Метод рационализации 2

Определим сначала ОДЗ:

Вообще функция не является показательной. И существуют две точки зрения, оценивающие область определения данной функции. Первая исходит из условия , и если ей следовать, то придется выкалывать  точку . (Вторая точка зрения допускает, что может принимать отрицательные значения при условии, что принимает целые значения, или при ). Вообще условие равенства нулю нужно проверять отдельно в нестрогих неравенствах в обособленных точках.

Следуя таблице замен, получаем равносильное исходному неравенство:

Все точки выколоты, нанесем их на ось:

Задача 1.

Выберем интервалы с «минусом».

С учетом ОДЗ имеем решение:

Ответ:

ОДЗ: .

Применяем рационализацию:

Точка -3 – корень четной кратности, в нем знак интервала не поменяется. Поэтому решение:

К задаче 2.

Ответ:

ОДЗ:

В итоге ОДЗ неравенства – .

Представим двойку в числителе в виде логарифма, после чего применим рационализацию:

Теперь рационализация и переход к равносильному неравенству:

Сменим знак:

В силу отрицательности дискриминанта трехчлен всегда положителен, поэтому имеем неравенство

Решением его будут два луча:

Из них по ОДЗ выберем .

Ответ: .

ОДЗ:

Решение этой системы дает ОДЗ неравенства – .

Применим рационализацию:

Корни числителя и знаменателя и , решение , с учетом ОДЗ –

Ответ:

ОДЗ:

Преобразуем неравенство:

Заменяем на равносильное неравенство:

Так как числитель положителен, то знаменатель должен тоже быть больше нуля:

Корни уравнения – как раз выколотые нами точки , решением неравенства будет , ОДЗ учтено уже.

Ответ: .