Маятники: задачи посложнее

В статье предложены задачи немного сложнее, чем вводные задачи на определение периодов математического и пружинного маятников. Также придется вспомнить, как раскладывать вектора на проекции и кинематические формулы.

Задача 1. В ракете помещены математический и пружинный маятники с одинаковым периодом колебаний $Подготовка к ГИА, ОГЭ, ЕГЭ$ с. Ракета начинает движение вертикально вверх с ускорением $Подготовка к ГИА, ОГЭ, ЕГЭ$ . На выcоте $Подготовка к ГИА, ОГЭ, ЕГЭ$ км двигатель выключается и ракета продолжает подниматься по инерции. Сколько колебаний сделает каждый маятник за время работы двигателя ракеты и за все время подъема? Сопротивлением воздуха и уменьшением силы земного тяготения с высотой пренебречь.

Сначала разберемся с ракетой. Сколько времени ей потребовалось на подъем до 50 км? Как высоко она вообще забралась? Сколько времени длился подъем? Давайте выясним.

Ракета движется равноускоренно в течение времени $Подготовка к ГИА, ОГЭ, ЕГЭ$ , с нулевой начальной скоростью, и преодолевает 50 км:

За это время скорость ракеты все время растет и к моменту выключения двигателя она равна

Теперь полет равнозамедленный, ускорение $Подготовка к ГИА, ОГЭ, ЕГЭ$ тянет ракету к земле, поэтому скорость ее будет постепенно уменьшаться, пока не станет равной нулю в наивысшей точке полета через время $Подготовка к ГИА, ОГЭ, ЕГЭ$ :

То есть общее время полета – $Подготовка к ГИА, ОГЭ, ЕГЭ$ . Теперь давайте с маятниками разбираться. Сначала пружинный, так как ему все равно, с каким ускорением двигалась ракета – его период от этого не зависит:

Поэтому за время работы двигателя он сделает $Подготовка к ГИА, ОГЭ, ЕГЭ$ колебаний, а когда двигатель отключится – $Подготовка к ГИА, ОГЭ, ЕГЭ$ колебаний:

Всего за время подъема

Решение задач на сайте www.easy-physic.ru

Подставим числа:

Теперь посмотрим, как колебался математический маятник.

Его период зависит от ускорения, которое воздействует на маятник:

На участке подъема, где двигатель работал, на маятник действовало ускорение $Подготовка к ГИА, ОГЭ, ЕГЭ$ , следовательно, его период колебаний уменьшился в $Подготовка к ГИА, ОГЭ, ЕГЭ$ раз, тогда

Решение задач на сайте www.easy-physic.ru

Потом, когда двигатель отключился, на маятник ускорение не действовало, так как ракета просто падает, неважно, что у нее есть определенная скорость, пусть даже и большая. Тогда период маятника станет равным бесконечности, следовательно,

Получается, что

Ответ: $Подготовка к ГИА, ОГЭ, ЕГЭ$ , $Подготовка к ГИА, ОГЭ, ЕГЭ$ , $Подготовка к ГИА, ОГЭ, ЕГЭ$ , $Подготовка к ГИА, ОГЭ, ЕГЭ$ .
Задача 2. Математический маятник длиной $Подготовка к ГИА, ОГЭ, ЕГЭ$ м подвешен в вагоне, движущемся горизонтально с ускорением $Подготовка к ГИА, ОГЭ, ЕГЭ$ м/с $Подготовка к ГИА, ОГЭ, ЕГЭ$ . Найти период колебаний этого маятника. Какой угол составляет линия отвеса маятника с вертикалью в движущемся вагоне при отсутствии колебаний?

На маятник будет воздействовать ускорение, являющееся суммой $Подготовка к ГИА, ОГЭ, ЕГЭ$ и $Подготовка к ГИА, ОГЭ, ЕГЭ$ :

Период колебаний такого маятника равен

Решение задач на сайте www.easy-physic.ru

Линия отвеса тоже поменяет положение, отклонившись от вертикали на угол:

Ответ: $Подготовка к ГИА, ОГЭ, ЕГЭ$ с, $Подготовка к ГИА, ОГЭ, ЕГЭ$ .
Задача 3. Математический маятник укреплен на тележке. Его период колебаний $Подготовка к ГИА, ОГЭ, ЕГЭ$ с. Тележка скатывается (без трения) с наклонной плоскости, образующей угол $Подготовка к ГИА, ОГЭ, ЕГЭ$ с горизонтом. Найти период колебаний маятника во время скатывания тележки.

Так как тележка скатывается вниз с ускорением, то на маятник будет воздействовать уже не полное ускорение $Подготовка к ГИА, ОГЭ, ЕГЭ$ , а только его проекция – $Подготовка к ГИА, ОГЭ, ЕГЭ$ .