Магнитное поле проводника с током

В статье предложены задачи на вычисление работы поля и определение индукции магнитного поля, а также магнитного момента. Некоторые задачи покажутся вам совсем простыми, другие, связанные с вычислением работы переменной по модулю силы – сложнее.

Задача 1. По кольцевому проводу (рис.) течет ток $Подготовка к ГИА, ОГЭ, ЕГЭ$ , а по прямолинейному проводнику, расположенному на оси кольца, течет ток $Подготовка к ГИА, ОГЭ, ЕГЭ$ . Определить силу взаимодействия этих токов.

К задаче 1

Здесь линии поля линейного проводника представляют собой концентрические окружности. Они будут параллельны кольцевому витку. С другой стороны, линии поля кольцевого проводника также окажутся перпендикулярными линейному, так как тоже будут являться концентрическими окружностями. Следовательно, сила взаимодействия таких токов – нулевая.
Задача 2. Проводник в виде тонкого полукольца радиусом $Подготовка к ГИА, ОГЭ, ЕГЭ$ см находится в однородном магнитном поле с индукцией $Подготовка к ГИА, ОГЭ, ЕГЭ$ Тл. Сила тока в проводнике $Подготовка к ГИА, ОГЭ, ЕГЭ$ А. Найти силу, действующую на проводник, если плоскость полукольца перпендикулярна линиям индукции, а подводящие провода находятся вне поля.

Разделим полукольцо на $Подготовка к ГИА, ОГЭ, ЕГЭ$ элементов малой длины. Тогда

Сила Ампера, действующая на каждый элементарный кусочек, равна

А на все кусочки

Ответ: $Подготовка к ГИА, ОГЭ, ЕГЭ$ Н.

Задача 3. Какую минимальную работу совершает однородное магнитное поле с индукцией $Подготовка к ГИА, ОГЭ, ЕГЭ$ Тл при перемещении проводника длиной $Подготовка к ГИА, ОГЭ, ЕГЭ$ м на расстояние $Подготовка к ГИА, ОГЭ, ЕГЭ$ м? Сила тока в проводнике $Подготовка к ГИА, ОГЭ, ЕГЭ$ А. Направление перемещения перпендикулярно вектору магнитной индукции и направлению тока. Проводник расположен под углом $Подготовка к ГИА, ОГЭ, ЕГЭ$ к вектору магнитной индукции.
Определяем силу Ампера:

Определяем работу:

Ответ: $Подготовка к ГИА, ОГЭ, ЕГЭ$ мДж.

Задача 4. По двум прямолинейным проводникам, находящимся на расстоянии $Подготовка к ГИА, ОГЭ, ЕГЭ$ см друг от друга, текут токи в одном направлении. Сила тока в первом проводнике $Подготовка к ГИА, ОГЭ, ЕГЭ$ А, во втором проводнике $Подготовка к ГИА, ОГЭ, ЕГЭ$ А. Определить работу на единицу длины проводника, необходимую для того, чтобы развести проводники на расстояние $Подготовка к ГИА, ОГЭ, ЕГЭ$ см.

Индукция, создаваемая бесконечным проводником, определяется формулой:

Пусть поле создано проводником 2:

Тогда сила, воздействующая на проводник 1, равна

Сила на единицу длины проводника

Но эта сила такова только на расстоянии $Подготовка к ГИА, ОГЭ, ЕГЭ$ от проводника, а потом, когда мы начнем отодвигать проводник 1, она будет уменьшаться, и это надо учесть.

Работа этой силы будет равна

Так как сила переменная, определим работу этой силы как сумму элементарных работ на маленьких участках, на которых можно эту силу считать постоянной.

На единицу длины

Если эти работы суммировать, то такая сумма будет представлять собой интеграл:

Решение задач на сайте www.easy-physic.ru

Ответ: $Подготовка к ГИА, ОГЭ, ЕГЭ$ мкДж/м.

Задача 5. Укрепленную на конце коромысла весов небольшую катушку с числом витков $Подготовка к ГИА, ОГЭ, ЕГЭ$ поместили в зазор между полюсами магнита (рис. ). Площадь поперечного сечения катушки $Подготовка к ГИА, ОГЭ, ЕГЭ$ см $Подготовка к ГИА, ОГЭ, ЕГЭ$ , длина плеча ОА коромысла $Подготовка к ГИА, ОГЭ, ЕГЭ$ см. В отсутствии тока весы уравновешены. Если через катушку пропустить ток, то для восстановления равновесия придется изменить груз на чаше весов на $Подготовка к ГИА, ОГЭ, ЕГЭ$ мг. Найти индукцию магнитного поля при силе тока в катушке $Подготовка к ГИА, ОГЭ, ЕГЭ$ мА.