Магнитное поле: снова рамки.

В этой статье собраны задачи с рамками в поле. Ее можно вполне использовать для закрепления этого материала и самостоятельного решения. Статья является одиннадцатой и последней из серии «Магнитное поле»

Задача 1. По гладкой горизонтальной поверхности стола скользит проволочная рамка массой   г в форме квадрата со стороной   см. На пути её движения находится область вертикального однородного магнитного поля с индукцией   Тл. Рамка влетает в эту область, двигаясь перпендикулярно её границам, и останавливается, въехав наполовину. С какой скоростью  рамка скользила по столу? Ответ выразить в см/с, округлив до целых. Сопротивление рамки составляет   Ом.

Рисунок 1

Так как сторона рамки 50 см, а въехала она наполовину, то тормозной путь составил 25 см. По окончании торможения скорость рамки равна 0. Когда движущаяся сторона рамки попала в поле, она стала подобна источнику.

Ток в рамке

Ток будет падать вместе со скоростью.

Перейдем к механике:

Домножим на :

Подставим ток

Произведение , поэтому

Просуммируем по всему тормозному пути:

Откуда

Ответ: 0,25 м/c

Задача 2. В зазоре между полюсами электромагнита вращается с угловой скоростью   1/c проволочная рамка в форме полуокружности радиусом   см, содержащая  витков провода. Ось вращения рамки проходит вдоль оси О рамки и находится вблизи края области с постоянным однородным магнитным полем с индукцией  Тл (см. ри­с.), линии которого перпендикулярны плоскости рамки. Концы обмотки рамки замкнуты через скользящие контакты на резистор с сопротивлением   Ом. Пренебрегая сопротивлением рамки, найти тепловую мощность, выделяющуюся на резисторе. Ответ выразить в мВт, округлив до целых. Указание: площадь сектора круга с радиусом  и с углом при основании   равна .

Рисунок 2

При вращении в магнитном поле в рамке возникает ЭДС индукции, равная

При малом повороте на небольшой угол , площадь рамки увеличится на величину

Тогда

Ток равен

Тепловая мощность в резисторе равна

Ответ: 4 мВт

Задача 3. Проволочный контур в виде квадрата со стороной, равной   см и общим сопротивлением контура   Ом. Часть контура находится в однородном магнитном поле с индукцией   Тл, перпендикулярной плоскости контура. Контур неподвижен и входит в область однородного магнитного поля на глубину   см. После выключения магнитного поля контур приобретает некоторый импульс. Определить величину и направление этого импульса, полагая, что за время спадания индукции магнитного поля смещение контура пренебрежимо мало. Самоиндукцией контура пренебречь. Ответ выразить в   гсм/c, округлив до целых. Если импульс рамки направлен вверх, ответ записать со знаком “+”, если вниз, то со знаком “−”.

Рисунок 3

При выключении поля в контуре наведется ЭДС

Ток в контуре будет равен

Переходим к механике. На контур с током будет действовать сила Ампера

Домножим на :

Но -изменение импульса рамки.

Просуммируем последнее выражение

Тогда

Ответ: гсм/c.