Просто об электротехнике, электронике, математике, физике
Просто об электротехнике, электронике, математике, физике
Категория: Колебания и волны

Маятники: задачи посложнее

В статье предложены задачи немного сложнее, чем вводные задачи на определение периодов математического и пружинного маятников. Также придется вспомнить, как раскладывать вектора на проекции и кинематические формулы.

Задача 1. В ракете помещены математический и пружинный маятники с одинаковым периодом колебаний с. Ракета начинает движение вертикально вверх с ускорением . На выcоте км двигатель выключается и ракета продолжает подниматься по инерции. Сколько колебаний сделает каждый маятник за время работы двигателя ракеты и за все время подъема? Сопротивлением воздуха и уменьшением силы земного тяготения с высотой пренебречь.

Сначала разберемся с ракетой. Сколько времени ей потребовалось на подъем до 50 км? Как высоко она вообще забралась? Сколько времени длился подъем? Давайте выясним.

Ракета движется равноускоренно в течение времени , с нулевой начальной скоростью, и преодолевает 50 км:

   

   

   

За это время скорость ракеты все время растет и к моменту выключения двигателя она равна

   

Теперь полет равнозамедленный, ускорение тянет ракету к земле, поэтому скорость ее будет постепенно уменьшаться, пока не станет равной нулю в наивысшей точке полета через время :

   

   

То есть общее время полета – . Теперь давайте с маятниками разбираться. Сначала пружинный, так как ему все равно, с каким ускорением двигалась ракета – его период от этого не зависит:

   

Поэтому за время работы двигателя он сделает колебаний, а когда двигатель отключится – колебаний:

   

   

Всего за время подъема

   

Подставим числа:

   

   

Теперь посмотрим, как колебался математический маятник.

Его период зависит от ускорения, которое воздействует на маятник:

   

На участке подъема, где двигатель работал, на маятник действовало ускорение , следовательно, его период колебаний уменьшился в раз, тогда

   

Потом, когда двигатель отключился, на маятник  ускорение  не действовало, так как ракета просто падает, неважно, что у нее есть определенная скорость, пусть даже и большая. Тогда период маятника станет равным бесконечности, следовательно,

   

   

Получается, что

   

Ответ: , , , .
Задача 2. Математический маятник длиной м подвешен в вагоне, движущемся горизонтально с ускорением м/с. Найти период колебаний этого маятника. Какой угол составляет линия отвеса маятника с вертикалью в движущемся вагоне при отсутствии колебаний?

На маятник будет воздействовать ускорение, являющееся суммой и :

   

Период колебаний такого маятника равен

   

   

Линия отвеса тоже поменяет положение, отклонившись от вертикали на угол:

   

Ответ: с, .
Задача 3. Математический маятник укреплен на тележке. Его период колебаний с. Тележка скатывается (без трения) с наклонной плоскости, образующей угол с горизонтом. Найти период колебаний маятника во время скатывания тележки.

Так как тележка скатывается вниз с ускорением, то на маятник будет воздействовать уже не полное ускорение , а только его проекция – .

Когда тележка была неподвижна, период маятника был равен

   

Но, когда тележка покатилась вниз, период стал равен

   

Поэтому, разделив одно выражение на другое, получим:

   

   

Ответ:

Добавить комментарий

Ваш e-mail не будет опубликован. Обязательные поля помечены *