Магнитное поле: перемычки на рельсах

Магнитное поле: перемычки на рельсах – 3

В этой статье мы рассмотрим перемещающиеся по рельсам перемычки в магнитном поле . Если две предыдущие статьи с перемычками вы уже изучили, то можно использовать эту в качестве домашнего задания – для закрепления материала. Статья является шестой в серии «Магнитное поле».

Задача 1. Две вертикальные проводящие рейки, расстояние между которыми $Подготовка к ГИА, ОГЭ, ЕГЭ$ см, находятся в однородном магнитном поле, индукция которого $Подготовка к ГИА, ОГЭ, ЕГЭ$ Тл направлена перпендикулярно плоскости рисунка. Сверху рейки соединены через батарею с ЭДС $Подготовка к ГИА, ОГЭ, ЕГЭ$ В и внутренним сопротивлением $Подготовка к ГИА, ОГЭ, ЕГЭ$ Ом, а снизу – через резистор с сопротивлением $Подготовка к ГИА, ОГЭ, ЕГЭ$ Ом. В начальный момент проводящую перемычку AC массой $Подготовка к ГИА, ОГЭ, ЕГЭ$ г удерживают неподвижной, а затем отпускают. Через некоторое время перемычка движется вниз с установившейся скоростью $Подготовка к ГИА, ОГЭ, ЕГЭ$ . Найти $Подготовка к ГИА, ОГЭ, ЕГЭ$ . Ответ выразить в м/с, округлив до целых. Сопротивлением реек и перемычки пренебречь. Принять $Подготовка к ГИА, ОГЭ, ЕГЭ$ м/с $Подготовка к ГИА, ОГЭ, ЕГЭ$ .

Рисунок 1

Рассмотрим перемычку в момент, когда ее скорость уже установилась. Тогда по второму закону Ньютона

Откуда

С другой стороны, если перемычка движется в магнитном поле со скоростью $Подготовка к ГИА, ОГЭ, ЕГЭ$ , то на ее концах наводится ЭДС, определяемая формулой

Схема будет выглядеть так:

Рисунок 2

Так как по определению идеальный источник ЭДС – это двухполюсник, напряжение на зажимах которого не зависит от протекающего тока – а наша перемычка будет именно таким идеальным источником – то можно записать

Таким образом,

Ответ: 6 м/с.

Задача 2. По двум горизонтальным проводящим рейкам, расстояние между которыми $Подготовка к ГИА, ОГЭ, ЕГЭ$ м, может скользить без трения перемычка, масса которой $Подготовка к ГИА, ОГЭ, ЕГЭ$ г, а омическое сопротивление $Подготовка к ГИА, ОГЭ, ЕГЭ$ Ом. Слева и справа концы реек соединены через резисторы с сопротивлением $Подготовка к ГИА, ОГЭ, ЕГЭ$ Ом. Система находится в однородном вертикальном магнитном поле с индукцией $Подготовка к ГИА, ОГЭ, ЕГЭ$ Тл. Неподвижной перемычке сообщают начальную скорость $Подготовка к ГИА, ОГЭ, ЕГЭ$ см/с вдоль реек. На какое расстояние сместится перемычка? Ответ выразить в м, округлив до десятых. Сопротивлением реек пренебречь. Перемычка расположена перпендикулярно рейкам.

Рисунок 3

В некоторый момент перемычка имеет скорость $Подготовка к ГИА, ОГЭ, ЕГЭ$ , а значит, эквивалентна батарейке с ЭДС

Тогда на движущийся проводник с током начнет действовать сила Ампера (она здесь будет тормозящей силой). Но эта сила будет меняться: меняется скорость, меняется $Подготовка к ГИА, ОГЭ, ЕГЭ$ , меняется ток. А именно, сила будет убывать. Поэтому

Тогда

Электрическая схема:

Рисунок 4

Преобразуем параллельно включенные сопротивления:

Рисунок 5

Подставляем ток в выражение для силы Ампера:

Домножим на $Подготовка к ГИА, ОГЭ, ЕГЭ$ :

Заменим произведение $Подготовка к ГИА, ОГЭ, ЕГЭ$ – на элементарное перемещение:

И просуммируем это выражение за весь тормозной путь $Подготовка к ГИА, ОГЭ, ЕГЭ$ :

Откуда тормозной путь

Ответ: $Подготовка к ГИА, ОГЭ, ЕГЭ$ .

Задача 3. По длинным вертикальным проводящим штангам, находящимся на расстоянии $Подготовка к ГИА, ОГЭ, ЕГЭ$ см друг от друга, может без трения скользить, не теряя электрического контакта и оставаясь перпендикулярной рельсам, проводящая перемычка массой $Подготовка к ГИА, ОГЭ, ЕГЭ$ . Штанги соединены через два резистора с сопротивлением $Подготовка к ГИА, ОГЭ, ЕГЭ$ Ом и идеальную батарею с ЭДС $Подготовка к ГИА, ОГЭ, ЕГЭ$ В. Сопротивлением остальных участков цепи можно пренебречь. Система находится в горизонтальном постоянном однородном магнитном поле с индукцией $Подготовка к ГИА, ОГЭ, ЕГЭ$ Тл, перпендикуляром плоскости рисунка. Ускорение свободного падения принять равным $Подготовка к ГИА, ОГЭ, ЕГЭ$ м/c $Подготовка к ГИА, ОГЭ, ЕГЭ$ .

Рисунок 6

Чему равна масса перемычки, если при разомкнутом ключе она оказывается неподвижной? Ответ выразить в г, округлив до целых.

После замыкания ключа через некоторое время устанавливается постоянная скорость перемычки. Чему равна эта скорость? Ответ выразить в м/с, округлив до целых.

Так как перемычка неподвижна, то она не представляет собой ЭДС, и ток через нее будет равен

Сила Ампера будет уравновешена силой тяжести:

Откуда

Масса перемычки 12 г.

Теперь замкнем ключ. Сопротивление $Подготовка к ГИА, ОГЭ, ЕГЭ$ оказывается шунтировано перемычкой (ключом) и исчезает из цепи. Следовательно, и ток уже другой. Теперь перемычка двигается, а в движущемся в магнитном поле проводнике индуцируется ЭДС, равная

Теперь наша перемычка подобна батарейке, изобразим схему:

Рисунок 7

Тогда

То есть скорость направлена вверх. При составлении уравнения по второму закону я предположила, что движение будет направлено вниз, и в соответствии с этим составила уравнение по второму закону. Так как получен «минус» – предположение неверно и направление скорости – противоположное.

Ответ: 12 м/с

Задача 4. Тонкое проволочное кольцо радиусом $Подготовка к ГИА, ОГЭ, ЕГЭ$ см расположено в однородном магнитном поле с индукцией $Подготовка к ГИА, ОГЭ, ЕГЭ$ Тл. Силовые линии поля направлены перпендикулярно плоскости рисунка. По кольцу скользят в противоположных направлениях две перемычки с угловыми скоростями $Подготовка к ГИА, ОГЭ, ЕГЭ$ рад/с и $Подготовка к ГИА, ОГЭ, ЕГЭ$ . Перемычки и кольцо сделаны из одного куска проволоки, сопротивление единицы длины которого составляет $Подготовка к ГИА, ОГЭ, ЕГЭ$ Ом/м. Определить величину тока через перемычки, когда угол $Подготовка к ГИА, ОГЭ, ЕГЭ$ . Ответ выразить в мА, округлив до целых. Между перемычками в точке O, а также между кольцом и перемычками – хороший электрический контакт. Считать, что $Подготовка к ГИА, ОГЭ, ЕГЭ$ .

Рисунок 8

Так как точки перемычки все двигаются с разными скоростями, поскольку располагаются на разном расстоянии от центра вращения, то при расчете будем брать среднюю скорость.

Шаг 1. На концах проводника, движущегося в магнитном поле, индуцируется ЭДС, определяемая формулой:

Длины перемычек равны, их сопротивления – также:

Так как длина дуги между перемычками $Подготовка к ГИА, ОГЭ, ЕГЭ$ – $Подготовка к ГИА, ОГЭ, ЕГЭ$ , то ее сопротивление

Эквивалентная схема будет выглядеть так:

Рисунок 9

Сопротивления $Подготовка к ГИА, ОГЭ, ЕГЭ$ и $Подготовка к ГИА, ОГЭ, ЕГЭ$ соединены параллельно,

Рисунок 10

Рисунок 11

Решение задач на сайте www.easy-physic.ru

Ответ: $Подготовка к ГИА, ОГЭ, ЕГЭ$ A.

Задача 5. По длинным параллельным проводящим горизонтальным рельсам, находящимся на расстоянии $Подготовка к ГИА, ОГЭ, ЕГЭ$ друг от друга, может без трения скользить, не теряя электрического контакта и оставаясь перпендикулярной рельсам, проводящая перемычка (на рисунке изображен вид сверху). Рельсы соединены через источник с ЭДС $Подготовка к ГИА, ОГЭ, ЕГЭ$ и внутренним сопротивлением r. Сопротивлением остальных участков цепи можно пренебречь. Система находится в вертикальном однородном магнитном поле с индукцией $Подготовка к ГИА, ОГЭ, ЕГЭ$ , перпендикулярном плоскости рисунка. Если к перемычке приложить параллельно рельсам силу $Подготовка к ГИА, ОГЭ, ЕГЭ$ , то перемычка будет оставаться неподвижной, а при вдвое большей силе (в том же направлении) через некоторое время устанавливается равномерное движение перемычки со скоростью $Подготовка к ГИА, ОГЭ, ЕГЭ$ . Найдите $Подготовка к ГИА, ОГЭ, ЕГЭ$ , если $Подготовка к ГИА, ОГЭ, ЕГЭ$ В, $Подготовка к ГИА, ОГЭ, ЕГЭ$ Тл и $Подготовка к ГИА, ОГЭ, ЕГЭ$ см. Ответ выразить в м/с, округлив до целых.

Рисунок 12

Сначала перемычку удерживают, так как в ней протекает ток и возникает сила Ампера, старающаяся сдвинуть перемычку влево. Поэтому силу $Подготовка к ГИА, ОГЭ, ЕГЭ$ надо прикладывать вправо.