Магнитное поле: рамки в поле 3

Так как перемычка имеет скорость, то она подобна ЭДС: в ней возникнет сила Лоренца, которая будет двигать заряды по правилу левой руки вверх, и таким образом возникнет ток, который, в свою очередь, породит силу Ампера:

$$E=B \upsilon l$$

$$I=\frac{E}{R}$$

$$F_A=BIl=Bl\cdot\frac{E}{R}=\frac{B^2l^2\upsilon}{R}$$

Сила трения при скольжении перемычки будет равна

$$F_{tr}=\mu m g$$

И сила трения, и сила Ампера будут тормозящими: сила трения направлена в сторону, противоположную направлению движения, а сила Ампера по правилу левой руки также направлена влево и совпадает по направлению с силой трения. Поэтому, чтобы скорость была постоянной, нужно приложить силу, равную сумме двух вышеозначенных сил:

$$F=F_A+F_{tr}=\frac{B^2l^2\upsilon}{R}+\mu m g=\frac{0,2^2\cdot0,2^2\cdot4}{8}+0,05\cdot0,03\cdot10=0, 0158$$

Ответ: 15,8 мН

Площадь рамки равна

$$S=\frac{a^2\sqrt{3}}{4}$$

Заряд, прошедший по рамке, равен

$$q=It=\frac{E}{R}t=-\frac{\Phi}{R}=-\frac{B\Delta S}{R}$$

$$qR=-BS\cos \alpha$$

Угол поворота рамки (его косинус)

$$\cos \alpha=-\frac{qR}{BS}=\frac{10\cdot10^{-6}\cdot3\cdot4}{8\cdot10^{-3}\cdot 0,1^2\cdot \sqrt{3}}=-\frac{\sqrt{3}}{2}$$

Сам угол будет равен

$$\alpha=\arccos \left(-\frac{\sqrt{3}}{2}\right)=150^{\circ}$$

Ответ: $150^{\circ}$

При изменении потока через рамку в ней будет наводиться ЭДС. А это будет наблюдаться лишь при «въезде» и «выезде» рамки в поле и из него.  При нахождении рамки в поле поток в ней не меняется и ЭДС не наводится. Поэтому надо рассчитать время движения рамки. Время вхождения в поле будет равно

$$t_1=\frac{a}{\upsilon}=\frac{0,002}{0,1}=0,02$$

Время полного погружения в поле

$$t_2=\frac{b-a}{\upsilon}=\frac{0,01-0,002}{0,1}=0,08$$

Во время вхождения рамки и ее выхода из поля ЭДС в ней постоянна и равна

$$E=B\upsilon a=1\cdot 0,1\cdot 0,002=2\cdot10^{-4}$$

График ЭДС от  времени будет выглядеть:

Зависимость ЭДС индукции от времени

Выделившееся тепло будет равно

$$Q=2I^2R t_1=\frac{2E^2}{R}\cdot t_1=\frac{2 B^2 a^2\upsilon^2 t_1}{R}=\frac{2\cdot 1^2\cdot 0,002^2\cdot 0,1^2\cdot 0,02}{0,02}=8\cdot 10^{-8}$$

Ответ: $Q=80$ нДж.