В этой статье мы рассмотрим электро-магнитную индукцию в неподвижных проводниках. Статья является десятой в серии «Магнитное поле».
Здесь уже причиной возникновения тока в проводнике будет не сила Лоренца, а вихревые токи. Магнитное поле будет теперь переменным. Переменное поле порождает вихревое электрическое поле, линии которого замкнуты. Такое поле непотенциально, метод потенциалов нельзя будет использовать. Поэтому будем использовать поток и закон Фарадея.
Где – угол между нормалью к поверхности и линиями индукции.
Если индукция со временем увеличивается, то переменное поле будет ориентировано по правилу, обратному правилу буравчика (правой руки).
Рассмотрим частный случай одного из уравнений Максвелла, называемый законом электро-магнитной индукции Фарадея.
Например, разместим в поле замкнутое кольцо из проводника. Тогда поле начнет оказывать воздействие на свободные носители заряда и возникнет ток. Ток будет направлен по линиям вихревого поля.
Если же кольцо будет выполнено из диэлектрического материала, то свободных носителей нет. Поле начнет воздействовать на заряды, жестко связанные с кольцом, и кольцо начнет вращаться.
Заряды будет гнать сила . Знак «минус» в законе указывает направление этой ЭДС, выше мы уже научились определять ее направление.
Задача 1. Имеется проволочное кольцо сопротивлением . На кольце расположены три точки
,
и
так, что они делят кольцо на три равные дуги. В центр кольца вставляют катушку индуктивности и внутри нее индуцируется переменное магнитное поле
,
. К точкам
и
подключают амперметр с сопротивлением
. Что покажет амперметр?

Рисунок 1
Так как индукция меняется (растет) со временем, возникнет вихревое поле, ориентированное по отношению к магнитному по правилу, обратному правилу буравчика. Это поле будет действовать на свободные носители зарядов и возникнут токи. Эквивалентная электрическая схема замещения представлена на рис. Так как точками кольцо разделено на равные части, то
По первому закону Кирхгофа
По закону электро-магнитной индукции для левого контура
По закону электро-магнитной индукции для правого контура
А , так как магнитное поле этот контур не пронизывает.
Производная потока по времени
Соберем все в «кучу». «Куча» – в первом уравнении.
Домножим на 3:
Откуда :
Ответ:
Задача 2. В области А создано однородное магнитное поле с индукцией , которое затем выключают. Проводящая квадратная рамка сначала неподвижна. Рамка не закреплена, имеет массу
и сопротивление
. Сторона рамки
. В начальный момент времени глубина «погружения» рамки в поле
. Какую скорость приобретет рамка за время выключения поля, если это время недостаточно для того, чтобы рамка ощутимо переместилась?

Рисунок 2
Уменьшающееся поле создаст вихревое электрическое поле, ориентированное по отношению к магнитному по правилу буравчика.
По закону электро-магнитной индукции
Где
Так как рамка погружена только на треть длины стороны, то
А изменение потока
Где
Тогда
Следовательно
Теперь перейдем к механике:
Где – модуль ускорения.
Тогда
Так как .
Подставим ток
Просуммируем это последнее выражение
Ответ: .
Задача 3. Дано непроводящее заряженное кольцо массой , радиусом
, с суммарным зарядом
. Магнитное поле, симметричное относительно оси
, включают (индукция направлена к нам), и индукция нарастает от 0 до
. Кольцо начнет вращаться. Найти угловую скорость вращения кольца.

Рисунок 3
Кольцо, вследствие того, что на заряды действует поле, а заряды жестко связаны с кольцом – так как кольцо непроводящее – начнет вращаться.
Разобьем кольцо на малые кусочки. Тогда
Сила, действующая на элементарный кусочек кольца, равна
Где
Тогда
Просуммируем по малым кусочкам:
Или
Закон электро-магнитной индукции для непроводника:
– это называют циркуляцией вектора напряженности по замкнутому контуру.
Где – работа малой силы по перемещению
,
– малое перемещение, отрезок прямой (так как маленький).
Подставим это в (1):
Суммируем по времени включения поля
Ответ: .
СПАСИБО Вам за ответ, почему-то я решила, что ответ должен был быть только больше...
Вы не ошиблись. 0,55>0,22 - там в утверждении 5...
Сила трения меньше произведения коэффициента трения на силу реакции опоры, так...
Если вы получили 4, то неизбежно получите и 5. Смотрите...
Можно, пожалуйста, ссылку по поводу №5. Не могу понять, почему ответ...