Продолжаем решать задачи на магнитный поток и ЭДС индукции. Здесь уже будет потяжелее: придется и производную, и первообразную находить. Но задачи интересные, и даже геометрические знания пригодились, а именно, формула площади треугольника.
Задача 1. Плоский замкнутый металлический контур площадью см
, находится в однородном магнитном поле, индукция которого
Тл. Площадь контура за время
c равномерно уменьшается до
см
(плоскость контура при этом остается перпендикулярной магнитному полю). Определите силу тока (в мкА), протекающего по контуру в течение времени
, если сопротивление контура
Ом.
Поток уменьшился с до
, его изменение
. Следовательно,
Ток равен
Ответ: 16 мкА
Задача 2. Медное кольцо радиусом см из проволоки диаметром
мм расположено в однородном магнитном поле, изменяющемся со скоростью
Тл/с. Плоскость кольца перпендикулярна силовым линиям магнитного поля. Определите силу индукционного тока, возникающего в кольце. Удельное сопротивление меди равно
Ом
м.
Сопротивление кольца равно
Ток в кольце будет равен
Ответ: 0,693 А
Задача 3. При изменении силы тока в замкнутом контуре индуктивностью Гн ЭДС самоиндукции изменялась согласно графику (см. рис.). Чему равна величина изменения тока в интервале времени 1-4 с?

К задаче 3
Так как
То, чтобы найти ток, нужно найти интеграл. То есть – определить площадь под графиком с первой по 4 секунду. Площадь будет равна сумме площадей трапеции и прямоугольника: 3+8.
Ответ: 0,11 А
Задача 4. В однородном магнитном поле с индукцией В = 0,2 Тл начинает двигаться металлический стержень длиной см перпендикулярно вектору магнитной индукции. Координата стержня изменяется по закону
. Какая разность потенциалов возникает между концами стержня через 5 с?
Скорость стержня к указанному моменту времени будет равна:
Следовательно, ЭДС:
Ответ: 0,68 В.
Задача 5. Проводящий квадратный контур со стороной см, помещенный в однородное магнитное поле с индукцией В = 0,5 Тл, вектор которой перпендикулярен плоскости контура, складывают пополам (см. рис.). Какой заряд протечет по контуру, если сопротивление единицы длины контура равно
Ом/м?

К задаче 5
Площадь контура, складывая его, уменьшают до нуля. Поэтому изменение потока равно . Следовательно,
Откуда
Ответ: 0,125 Кл.
Задача 6. Напряжение на зажимах рамки, начинающей вращаться в однородном магнитном поле, изменяется с течением времени согласно графику на рисунке. Чему приблизительно равна величина магнитного потока, пересекающего рамку в момент времени с?

К задаче 7
Напряжение на зажимах, или ЭДС, есть производная потока, поэтому поток – первообразная ЭДС. ЭДС, судя по графику, можно записать так:
Период равен 4 с, тогда . Амплитуда ЭДС равна 40 мВ, следовательно,
Определяем первообразную, то есть берем интеграл:
Подставим нужное время:
Ответ: 18 мВб.
Задача 7. Плоская проволочная рамка находится в магнитном поле, его плоскость перпендикулярна линиям индукции. При равномерном уменьшении магнитного поля до нуля за время с в рамке возник постоянный ток
А. Какой ток
потечет по рамке при ее повороте в этом поле с постоянной угловой скоростью на угол
за время
с вокруг оси, перпендикулярной вектору В и лежащей в плоскости рамки?
И в том, и в другом случае меняется поток через рамку. Но индукция поля остается неизменной, ее–то и надо найти:
Откуда
Если рамку повернуть, то изменится площадь, пронизываемая потоком:
Тогда
Подставим индукцию, найденную ранее:
Ответ: 6 мА.
Задача 8. Квадратная рамка со стороной см помещена в однородное магнитное поле с индукцией
мТл так, что линии индукции перпендикулярны плоскости рамки (см. рис.). Сопротивление рамки 1 Ом. Какое количество тепла выделится в рамке за 10 с, если ее выдвигать из области, в которой создано поле со скоростью 1 см/с, перпендикулярной линиям индукции? Поле сосредоточено в некоторой четко ограниченной области.

К задаче 8
Площадь рамки, помещенная в поле, будет изменяться. Поэтому поток меняется и в рамке наводится ЭДС.
Ток будет равен:
При протекании такого тока выделится количество теплоты
Ответ: 0,8 нДж
Задача 9. Квадратная рамка помещена в однородное магнитное поле. Нормаль к плоскости рамки составляет с направлением магнитного поля угол . Сторона рамки
см. Известно, что среднее значение ЭДС индукции, возникающей в рамке при выключении поля в течение времени
с, равно 50 мВ. С какой силой подействовало бы это магнитное поле на протон, влетевший в него со скоростью
м/с перпендикулярно вектору
?
. Следовательно,
Пронизываемая потоком площадь рамки равна
Тогда
Найдем из этого выражения индукцию поля:
Сила Лоренца равна
Ответ: Н.
Задача 10. Рамка сопротивлением 15 Ом, имеющая форму равностороннего треугольника, помещена в однородное магнитное поле с индукцией Тл. Плоскость рамки составляет с направлением вектора
угол
. Определите длину стороны рамки
, если при равномерном уменьшении индукции В до нуля в течение
с в проводнике рамки выделяется количество тепла 0,5 мДж.
По закону Джоуля-Ленца
Откуда
По закону Ома ,
Площадь рамки равна , площадь, пронизываемая потоком, равна
Тогда
Откуда
Ответ: м.
Комментариев - 10
Давно ли диаметр стал измеряться в квадратных единицах (вторая задача)?
Ну что вы, мой добрый гений, стоит ли нервов?
То дельта, то знак дифференциала, не изучаемый в школе! Полный сумбур!
Ничего, пусть привыкают.
в задаче 6 при взятии интеграла от напряжения явно забыта константа перед аргументом функции t (pi/2). верный ответ – в pi/2 раз меньше, примерно 18, а не 28)
Да, верно.
В 10 задаче при расчете ‘а’ по первой формуле без корня 4 степени получается в ответе 1 метр.
Нет, не получается… Ошибок не вижу. О какой формуле идет речь?
В 10 задаче при конечном расчете ‘а’ получается в ответе 1 метр по любой из формул. Из под корня 4 степени выходит число 0.866, умножаем его на 2/√3 и получаем 1. Перепроверьте просто…
Спасибо, да, 1 м.