Магнитное поле: электромагнитная индукция в неподвижных проводниках.

В этой статье мы рассмотрим электро-магнитную индукцию в неподвижных проводниках. Статья является десятой в серии «Магнитное поле».

Здесь уже причиной возникновения тока в проводнике будет не сила Лоренца, а вихревые токи. Магнитное поле будет теперь переменным. Переменное поле порождает вихревое электрическое поле, линии которого замкнуты. Такое поле непотенциально, метод потенциалов нельзя будет использовать. Поэтому будем использовать поток и закон Фарадея.

Где $Подготовка к ГИА, ОГЭ, ЕГЭ$ – угол между нормалью к поверхности и линиями индукции.

Если индукция со временем увеличивается, то переменное поле будет ориентировано по правилу, обратному правилу буравчика (правой руки).

Рассмотрим частный случай одного из уравнений Максвелла, называемый законом электро-магнитной индукции Фарадея.

Например, разместим в поле замкнутое кольцо из проводника. Тогда поле начнет оказывать воздействие на свободные носители заряда и возникнет ток. Ток будет направлен по линиям вихревого поля.

Если же кольцо будет выполнено из диэлектрического материала, то свободных носителей нет. Поле начнет воздействовать на заряды, жестко связанные с кольцом, и кольцо начнет вращаться.

Заряды будет гнать сила $Подготовка к ГИА, ОГЭ, ЕГЭ$ . Знак «минус» в законе указывает направление этой ЭДС, выше мы уже научились определять ее направление.

Задача 1. Имеется проволочное кольцо сопротивлением $Подготовка к ГИА, ОГЭ, ЕГЭ$ . На кольце расположены три точки $Подготовка к ГИА, ОГЭ, ЕГЭ$ , $Подготовка к ГИА, ОГЭ, ЕГЭ$ и $Подготовка к ГИА, ОГЭ, ЕГЭ$ так, что они делят кольцо на три равные дуги. В центр кольца вставляют катушку индуктивности и внутри нее индуцируется переменное магнитное поле $Подготовка к ГИА, ОГЭ, ЕГЭ$ , $Подготовка к ГИА, ОГЭ, ЕГЭ$ . К точкам $Подготовка к ГИА, ОГЭ, ЕГЭ$ и $Подготовка к ГИА, ОГЭ, ЕГЭ$ подключают амперметр с сопротивлением $Подготовка к ГИА, ОГЭ, ЕГЭ$ . Что покажет амперметр?

Рисунок 1

Так как индукция меняется (растет) со временем, возникнет вихревое поле, ориентированное по отношению к магнитному по правилу, обратному правилу буравчика. Это поле будет действовать на свободные носители зарядов и возникнут токи. Эквивалентная электрическая схема замещения представлена на рис. Так как точками $Подготовка к ГИА, ОГЭ, ЕГЭ$ кольцо разделено на равные части, то

По первому закону Кирхгофа

По закону электро-магнитной индукции для левого контура

По закону электро-магнитной индукции для правого контура

А $Подготовка к ГИА, ОГЭ, ЕГЭ$ , так как магнитное поле этот контур не пронизывает.

Производная потока по времени

Соберем все в «кучу». «Куча» – в первом уравнении.

Домножим на 3:

Откуда $Подготовка к ГИА, ОГЭ, ЕГЭ$ :

Ответ: $Подготовка к ГИА, ОГЭ, ЕГЭ$

Задача 2. В области А создано однородное магнитное поле с индукцией $Подготовка к ГИА, ОГЭ, ЕГЭ$ , которое затем выключают. Проводящая квадратная рамка сначала неподвижна. Рамка не закреплена, имеет массу $Подготовка к ГИА, ОГЭ, ЕГЭ$ и сопротивление $Подготовка к ГИА, ОГЭ, ЕГЭ$ . Сторона рамки $Подготовка к ГИА, ОГЭ, ЕГЭ$ . В начальный момент времени глубина «погружения» рамки в поле $Подготовка к ГИА, ОГЭ, ЕГЭ$ . Какую скорость приобретет рамка за время выключения поля, если это время недостаточно для того, чтобы рамка ощутимо переместилась?

Рисунок 2

Уменьшающееся поле создаст вихревое электрическое поле, ориентированное по отношению к магнитному по правилу буравчика.

По закону электро-магнитной индукции

Где

Так как рамка погружена только на треть длины стороны, то

А изменение потока

Где

Тогда

Следовательно

Теперь перейдем к механике:

Где $Подготовка к ГИА, ОГЭ, ЕГЭ$ – модуль ускорения.

Тогда

Так как $Подготовка к ГИА, ОГЭ, ЕГЭ$ .

Подставим ток

Просуммируем это последнее выражение

Ответ: $Подготовка к ГИА, ОГЭ, ЕГЭ$ .

Задача 3. Дано непроводящее заряженное кольцо массой $Подготовка к ГИА, ОГЭ, ЕГЭ$ , радиусом $Подготовка к ГИА, ОГЭ, ЕГЭ$ , с суммарным зарядом $Подготовка к ГИА, ОГЭ, ЕГЭ$ . Магнитное поле, симметричное относительно оси $Подготовка к ГИА, ОГЭ, ЕГЭ$ , включают (индукция направлена к нам), и индукция нарастает от 0 до $Подготовка к ГИА, ОГЭ, ЕГЭ$ . Кольцо начнет вращаться. Найти угловую скорость вращения кольца.

Рисунок 3

Кольцо, вследствие того, что на заряды действует поле, а заряды жестко связаны с кольцом – так как кольцо непроводящее – начнет вращаться.

Разобьем кольцо на малые кусочки. Тогда

Сила, действующая на элементарный кусочек кольца, равна

Где

Тогда

Просуммируем по малым кусочкам:

Или

Закон электро-магнитной индукции для непроводника:

– это называют циркуляцией вектора напряженности по замкнутому контуру.

Где $Подготовка к ГИА, ОГЭ, ЕГЭ$ – работа малой силы по перемещению $Подготовка к ГИА, ОГЭ, ЕГЭ$ , $Подготовка к ГИА, ОГЭ, ЕГЭ$ – малое перемещение, отрезок прямой (так как маленький).