Просто об электротехнике, электронике, математике, физике
Просто об электротехнике, электронике, математике, физике
Категория: Олимпиадная физика, Сила Ампера, Сила Лоренца, ЭДС индукции

Магнитное поле: перемычки на рельсах – 3

В этой статье мы рассмотрим перемещающиеся по рельсам перемычки в магнитном поле .  Если две предыдущие статьи с перемычками вы уже изучили, то можно использовать эту в качестве домашнего задания – для закрепления материала. Статья является шестой в серии «Магнитное поле».

Задача 1. Две вертикальные проводящие рейки, расстояние между которыми    см, находятся в однородном магнитном поле, индукция которого   Тл направлена перпендикулярно плоскости рисунка. Сверху рейки соединены через батарею с ЭДС  В и внутренним сопротивлением   Ом, а снизу – через резистор с сопротивлением   Ом. В начальный момент проводящую перемычку AC массой   г удерживают неподвижной, а затем отпускают. Через некоторое время перемычка движется вниз с установившейся скоростью . Найти . Ответ выразить в м/с, округлив до целых. Сопротивлением реек и перемычки пренебречь. Принять   м/с.

Рисунок 1

Рассмотрим перемычку в момент, когда ее скорость уже установилась. Тогда по второму закону Ньютона

   

   

   

Откуда

   

С другой стороны, если перемычка движется в магнитном поле со скоростью , то на ее концах наводится ЭДС, определяемая формулой

   

Схема будет выглядеть так:

Рисунок 2

Так как по определению идеальный источник ЭДС – это двухполюсник, напряжение на зажимах которого не зависит от протекающего тока – а наша перемычка будет именно таким идеальным источником – то можно записать

   

   

   

Таким образом,

   

   

   

   

   

   

   

Ответ: 6 м/с.

Задача 2. По двум горизонтальным проводящим рейкам, расстояние между которыми   м, может скользить без трения перемычка, масса которой   г, а омическое сопротивление   Ом. Слева и справа концы реек соединены через резисторы с сопротивлением   Ом. Система находится в однородном вертикальном магнитном поле с индукцией   Тл. Неподвижной перемычке сообщают начальную скорость   см/с вдоль реек. На какое расстояние сместится перемычка? Ответ выразить в м, округлив до десятых. Сопротивлением реек пренебречь. Перемычка расположена перпендикулярно рейкам.

Рисунок 3

В некоторый момент перемычка имеет скорость , а значит, эквивалентна батарейке с ЭДС

   

Тогда на движущийся проводник с током начнет действовать сила Ампера (она здесь будет тормозящей силой). Но эта сила будет меняться: меняется скорость, меняется , меняется ток.  А именно, сила будет убывать. Поэтому

   

Тогда

   

Электрическая схема:

Рисунок 4

Преобразуем параллельно включенные сопротивления:

Рисунок 5

   

Подставляем ток  в выражение для силы Ампера:

   

Домножим на :

   

Заменим произведение – на элементарное перемещение:

   

И просуммируем это выражение за весь тормозной путь :

   

   

   

Откуда тормозной путь

   

Ответ: .

Задача 3. По длинным вертикальным проводящим штангам, находящимся на расстоянии   см друг от друга, может без трения скользить, не теряя электрического контакта и оставаясь перпендикулярной рельсам, проводящая перемычка массой . Штанги соединены через два резистора с сопротивлением   Ом и идеальную батарею с ЭДС   В. Сопротивлением остальных участков цепи можно пренебречь. Система находится в горизонтальном постоянном однородном магнитном поле с индукцией   Тл, перпендикуляром плоскости рисунка. Ускорение свободного падения принять равным   м/c.

Рисунок 6

Чему равна масса перемычки, если при разомкнутом ключе она оказывается неподвижной? Ответ выразить в г, округлив до целых.

После замыкания ключа через некоторое время устанавливается постоянная скорость перемычки. Чему равна эта скорость? Ответ выразить в м/с, округлив до целых.

Так как перемычка неподвижна, то она не представляет собой ЭДС, и ток через нее будет равен

   

Сила Ампера будет уравновешена силой тяжести:

   

Откуда

   

Масса перемычки 12 г.

Теперь замкнем ключ. Сопротивление оказывается шунтировано перемычкой (ключом) и исчезает из цепи. Следовательно, и ток уже другой. Теперь перемычка двигается, а в движущемся в магнитном поле проводнике индуцируется ЭДС, равная

   

Теперь наша перемычка подобна батарейке, изобразим схему:

Рисунок 7

   

Тогда

   

   

   

То есть скорость направлена вверх. При составлении уравнения по второму закону я предположила, что движение будет направлено вниз, и в соответствии с этим составила уравнение по второму закону. Так как получен «минус» – предположение неверно и направление скорости – противоположное.

Ответ: 12 м/с

Задача 4. Тонкое проволочное кольцо радиусом   см расположено в однородном магнитном поле с индукцией   Тл. Силовые линии поля направлены перпендикулярно плоскости рисунка. По кольцу скользят в противоположных направлениях две перемычки с угловыми скоростями   рад/с и . Перемычки и кольцо сделаны из одного куска проволоки, сопротивление единицы длины которого составляет   Ом/м. Определить величину тока через перемычки, когда угол . Ответ выразить в мА, округлив до целых. Между перемычками в точке O, а также между кольцом и перемычками – хороший электрический контакт. Считать, что .

Рисунок 8

Так как точки перемычки все двигаются с разными скоростями, поскольку располагаются на разном расстоянии от центра вращения, то при расчете будем брать среднюю скорость.

   

   

Шаг 1. На концах проводника, движущегося в магнитном поле, индуцируется ЭДС, определяемая формулой:

   

   

Длины перемычек равны, их сопротивления – также:

   

Так как длина дуги между перемычками  , то ее сопротивление

   

Эквивалентная схема будет выглядеть так:

Рисунок 9

Сопротивления и соединены параллельно,

Рисунок 10

Рисунок 11

   

   

   

Ответ: A.

 

Задача 5. По длинным параллельным проводящим горизонтальным рельсам, находящимся на расстоянии  друг от друга, может без трения скользить, не теряя электрического контакта и оставаясь перпендикулярной рельсам, проводящая перемычка (на рисунке изображен вид сверху). Рельсы соединены через источник с ЭДС   и внутренним сопротивлением r. Сопротивлением остальных участков цепи можно пренебречь. Система находится в вертикальном однородном магнитном поле с индукцией , перпендикулярном плоскости рисунка. Если к перемычке приложить параллельно рельсам силу , то перемычка будет оставаться неподвижной, а при вдвое большей силе (в том же направлении) через некоторое время устанавливается равномерное движение перемычки со скоростью . Найдите , если   В,   Тл и   см. Ответ выразить в м/с, округлив до целых.

Рисунок 12

Сначала перемычку удерживают, так как в ней протекает ток и возникает сила Ампера, старающаяся сдвинуть перемычку влево. Поэтому силу надо прикладывать вправо.

   

   

Далее силу удваивают, и перемычка начинает двигаться, следовательно, она подобна батарейке с ЭДС

   

   

Тогда новая сила Ампера

   

   

Откуда

   

   

   

Ответ: 5 м/c.

Добавить комментарий

Ваш e-mail не будет опубликован. Обязательные поля помечены *