Просто об электротехнике, электронике, математике, физике
Просто об электротехнике, электронике, математике, физике
Категория: Магнитное поле, Сила Ампера

Магнитное поле: взаимодействие проводников и магнитный момент

На сайте есть уже записи на тему “Магнитное поле”. В этой статье предложены задачи на силу взаимодействия двух проводников с током, или рамки и прямолинейного проводника, а также задачи на определение магнитного момента катушки.

Задача 1. По кольцевому проводу течет  ток , а по прямолинейному проводнику, расположенному на оси кольца, течет ток . Определить силу взаимодействия этих токов.

Линии индукции линейного провода представляют собой окружности, поэтому они сонаправлены току . Аналогично, линии индукции тока представляют собой окружности, лежащие в плоскостях, перпендикулярных линейному проводу, следовательно, параллельны току . Так как угол между током и линиями индукции в обоих случаях равен нулю, то сила взаимодействия равна нулю.

К задаче 1

Задача 2.  Проводник в виде тонкого полукольца радиусом см находится в однородном  магнитном поле с индукцией Тл. Сила тока в проводнике А. Найти силу, действующую на проводник, если плоскость полукольца перпендикулярна линиям индукции, а подводящие провода находятся вне поля.

Разделим наш проводник на малые кусочки . Тогда длина проводника

   

Сила, действующая на проводник, равна

   

Ответ: Н.

Задача 3. Какую минимальную работу совершает однородное магнитное поле с индукцией Тл при перемещении проводника длиной м на расстояние м? Сила тока в проводнике А. Направление перемещения перпендикулярно вектору  магнитной индукции и направлению тока. Проводник расположен под углом к вектору магнитной  индукции.

Работа равна произведению силы на перемещение:

   

Сила

   

   

Ответ: Дж.

Задача 4.  По двум прямолинейным проводникам, находящимся на расстоянии см друг от друга, текут токи в одном направлении. Сила тока в первом проводнике А, во втором проводнике   А. Определить работу на единицу длины проводника, необходимую для того, чтобы развести проводники на расстояние см.

К задаче 4 – рисунок 1

Работа равна произведению силы на перемещение:

   

Сила взаимодействия двух проводников определяется формулой

   

Но в данном случае сила переменна! Работа будет определяться площадью под кривой:

К задаче 4

Площадь под кривой можно определить с помощью интеграла, тогда

   

   

Ответ: мкДж/м.

Задача 5. Укрепленную на конце коромысла весов небольшую катушку  с числом витков поместили в зазор между полюсами магнита. Площадь поперечного сечения катушки см, длина плеча ОА коромысла см. В отсутствии тока весы уравновешены. Если через катушку пропустить ток, то для восстановления равновесия придется изменить груз на чаше весов на мг. Найти индукцию магнитного поля при силе тока в катушке мА.

К задаче 5

Магнитный момент, создаваемый катушкой, равен ()

   

Этот момент уравновешен моментом механическим, который равен произведению силы на плечо:

   

Тогда

   

   

Ответ: Тл.

Задача 6. В центре длинного соленоида, на каждый метр длины которого приходится витков, находится катушка, состоящая из витков поперечного сечения  (рис. 13.43). Катушка укреплена на одном конце коромысла весов, которые, в отсутствии тока, находятся в равновесии. Когда через систему пропускают ток, то для уравновешивания весов на правое плечо коромысла добавляют груз массой . Длина правого плеча коромысла . Определить силу тока в системе, если катушка и соленоид соединены последовательно.

К задаче 6

Индукцию поля можно записать через напряженность поля:

   

По закону полного тока

   

   

Общее число витков , деленное на длину , как раз и будет  величиной :

   

Далее, как и в предыдущей задаче, составляем уравнение равенства моментов:

   

   

   

   

Ответ:

Задача 7. Квадратная проволочная рамка расположена в одной плоскости с длинным прямым проводом так, что две ее стороны параллельны проводу. Сила тока в рамке и проводе одинакова и кА. Определить силу, действующую на рамку, если ближайшая к проводу сторона рамки находится на расстоянии, равном ее длине.

К задаче 7

С проводом будут взаимодействовать две стороны рамки, параллельные ему. Ближайшая расположена на расстоянии , дальняя – на расстоянии . Причем, если ток в ближней стороне рамки сонаправлен с током в проводе, то в дальней – противонаправлен. Тогда

   

Ответ: Н.

Один комментарий

  • Надежда
    |

    Спасибо!

    Ответить
  • Добавить комментарий

    Ваш e-mail не будет опубликован. Обязательные поля помечены *