Магнитный поток и ЭДС индукции

Продолжаем решать задачи на магнитный поток и ЭДС индукции. Здесь уже будет потяжелее: придется и производную, и первообразную находить. Но задачи интересные, и даже геометрические знания пригодились, а именно, формула площади треугольника.

Задача 1. Плоский замкнутый металлический контур площадью см, находится в однородном магнитном поле, индукция которого Тл. Площадь контура за время c равномерно уменьшается до см (плоскость контура при этом остается перпендикулярной магнитному полю). Определите силу тока (в мкА), протекающего по контуру в течение времени , если сопротивление контура Ом.

Поток уменьшился с до , его изменение . Следовательно,

Ток равен

Ответ: 16 мкА

Задача 2. Медное кольцо радиусом см из проволоки диаметром мм  расположено в однородном магнитном поле, изменяющемся со скоростью Тл/с. Плоскость кольца перпендикулярна силовым линиям магнитного поля. Определите силу индукционного тока, возникающего в кольце. Удельное сопротивление меди равно Ом м.

Сопротивление кольца равно

Ток в кольце будет равен

Ответ: 0,693 А
Задача 3. При изменении силы тока в замкнутом контуре индуктивностью Гн  ЭДС самоиндукции изменялась согласно графику (см. рис.). Чему равна величина изменения тока в интервале времени 1-4 с?

К задаче 3

Так как

То, чтобы найти ток, нужно найти интеграл. То есть – определить площадь под графиком с первой по 4 секунду. Площадь будет равна сумме площадей трапеции и прямоугольника: 3+8.

Ответ: 0,11 А

Задача 4. В однородном магнитном поле с индукцией В = 0,2 Тл начинает двигаться металлический стержень длиной см перпендикулярно вектору магнитной индукции. Координата стержня изменяется по закону . Какая разность потенциалов возникает между концами стержня через 5 с?

Скорость стержня к указанному моменту времени будет равна:

Следовательно, ЭДС:

Ответ: 0,68 В.

Задача 5. Проводящий квадратный контур со стороной см, помещенный в однородное магнитное поле с индукцией В = 0,5 Тл, вектор которой перпендикулярен плоскости контура, складывают пополам (см. рис.). Какой заряд протечет по контуру, если сопротивление единицы длины контура равно  Ом/м?

К задаче 5

Площадь контура, складывая его, уменьшают до нуля. Поэтому изменение потока равно . Следовательно,

Откуда

Ответ: 0,125 Кл.
Задача 6. Напряжение на зажимах рамки, начинающей вращаться в однородном магнитном поле, изменяется с течением времени согласно графику на рисунке. Чему приблизительно равна величина магнитного потока, пересекающего рамку в момент времени с?

К задаче 7

Напряжение на зажимах, или ЭДС, есть производная потока, поэтому поток – первообразная ЭДС. ЭДС, судя по графику, можно записать так:

Период равен 4 с, тогда . Амплитуда ЭДС равна 40мВ, следовательно,

Определяем первообразную, то есть берем интеграл:

Подставим нужное время:

Ответ: 28 мВб.
Задача 7. Плоская проволочная рамка находится в магнитном поле, его плоскость перпендикулярна линиям индукции. При равномерном уменьшении магнитного поля до нуля за время с в рамке возник постоянный ток А. Какой ток потечет по рамке при ее повороте в этом поле с постоянной угловой скоростью на угол за время с вокруг оси, перпендикулярной вектору В и лежащей в плоскости рамки?

И в том, и в другом случае меняется поток через рамку. Но индукция поля остается неизменной, ее–то и надо найти:

Откуда

Если рамку повернуть, то изменится площадь, пронизываемая потоком:

Тогда

Подставим индукцию, найденную ранее:

Ответ: 6 мА.
Задача 8. Квадратная рамка со стороной см помещена в однородное магнитное поле с индукцией мТл так, что линии индукции перпендикулярны плоскости рамки (см. рис.). Сопротивление рамки 1 Ом. Какое количество тепла выделится в рамке за 10 с, если ее выдвигать из области, в которой создано поле со скоростью 1 см/с, перпендикулярной линиям индукции? Поле сосредоточено в некоторой четко ограниченной области.

К задаче 8

Площадь рамки, помещенная в поле, будет изменяться. Поэтому поток меняется и в рамке наводится ЭДС.

Ток будет равен:

При протекании такого тока выделится количество теплоты

Ответ: 0,8 нДж

Задача 9. Квадратная рамка помещена в однородное магнитное поле. Нормаль к плоскости рамки составляет с направлением магнитного поля угол . Сторона рамки см. Известно, что среднее значение ЭДС индукции, возникающей в рамке при выключении поля в течение времени с, равно 50 мВ. С какой силой подействовало бы это магнитное поле на протон, влетевший в него со скоростью м/с перпендикулярно вектору ?

. Следовательно,

Пронизываемая потоком площадь рамки равна

Тогда

Найдем из этого выражения индукцию поля:

Сила Лоренца равна

Ответ: Н.
Задача 10. Рамка сопротивлением 15 Ом, имеющая форму равностороннего треугольника, помещена  в однородное магнитное поле с индукцией Тл. Плоскость рамки составляет с направлением вектора угол . Определите длину стороны рамки , если при равномерном уменьшении индукции В до нуля в течение с в проводнике рамки выделяется количество тепла 0,5 мДж.

По закону Джоуля-Ленца

Откуда

По закону Ома ,

Площадь рамки равна , площадь, пронизываема потоком, равна

Тогда

Откуда

Ответ : м.