В статье предложены задачи немного сложнее, чем вводные задачи на определение периодов математического и пружинного маятников. Также придется вспомнить, как раскладывать вектора на проекции и кинематические формулы.
Задача 1. В ракете помещены математический и пружинный маятники с одинаковым периодом колебаний с. Ракета начинает движение вертикально вверх с ускорением
. На выcоте
км двигатель выключается и ракета продолжает подниматься по инерции. Сколько колебаний сделает каждый маятник за время работы двигателя ракеты и за все время подъема? Сопротивлением воздуха и уменьшением силы земного тяготения с высотой пренебречь.
Сначала разберемся с ракетой. Сколько времени ей потребовалось на подъем до 50 км? Как высоко она вообще забралась? Сколько времени длился подъем? Давайте выясним.
Ракета движется равноускоренно в течение времени , с нулевой начальной скоростью, и преодолевает 50 км:
За это время скорость ракеты все время растет и к моменту выключения двигателя она равна
Теперь полет равнозамедленный, ускорение тянет ракету к земле, поэтому скорость ее будет постепенно уменьшаться, пока не станет равной нулю в наивысшей точке полета через время
:
То есть общее время полета – . Теперь давайте с маятниками разбираться. Сначала пружинный, так как ему все равно, с каким ускорением двигалась ракета – его период от этого не зависит:
Поэтому за время работы двигателя он сделает колебаний, а когда двигатель отключится –
колебаний:
Всего за время подъема
Подставим числа:
Теперь посмотрим, как колебался математический маятник.
Его период зависит от ускорения, которое воздействует на маятник:
На участке подъема, где двигатель работал, на маятник действовало ускорение , следовательно, его период колебаний уменьшился в
раз, тогда
Потом, когда двигатель отключился, на маятник ускорение не действовало, так как ракета просто падает, неважно, что у нее есть определенная скорость, пусть даже и большая. Тогда период маятника станет равным бесконечности, следовательно,
Получается, что
Ответ: ,
,
,
.
Задача 2. Математический маятник длиной м подвешен в вагоне, движущемся горизонтально с ускорением
м/с
. Найти период колебаний этого маятника. Какой угол составляет линия отвеса маятника с вертикалью в движущемся вагоне при отсутствии колебаний?
На маятник будет воздействовать ускорение, являющееся суммой и
:
Период колебаний такого маятника равен
Линия отвеса тоже поменяет положение, отклонившись от вертикали на угол:
Ответ: с,
.
Задача 3. Математический маятник укреплен на тележке. Его период колебаний с. Тележка скатывается (без трения) с наклонной плоскости, образующей угол
с горизонтом. Найти период колебаний маятника во время скатывания тележки.
Так как тележка скатывается вниз с ускорением, то на маятник будет воздействовать уже не полное ускорение , а только его проекция –
.
Когда тележка была неподвижна, период маятника был равен
Но, когда тележка покатилась вниз, период стал равен
Поэтому, разделив одно выражение на другое, получим:
Ответ:
Анна, спасибо за хороший подбор задач по теме: Горизонтальный бросок, а самое...
Эта потеря есть для обоих лучей. Ведь каждый в итоге отразился от...
Доброго времени суток! Разве во второй задаче не надо учесть потерю половины...
...
[latexpage] $$\Delta l_1=\frac{(m_A+M)g}{k_1}$$ $$\Delta l_2=\frac{Mg}{k_2}$$ $$\Delta l_1+\Delta...