Просто об электротехнике, электронике, математике, физике
Просто об электротехнике, электронике, математике, физике
Категория: Колебания и волны

Математический маятник: задачи среднего уровня

Рассмотрим задачи среднего уровня, связанные с колебаниями тела на нити – то есть с математическим маятником. Навык решения задач – основной навык, который гарантирует высокие баллы на ЕГЭ.

Математический маятник

Задача 1. Один математический маятник имеет период с. ‚ другой – с. Каков период колебаний математического маятника, длина которого равна сумме длин данных маятников

Запишем периоды колебаний обоих маятников:

   

   

Возведем в квадрат оба уравнения:

   

   

Выразим длины нитей обоих маятников:

   

   

Сложим длины нитей:

   

Определим период маятника с такой длиной нити:

   

Ответ:
Задача 2. Математический маятник подвешен вблизи вертикальной стены и колеблется в плоскости, параллельной стене. В стену вбит гвоздь так, что середина нити маятника наталкивается на него каждый раз, когда маятник проходит положение равновесия справа налево (рис. 6.9). Найти длину нити, если период колебаний такого маятника (с помехой в виде гвоздя) с.

Период колебаний такого маятника состоит из двух частей: одна часть, соответствующая длине нити , и вторая, соответствующая длине нити .

Тогда

   

   

Период равен

   

Чтобы найти длину нити, возведем в квадрат период:

   

«Вытащим» :

   

Немного «причешем»:

   

Домножим на 2 числитель и знаменатель:

   

   

Ответ:
Задача 3. Шарик подвешен на длинной нити. Первый раз его поднимают по вертикали до точки подвеса, второй раз отклоняют на небольшой угол. В каком из этих случаев шарик быстрее возвратится к начальному положению?

Если шарик висел на нити длиной и его подняли на высоту , то, когда он будет отпущен, он упадет за время согласно формулам кинематики:

   

t_2=\frac{T}{2}=\pi\sqrt{\frac{l}{g}}

   

\frac{T_2}{T_1}=\sqrt{\frac{l_2}{l_1}}

   

\sqrt{\frac{l_2}{l_1}}=2

   

\frac{l_2}{l_1}=4

   

T=\frac{24}{N}

   

T_{fakt}=\frac{23}{N}

   

\frac{T_{fakt}}{T}=\sqrt{\frac{l_{fakt}}{l}}=\frac{23}{24}

   

\frac{l_{fakt}}{l}=\frac{23^2}{24^2}

   

l_{fakt}=\frac{529}{576}l=0,918l

То есть фактическая длина меньше, чем надо, следовательно, нить маятника нужно удлинить на .

Добавить комментарий

Ваш e-mail не будет опубликован. Обязательные поля помечены *