Метод рационализации 1

Определим сначала ОДЗ:

Следуя таблице замен, получаем равносильное исходному неравенство:

Раскладываем на множители квадратный трехчлен, корни (-1) и (-3).

Наносим полученные точки на прямую. Расставляем знаки интервалов. Старшая степень с положительным знаком, следовательно, на самом правом интервале – знак «+».

К неравенству 1

Решение получим, наложив ОДЗ:

Ответ:

Определим сначала ОДЗ:

Решение этого неравенства – .

Перепишем неравенство:

Следуя таблице замен, получаем равносильное исходному неравенство:

Корни 0 и -6, наносим их на прямую:

К неравенству 2

Расставив знаки, получаем решение неравенства: .

Накладывая ОДЗ, имеем:

Ответ:

Определим сначала ОДЗ:

Так как у обоих трехчленов дискриминант отрицательный, то оба неравенства выполняются на всей числовой оси. Поэтому ОДЗ – .

Применим метод рационализации:

Корни определяем по Виету: , . Решение: .

Ответ: .

Определим сначала ОДЗ:

Представим неравенство так:

Применяем рационализацию:

Раскладываем числитель на множители:

Таким образом, точка 3 – корень двойной кратности, и в нем смены знака не произойдет. Наносим точки на прямую, точку 3 сразу выколем, учтя таким образом ОДЗ:

К неравенству 4

Ответ: .

Определим сначала ОДЗ:

Применим метод рационализации:

Корней четной кратности нет, поэтому отмечаем точки и расставляем знаки интервалов. Точки все выколотые:

К неравенству 5

Выбираем интервалы с «плюсом»:  .

Накладываем ОДЗ:

Ответ: