В этой статье мы рассмотрим перемещающиеся по рельсам перемычки в магнитном поле . Если две предыдущие статьи с перемычками вы уже изучили, то можно использовать эту в качестве домашнего задания – для закрепления материала. Статья является шестой в серии «Магнитное поле».
Задача 1. Две вертикальные проводящие рейки, расстояние между которыми см, находятся в однородном магнитном поле, индукция которого
Тл направлена перпендикулярно плоскости рисунка. Сверху рейки соединены через батарею с ЭДС
В и внутренним сопротивлением
Ом, а снизу – через резистор с сопротивлением
Ом. В начальный момент проводящую перемычку AC массой
г удерживают неподвижной, а затем отпускают. Через некоторое время перемычка движется вниз с установившейся скоростью
. Найти
. Ответ выразить в м/с, округлив до целых. Сопротивлением реек и перемычки пренебречь. Принять
м/с
.

Рисунок 1
Рассмотрим перемычку в момент, когда ее скорость уже установилась. Тогда по второму закону Ньютона
Откуда
С другой стороны, если перемычка движется в магнитном поле со скоростью , то на ее концах наводится ЭДС, определяемая формулой
Схема будет выглядеть так:

Рисунок 2
Так как по определению идеальный источник ЭДС – это двухполюсник, напряжение на зажимах которого не зависит от протекающего тока – а наша перемычка будет именно таким идеальным источником – то можно записать
Таким образом,
Ответ: 6 м/с.
Задача 2. По двум горизонтальным проводящим рейкам, расстояние между которыми м, может скользить без трения перемычка, масса которой
г, а омическое сопротивление
Ом. Слева и справа концы реек соединены через резисторы с сопротивлением
Ом. Система находится в однородном вертикальном магнитном поле с индукцией
Тл. Неподвижной перемычке сообщают начальную скорость
см/с вдоль реек. На какое расстояние сместится перемычка? Ответ выразить в м, округлив до десятых. Сопротивлением реек пренебречь. Перемычка расположена перпендикулярно рейкам.

Рисунок 3
В некоторый момент перемычка имеет скорость , а значит, эквивалентна батарейке с ЭДС
Тогда на движущийся проводник с током начнет действовать сила Ампера (она здесь будет тормозящей силой). Но эта сила будет меняться: меняется скорость, меняется , меняется ток. А именно, сила будет убывать. Поэтому
Тогда
Электрическая схема:

Рисунок 4
Преобразуем параллельно включенные сопротивления:

Рисунок 5
Подставляем ток в выражение для силы Ампера:
Домножим на :
Заменим произведение – на элементарное перемещение:
И просуммируем это выражение за весь тормозной путь :
Откуда тормозной путь
Ответ: .
Задача 3. По длинным вертикальным проводящим штангам, находящимся на расстоянии см друг от друга, может без трения скользить, не теряя электрического контакта и оставаясь перпендикулярной рельсам, проводящая перемычка массой
. Штанги соединены через два резистора с сопротивлением
Ом и идеальную батарею с ЭДС
В. Сопротивлением остальных участков цепи можно пренебречь. Система находится в горизонтальном постоянном однородном магнитном поле с индукцией
Тл, перпендикуляром плоскости рисунка. Ускорение свободного падения принять равным
м/c
.

Рисунок 6
Чему равна масса перемычки, если при разомкнутом ключе она оказывается неподвижной? Ответ выразить в г, округлив до целых.
После замыкания ключа через некоторое время устанавливается постоянная скорость перемычки. Чему равна эта скорость? Ответ выразить в м/с, округлив до целых.
Так как перемычка неподвижна, то она не представляет собой ЭДС, и ток через нее будет равен
Сила Ампера будет уравновешена силой тяжести:
Откуда
Масса перемычки 12 г.
Теперь замкнем ключ. Сопротивление оказывается шунтировано перемычкой (ключом) и исчезает из цепи. Следовательно, и ток уже другой. Теперь перемычка двигается, а в движущемся в магнитном поле проводнике индуцируется ЭДС, равная
Теперь наша перемычка подобна батарейке, изобразим схему:

Рисунок 7
Тогда
То есть скорость направлена вверх. При составлении уравнения по второму закону я предположила, что движение будет направлено вниз, и в соответствии с этим составила уравнение по второму закону. Так как получен «минус» – предположение неверно и направление скорости – противоположное.
Ответ: 12 м/с
Задача 4. Тонкое проволочное кольцо радиусом см расположено в однородном магнитном поле с индукцией
Тл. Силовые линии поля направлены перпендикулярно плоскости рисунка. По кольцу скользят в противоположных направлениях две перемычки с угловыми скоростями
рад/с и
. Перемычки и кольцо сделаны из одного куска проволоки, сопротивление единицы длины которого составляет
Ом/м. Определить величину тока через перемычки, когда угол
. Ответ выразить в мА, округлив до целых. Между перемычками в точке O, а также между кольцом и перемычками – хороший электрический контакт. Считать, что
.

Рисунок 8
Так как точки перемычки все двигаются с разными скоростями, поскольку располагаются на разном расстоянии от центра вращения, то при расчете будем брать среднюю скорость.
Шаг 1. На концах проводника, движущегося в магнитном поле, индуцируется ЭДС, определяемая формулой:
Длины перемычек равны, их сопротивления – также:
Так как длина дуги между перемычками –
, то ее сопротивление
Эквивалентная схема будет выглядеть так:

Рисунок 9
Сопротивления и
соединены параллельно,

Рисунок 10

Рисунок 11
Ответ: A.
Задача 5. По длинным параллельным проводящим горизонтальным рельсам, находящимся на расстоянии друг от друга, может без трения скользить, не теряя электрического контакта и оставаясь перпендикулярной рельсам, проводящая перемычка (на рисунке изображен вид сверху). Рельсы соединены через источник с ЭДС
и внутренним сопротивлением r. Сопротивлением остальных участков цепи можно пренебречь. Система находится в вертикальном однородном магнитном поле с индукцией
, перпендикулярном плоскости рисунка. Если к перемычке приложить параллельно рельсам силу
, то перемычка будет оставаться неподвижной, а при вдвое большей силе (в том же направлении) через некоторое время устанавливается равномерное движение перемычки со скоростью
. Найдите
, если
В,
Тл и
см. Ответ выразить в м/с, округлив до целых.

Рисунок 12
Сначала перемычку удерживают, так как в ней протекает ток и возникает сила Ампера, старающаяся сдвинуть перемычку влево. Поэтому силу надо прикладывать вправо.
Далее силу удваивают, и перемычка начинает двигаться, следовательно, она подобна батарейке с ЭДС
Тогда новая сила Ампера
Откуда
Ответ: 5 м/c.
СПАСИБО Вам за ответ, почему-то я решила, что ответ должен был быть только больше...
Вы не ошиблись. 0,55>0,22 - там в утверждении 5...
Сила трения меньше произведения коэффициента трения на силу реакции опоры, так...
Если вы получили 4, то неизбежно получите и 5. Смотрите...
Можно, пожалуйста, ссылку по поводу №5. Не могу понять, почему ответ...