Магнитное поле: перемычки на рельсах

Магнитное поле: перемычки на рельсах – 2

В этой статье мы рассмотрим перемещающиеся по рельсам перемычки в магнитном поле . Рельсы будут теперь не линейными, или расположены под углом друг к другу так, что длина перемычки будет меняться. Статья является пятой в серии «Магнитное поле».

Задача 1. Дан идеальный проводник (сопротивление нулевое) в виде полуокружности радиуса $Подготовка к ГИА, ОГЭ, ЕГЭ$ , расположенный горизонтально. На проводящую точку $Подготовка к ГИА, ОГЭ, ЕГЭ$ насажена идеальная перемычка, которая может вращаться. Трения нет. Точка $Подготовка к ГИА, ОГЭ, ЕГЭ$ и идеальный проводник замкнуты сопротивлением $Подготовка к ГИА, ОГЭ, ЕГЭ$ . При какой силе $Подготовка к ГИА, ОГЭ, ЕГЭ$ , приложенной, как показано на рисунке, перемычка будет вращаться с постоянной скоростью $Подготовка к ГИА, ОГЭ, ЕГЭ$ ? Линии магнитного поля перпендикулярны плоскости проводника.

Рисунок 1

Так как точки перемычки все двигаются с разными скоростями, поскольку располагаются на разном расстоянии от центра вращения, то при расчете будем брать среднюю скорость.

Шаг 1. На концах проводника, движущегося в магнитном поле, индуцируется ЭДС, определяемая формулой:

Рисунок 2

Шаг 2. Рассчитываем цепь.

Рисунок 3

Ток будет постоянным.

Шаг 3. Переходим к механике. При протекании тока на перемычку будет действовать сила Ампера, приложенная к ее центру масс.

Теперь применим правило моментов, так как очевидно, что силы напрвлены противоположно, а плечи у них разные.

Рисунок 4

Определим также, какое количество теплоты выделится в цепи за время, в течение которого перемычка повернется на угол $Подготовка к ГИА, ОГЭ, ЕГЭ$ .

Время равно частному от деления угла на угловую скорость:

Тогда

Ответ: $Подготовка к ГИА, ОГЭ, ЕГЭ$ , $Подготовка к ГИА, ОГЭ, ЕГЭ$ .

Задача 2. Два идеальных рельса расположены под углом $Подготовка к ГИА, ОГЭ, ЕГЭ$ друг к другу и находятся в магнитном поле, перпендикулярном их плоскости. На них лежит перемычка, сопротивление которой на единицу длины $Подготовка к ГИА, ОГЭ, ЕГЭ$ . Перемычку, длина которой больше $Подготовка к ГИА, ОГЭ, ЕГЭ$ , двигают с постоянной скоростью $Подготовка к ГИА, ОГЭ, ЕГЭ$ , $Подготовка к ГИА, ОГЭ, ЕГЭ$ , из положения 1 в положение 2. Сколько теплоты выделится в цепи вследствие такого перемещения?

Рисунок 5

Шаг 1. На концах проводника, движущегося в магнитном поле, индуцируется ЭДС, определяемая формулой:

Рисунок 6

Сопротивление перемычки меняется:

Шаг 2. Рассчитываем цепь.

Рисунок 7

Выходит, ток будет постоянным. Сопротивление будет расти от $Подготовка к ГИА, ОГЭ, ЕГЭ$ до $Подготовка к ГИА, ОГЭ, ЕГЭ$ ,

По закону Джоуля-Ленца

Время движения перемычки

Неизвестная длина отрезка $Подготовка к ГИА, ОГЭ, ЕГЭ$ может быть определена с помощью угла:

Тогда количество теплоты, выделяемое в цепи

Также можно было разбить все время $Подготовка к ГИА, ОГЭ, ЕГЭ$ на маленькие отрезки, в пределах которых $Подготовка к ГИА, ОГЭ, ЕГЭ$ постоянно.

Так как $Подготовка к ГИА, ОГЭ, ЕГЭ$ ,

Ответ: $Подготовка к ГИА, ОГЭ, ЕГЭ$ .

Задача 3. Проводящая окружность сделана из материала с сопротивлением на единицу длины $Подготовка к ГИА, ОГЭ, ЕГЭ$ . Она помещена в поле с индукцией $Подготовка к ГИА, ОГЭ, ЕГЭ$ , линии которого перпендикулярны ее плоскости. На окружности расположены две перемычки из того же материала, которые двигаются со скоростями $Подготовка к ГИА, ОГЭ, ЕГЭ$ и $Подготовка к ГИА, ОГЭ, ЕГЭ$ . В момент, когда угол между перемычками $Подготовка к ГИА, ОГЭ, ЕГЭ$ , определить ток.

Рисунок 8

Шаг 1. На концах проводника, движущегося в магнитном поле, индуцируется ЭДС, определяемая формулой:

Длины перемычек равны, их сопротивления – также:

Так как длина дуги между перемычками $Подготовка к ГИА, ОГЭ, ЕГЭ$ – $Подготовка к ГИА, ОГЭ, ЕГЭ$ , то ее сопротивление

Эквивалентная схема будет выглядеть так:

Рисунок 9

Сопротивления $Подготовка к ГИА, ОГЭ, ЕГЭ$ и $Подготовка к ГИА, ОГЭ, ЕГЭ$ соединены параллельно,

Рисунок 10

Рисунок 11

Решение задач на сайте www.easy-physic.ru

Ответ: $Подготовка к ГИА, ОГЭ, ЕГЭ$ .

Задача 4. Два параллельных рельса расположены в магнитном поле, линии которого перпендикулярны их плоскости, $Подготовка к ГИА, ОГЭ, ЕГЭ$ Тл. Расстояние между рельсами 10 см. На рельсах лежат две перемычки массой $Подготовка к ГИА, ОГЭ, ЕГЭ$ кг и сопротивлением $Подготовка к ГИА, ОГЭ, ЕГЭ$ Ом, коэффициент трения перемычек о рельсы $Подготовка к ГИА, ОГЭ, ЕГЭ$ . Под действием горизонтальной силы, направленной вдоль рельс и приложенной к первой перемычке, оба стержня движутся поступательно равномерно с разными скоростями. Найти относительную скорость их движения.

Рисунок 12

Сначала тока в цепи нигде нет, но, как только двинем перемычку 1, возникнет сила Лоренца и перемычка станет батарейкой:

Рисунок 13

Ток потечет вниз в первой перемычке и замкнется через вторую, только во второй он будет направлен уже вверх. Во второй перемычке вместе с током возникнет сила Ампера (вправо). И вторая перемычка тоже станет батарейкой.

Рисунок 14

Первая перемычка раньше начала движение, ее ЭДС больше, чем ЭДС второй перемычки. Кроме того, у тока нет причин менять направление – это тоже говорит о том, что $Подготовка к ГИА, ОГЭ, ЕГЭ$ .