[\frac{(x+5)(x-3)}{8x-1} \geqslant 0\]](//easy-physic.ru/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-8e03f14a13effada4b983e7a7aa3ade5_l3.png)
Отмечаем точки, корней четной кратности нет.

К задаче 5
Решение с учетом ОДЗ:
Ответ: 
Я бы начал с определения геометрической прогрессии : b_n+1=b_n*g отсюда g=b_n+1/b_n А еще бы...
В статье 15 задач - какая из них Вам не...
Условие, и решение вызывает много вопросов...
И вообще решения нет....
Здравствуйте. Задача 5 . масса молекулы = молярная масса делить на число Авогадро,...