Магнитное поле

В этой статье предложен разбор несложных задач, связанных с действием магнитного поля на проводник с током. Помните, что при определении направления действия данной силы нужно пользоваться правилом левой руки, и линии магнитной индукции должны “втыкаться” в ладонь.

Задача 1. Горизонтальные рельсы, расположенные на расстоянии друг от друга, находятся в однородном вертикальном магнитном поле с индукцией Тл. Найти расстояние, которое по рельсам должен пройти проводник, чтобы он мог достичь первой космической скорости.  Масса проводника кг, сила тока в нем А, первая космическая скорость км/с. Трение в системе не учитывать.

Если начальная скорость проводника равна 0, то можно использовать формулу для равноускоренного движения:

Тогда, если  ускорение равно:

То путь:

Подставим числа:

Ответ: м.

Задача 2. На двух легких проводящих нитях горизонтально висит металлический стержень длиной м и массой кг. Стержень находится в однородном магнитном поле с индукцией Тл, направленной вертикально вниз. Определить угол отклонения нитей от вертикали, если сила тока в стержне А.

На провод с током в магнитном поле действует сила , равная

Так как поле перпендикулярно проводу, то .

Направлена эта сила будет так, как показано на рисунке.

Задача 2

Углы в задаче 3

На провод также действует сила тяжести  и сила натяжения нити , поэтому можем записать:

Разделим первое уравнение на второе:

Обращаю внимание, что угол не является искомым углом, а искомый   равен .

Ответ: .

Задача 3. Медный провод, площадь сечения которого мм, согнутый, как показано на рисунке, может поворачиваться вокруг горизонтальной оси .  Провод находится в однородном магнитном поле, направленном вертикально. При прохождении по проводнику тока, провод отклоняется на угол от вертикали. Определить индукцию поля, если сила тока А.

На провод с током в магнитном поле действует сила , равная

Так как поле перпендикулярно проводу, то .

Направлена эта сила будет так, как показано на рисунке.

Задача 3

На горизонтальный участок провода  также действует сила тяжести  и сила натяжения провода . Так как вертикальные отрезки провода подвешены за один конец, то можно считать, что средняя сила тяжести, действующая на них, равна , поэтому можем записать, что суммарная сила тяжести равна:

Как и в предыдущей задаче,

Разделим первое уравнение на второе:

Опять же, данный угол не является искомым. Искомый угол  равен

Отсюда :

Ответ: 10 мТл.

Задача 4. Металлический стержень длиной м и массой г подвешен на двух легких проводах длиной см  в однородном магнитном поле с индукцией Тл, направленной вертикально вниз. К точкам крепления проводов подключен конденсатор емкостью 100 мкФ, заряженный до напряжения В. Определить максимальный угол отклонения стержня от положения равновесия после разрядки конденсатора, если она происходит за очень малое время. Сопротивление стрежня и проводов не учитывать.

В течение короткого промежутка времени на проводник с током будет действовать сила, равная

Но, так как направление протекания тока и направление линий магнитной индукции перпендикулярны, то и

Ток – это количество заряда, прошедшее за единицу времени через сечение проводника, то есть

Так как конденсатор разряжается, то очевидно, что за это короткое время с него стечет весь накопленный заряд:

Тогда сила, действующая на проводник, будет равна:

Как известно, импульс силы равен

Отсюда найдем скорость, сообщенную проводнику:

Так как в момент, когда проводник окажется в верхней точке, его скорость равна 0, то вся его кинетическая энергия, очевидно, перейдет в потенциальную:

Таким образом, найдем высоту, на которую сможет подняться наш проводник:

Тогда косинус искомого угла отклонения от вертикали будет равен:

Можно теперь определить арккосинус полученного выражения, и дело в шляпе, но можно его еще упростить, используя тригонометрические функции половинного аргумента:

Тогда:

Подставим числа:

Ответ: