Продолжаем решать неравенства методом рационализации. Если этот метод требуется применить несколько раз подряд при решении одного неравенства – это можно и нужно сделать. Табличку замен можно посмотреть здесь.
Решите неравенство:
![Rendered by QuickLaTeX.com \[(x^2-4x+6)^{x-3}-(\sqrt{4x-6})^{2x-6}<0\]](//easy-physic.ru/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-45126cd417d372734bf25c5b0612b101_l3.png)
Решение.
Показать
Определим сначала ОДЗ:
![Rendered by QuickLaTeX.com \[4x-6\geqslant 0\]](//easy-physic.ru/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-575ad3a5a6c9ff2a37c5b5bd9a990455_l3.png)
![Rendered by QuickLaTeX.com \[x\geqslant 1,5\]](//easy-physic.ru/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-261be3f4bf0591684769c0ac8e9807ce_l3.png)
Вообще функция
не является показательной. И существуют две точки зрения, оценивающие область определения данной функции. Первая исходит из условия
, и если ей следовать, то придется выкалывать точку
. (Вторая точка зрения допускает, что
может принимать отрицательные значения при условии, что
принимает целые значения, или
при
). Вообще условие равенства нулю нужно проверять отдельно в нестрогих неравенствах в обособленных точках.
Следуя таблице замен, получаем равносильное исходному неравенство:
![Rendered by QuickLaTeX.com \[( x^2-4x+6-(4x-6))(x-3)<0\]](//easy-physic.ru/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-7f1d2040e14a499529aceea6e0425798_l3.png)
![Rendered by QuickLaTeX.com \[(x^2-8x+12)(x-3)<0\]](//easy-physic.ru/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-792004acb0b6f076d5e2c2f7cf8f024c_l3.png)
![Rendered by QuickLaTeX.com \[(x-6)(x-2)(x-3)<0\]](//easy-physic.ru/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-c04e47ece4b6531856b440ecf6332d88_l3.png)
Все точки выколоты, нанесем их на ось:

Задача 1.
Выберем интервалы с «минусом».
С учетом ОДЗ имеем решение: 
Ответ: 
2. Решите неравенство:
![Rendered by QuickLaTeX.com \[\frac{\mid 7+2x \mid-\mid x+2 \mid}{x+3} \geqslant 0\]](//easy-physic.ru/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-aaf81dd2b3b0860cc3a36ba36cc8d385_l3.png)
Показать
ОДЗ:
.
Применяем рационализацию:
![Rendered by QuickLaTeX.com \[\frac{(7+2x -(x+2))(7+2x+x+2)}{x+3} \geqslant 0\]](//easy-physic.ru/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-ab8e2b6c0e9016eb83aba09f1bc05fc2_l3.png)
![Rendered by QuickLaTeX.com \[\frac{(5+x)(9+3x)}{x+3} \geqslant 0\]](//easy-physic.ru/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-aa39cc4d2446690251915b8aa266fb5e_l3.png)
Точка -3 – корень четной кратности, в нем знак интервала не поменяется. Поэтому решение:

К задаче 2.
Ответ: 
3. Решите неравенство:
![Rendered by QuickLaTeX.com \[\frac{\log_{x+1} x-2}{x-2}<0\]](//easy-physic.ru/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-6181a4976b9538d702d8105d87e7022d_l3.png)
Показать
ОДЗ:
![Rendered by QuickLaTeX.com \[\begin{Bmatrix}{x+1>0}\\{ {x+1\neq 1}\\{x\neq2}\\{x>0}\end{matrix}\]](//easy-physic.ru/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-c0e0bcde256c86bb1a345faec5c24f0b_l3.png)
В итоге ОДЗ неравенства –
.
Представим двойку в числителе в виде логарифма, после чего применим рационализацию:
![Rendered by QuickLaTeX.com \[\frac{\log_{x+1} x-\log_{x+1} (x+1)^2}{x-2}<0\]](//easy-physic.ru/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-a4916aef5d3fdf90d6e67303a26e9b83_l3.png)
Теперь рационализация и переход к равносильному неравенству:
![Rendered by QuickLaTeX.com \[\frac{(x+1-1)(x-(x+1)^2)}{x-2}<0\]](//easy-physic.ru/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-03e0fde47cb9211a5bb8dfda90ce6483_l3.png)
![Rendered by QuickLaTeX.com \[\frac{x(x-(x^2+2x+1))}{x-2}<0\]](//easy-physic.ru/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-a10a6321973aa0f5e866d2f65cd1861a_l3.png)
![Rendered by QuickLaTeX.com \[\frac{x}{x-2}(-x^2-x-1)<0\]](//easy-physic.ru/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-d4312f6c98a926b894574a504f92cea3_l3.png)
Сменим знак:
![Rendered by QuickLaTeX.com \[\frac{x}{x-2}(x^2+x+1)>0\]](//easy-physic.ru/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-2060865ceb579a950adf808f7edef4bb_l3.png)
В силу отрицательности дискриминанта трехчлен
всегда положителен, поэтому имеем неравенство
![Rendered by QuickLaTeX.com \[\frac{x}{x-2}>0\]](//easy-physic.ru/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-69e6366588a0baa1daca38153300edbe_l3.png)
Решением его будут два луча:
![Rendered by QuickLaTeX.com \[x \in(-\infty; -2) \cup (2;+\infty)\]](//easy-physic.ru/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-3937f095c6283d39caaa28f1223872ed_l3.png)
Из них по ОДЗ выберем
.
Ответ:
.
4. Решите неравенство:
![Rendered by QuickLaTeX.com \[\frac{\mid x-4 \mid-\sqrt{x^2+2}}{\log_2 (x+3)}\leqslant 0\]](//easy-physic.ru/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-81d624f1d6ca202c66054a2a380d8150_l3.png)
Показать
ОДЗ:
![Rendered by QuickLaTeX.com \[\begin{Bmatrix}{x+3>0}\\{ {\log_2 (x+3)\neq 0}\end{matrix}\]](//easy-physic.ru/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-c891d7628675f3daa9a0b6655ff9e029_l3.png)
Решение этой системы дает ОДЗ неравенства –
.
Применим рационализацию:
![Rendered by QuickLaTeX.com \[\frac{(x-4)^2-(x^2+2)}{(2-1)(x+3-1)}\leqslant 0\]](//easy-physic.ru/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-5ddcf144a2d240b100080268442e3894_l3.png)
![Rendered by QuickLaTeX.com \[\frac{14-8x}{x+2)}\leqslant 0\]](//easy-physic.ru/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-8ae6c7fb29ce1e14413cdfbee5045b82_l3.png)
Корни числителя и знаменателя
и
, решение
, с учетом ОДЗ –
Ответ: 
5. Решите неравенство:
![Rendered by QuickLaTeX.com \[\frac{5^{x^2+4}-125}{\mid x+2 \mid-\sqrt{7}}\geqslant 0\]](//easy-physic.ru/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-15da02fdb5b78c0608a085e414190672_l3.png)
Показать
ОДЗ:
![Rendered by QuickLaTeX.com \[\mid x+2 \mid-\sqrt{7}\neq 0\]](//easy-physic.ru/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-a12bbd33dbf6f277af750a075c3e33a6_l3.png)
![Rendered by QuickLaTeX.com \[(x+2)^2\neq 7\]](//easy-physic.ru/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-9fdbd9b5e9fe68fc54aea4908e76b533_l3.png)
![Rendered by QuickLaTeX.com \[x\neq -2-\sqrt{7}\]](//easy-physic.ru/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-8b29249c2d3f73b836dc67ab0961e8d0_l3.png)
![Rendered by QuickLaTeX.com \[x\neq -2+\sqrt{7}\]](//easy-physic.ru/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-07f5a0d0fc7f9ccc1d85456e23428809_l3.png)
Преобразуем неравенство:
![Rendered by QuickLaTeX.com \[\frac{5^{x^2+4}-5^3}{\mid x+2 \mid-\sqrt{7}}\geqslant 0\]](//easy-physic.ru/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-fccbb393e4648168d7c99ea58c18b514_l3.png)
Заменяем на равносильное неравенство:
![Rendered by QuickLaTeX.com \[\frac{(5-1)(x^2+4-3)}{(x+2)^2-7}\geqslant 0\]](//easy-physic.ru/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-8279cdd93ad0bb0a69aa0e754e1917d2_l3.png)
![Rendered by QuickLaTeX.com \[\frac{x^2+1}{x^2+4x-3}\geqslant 0\]](//easy-physic.ru/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-882e3e017e7cf517ee1276efa6903ae7_l3.png)
Так как числитель положителен, то знаменатель должен тоже быть больше нуля:
![Rendered by QuickLaTeX.com \[x^2+4x-3>0\]](//easy-physic.ru/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-9ba02e23668332ba7708ac45575942eb_l3.png)
Корни уравнения
– как раз выколотые нами точки
, решением неравенства будет
, ОДЗ учтено уже.
Ответ:
.
Я бы начал с определения геометрической прогрессии : b_n+1=b_n*g отсюда g=b_n+1/b_n А еще бы...
В статье 15 задач - какая из них Вам не...
Условие, и решение вызывает много вопросов...
И вообще решения нет....
Здравствуйте. Задача 5 . масса молекулы = молярная масса делить на число Авогадро,...