Просто о физике, математике, электротехнике
Просто о физике, математике, электротехнике
Категория: Квантово-оптические явления

Масса, импульс, длина волны фотона

В этой статье будем находить массы и импульсы фотонов, а заодно вспомним молекулярно-кинетическую теорию, а также и волновую оптику…

Задача 1. Импульсы фотонов р_1 = 4\cdot 10^{-22} кг\cdotм/с и p_2= 10^{-21} кг\cdotм/с. Во сколько раз отличаются соответствующие им длины волн?

    \[p_f=\frac{h}{\lambda}\]

    \[\frac{p_{f1}}{p_{f2}}=\frac{\lambda_2}{\lambda_1}=\frac{\lambda_1}{\lambda_2}=\frac{p_{f2}}{p_{f1}}=\frac{10^{-21} }{4\cdot 10^{-22}}=2,5\]

Ответ: в 2,5 раза.

Задача 2. Найти импульс фотона, энергия которого равна энергии покоя электрона.

    \[p=m_0 c=9,1\cdot10^{-31}\cdot 3\cdot10^8=2,73\cdot10^{-22}\]

Ответ: p=2,73\cdot10^{-22} кг\cdotм/с.

Задача 3. Определить ускоряющую разность потенциалов, которую должен пройти электрон, чтобы его энергия была равна энергии фотона, которому соответствует длина волны \lambda = 1,24 пм.

    \[U=\frac{hc}{e \lambda}=\frac{6,62\cdot10^{-34}\cdot 3\cdot10^8}{1,6\cdot10^{-19}\cdot1,24\cdot10^{-12}}=10^6\]

Ответ: U=10^6 В

Задача 4. С какой скоростью должен двигаться электрон, чтобы его импульс был равен импульсу фотона, которому соответствует длина волны \lambda = 600 нм?

    \[p_f=\frac{h}{\lambda}=m_e \upsilon\]

Отсюда

    \[\upsilon=\frac{ h }{\lambda m_e }=\frac{6,62\cdot10^{-34}}{600\cdot10^{-9}\cdot 9,1\cdot10^{-31}}=1,21\cdot10^3\]

Ответ: \upsilon=1,21\cdot10^3 м/с.


Задача 5. Найти массу фотона, импульс которого равен импульсу молекулы водорода при температуре t=20^{\circ}. Скорость молекулы равна среднеквадратичной скорости.

    \[p=m_0 \upsilon=m_0\cdot\sqrt{\frac{3kT}{m_0}}=\sqrt{3kTm_0}=\sqrt{\frac{3kT N_A }{ M}}=\sqrt{\frac{3\cdot1,38\cdot10^{-23}\cdot293\cdot6\cdot10^{23}}{2\cdot10^{-3}}}=60,3\]

Ответ: 60,3 м/с.

 

Задача 6. Какова длина волны фотона, энергия которого равна средней кинетической энергии молекулы идеального одноатомного газа при температуре T=3000 К?

    \[E=\frac{hc}{\lambda}\]

    \[\lambda=\frac{hc}{E}=\frac{2hc}{3kT}=\frac{2\cdot6,62\cdot10^{-34}\cdot3\cdot10^8}{3\cdot1,38\cdot10^{-23}\cdot3000}=9,6\cdot10^{-6}\]

Ответ: 9,6 мкм.

 

Задача 7. Найти абсолютный показатель преломления среды, в которой свет с энергией фотона E=4,4\cdot 10^{-19} Дж имеет длину волны \lambda = 3 \cdot 10^{-5} см.

Показатель преломления равен

    \[n=\frac{\nu_1 }{\nu_2}=\frac{\lambda_2}{\lambda_1}\]

Здесь \lambda_1=\lambda – длина волны в материале,  а \lambda_2=\frac{hc}{E}.

Тогда

    \[n=\frac{hc}{\lambda E}=\frac{6,62\cdot10^{-34}\cdot3\cdot10^8}{3 \cdot 10^{-7}\cdot 4,4\cdot 10^{-19}}=1,5\cdot10^2=1,5\]

Ответ: n=1,5.

Добавить комментарий

Ваш e-mail не будет опубликован. Обязательные поля помечены *