Просто о физике, математике, электротехнике
Просто о физике, математике, электротехнике
Категория: Неравенства (15 (С3))

Метод рационализации 1

Рассмотрим неравенства, которые можно очень быстро и просто решить путем замены на равносильное. Тогда неравенства с модулями, радикалами, логарифмами, степенями становятся обычными рациональными.

Решим несколько неравенств методом рационализации. Табличку замен можно посмотреть здесь.

1.Решите неравенство:

    \[\log_{(x+2)^2} (7x+2)\leqslant 0\]

Решение.

Показать

2.Решите неравенство:

    \[\log_{5} (x^2+6x+5)<1\]

Решение.

Показать

3.Решите неравенство:

    \[\sqrt{3x^2+24x+50}-\sqrt{2x^2+12x+23}> 0\]

Решение:

Показать

4.Решите неравенство:

    \[\frac{\sqrt[3]{x^2+6x+2}-\sqrt[3]{4x+17}}{2^x-8}\geqslant 0\]

Решение.

Показать

 

5.Решите неравенство:

    \[\log_{x} (3+x)-\log_x \left(\frac{10}{x}\right)>0\]

Решение.

Показать

Добавить комментарий

Ваш e-mail не будет опубликован. Обязательные поля помечены *