В этой статье мы рассмотрим задачи, в которых частицы перемещаются в магнитном поле. Частицы будут двигаться по спиралям и окружностям, тормозиться и разгоняться электрическими полями. Эта статья – вторая из серии статей о магнитном поле. В этой серии мы не только рассмотрим движение частиц по сложным траекториям, но и будем двигать рамки в магнитном поле, словом, самое интересное – впереди!
Задача 1. Прямолинейный проводник подвешен горизонтально на двух нитях в однородном магнитном поле с индукцией мТл. Вектор магнитной индукции горизонтален и перпендикулярен проводнику.

Рисунок 1
Какой ток следует пропустить по проводнику, чтобы сила натяжения нитей увеличилась вдвое? Ответ выразить в А, округлив до целых.
В каком направлении для этого необходимо пропустить ток?
Масса единицы длины проводника г/м. Ускорение свободного падения принять равным
м/с
.
Запишем второй закон Ньютона для состояния до включения тока:
При пропускании тока возникнет сила Ампера, направленная, как мы можем догадаться, вниз – поскольку натяжение нитей возросло (для этого ток должен быть направлен от нас).
По условию, натяжение стало вдвое больше. Записываем второй закон Ньютона для состояния, когда ток в проводнике протекает:
Или
Ответ: А.
Задача 2. Однородные электрическое и магнитное поля расположены взаимно перпендикулярно. Напряженность электрического поля равна кВ/м, а индукция магнитного поля
мТл. В каком направлении и с какой скоростью должен двигаться электрон, чтобы его движение в пространстве, занимаемом полями, было равномерным и прямолинейным? Ответ выразить в км/с, округлив до целых.

Рисунок 2
Сила Лоренца должна быть равна силе, с которой электрическое поле действует на электрон:
Откуда
Ответ: м/с, или
км/с.
Задача 3. Электрон влетает в плоский слой однородного магнитного поля шириной см со скоростью
м/с. Индукция магнитного поля
мТл. Скорость электрона перпендикулярна как направлению поля, так и границам слоя. Под каким углом к первоначальному направлению электрон вылетит из магнитного поля? В ответе записать синус угла, округлив до десятых. Элементарный заряд равен
Кл, масса электрона
кг.

Рисунок 3
В магнитном поле электрон начнет двигаться по окружности. Определим ее радиус. По второму закону Ньютона:
Откуда
Получилось, что радиус 11,375 см. Но область магнитного поля (слой) имеет ширину 9,1 – следовательно, электрон не пройдет и четверти окружности и вылетит из области поля. Отметим, какой угол нам надо найти:

Рисунок 4
Даже не сам угол, а его синус:
Ответ: .
Задача 4. Пучок протонов, ускоренных напряжением , попадает в однородное магнитное поле с индукцией
Тл, перпендикулярное скорости протонов. После того, как пучок прошёл путь
см, скорость пучка изменилась по направлению на угол
. Отношение заряда протона к его массе равно
Кл/кг. Найдите ускоряющее напряжение
. Ответ выразить в кВ, округлив до целых.

Рисунок 5
В магнитном поле протоны начнут двигаться по окружности. Определим ее радиус. По второму закону Ньютона:
Откуда
По условию, пучок прошел путь 10 см – а это длина дуги окружности. Найдем всю длину – из нее можно определить радиус: так как 10 см соответствуют , то
будет соответствовать длина дуги
см. Тогда
Работа электрического поля равна кинетической энергии протонов пучка:
Ответ: 73 кВ.
Задача 5. Частица массой мг с положительным зарядом
нКл находится в однородном электрическом и магнитном полях. Линии индукции магнитного поля параллельны силовым линиям электрического поля (см. рис.). В начальный момент частице сообщают скорость
м/с, направленную под углом
к линиям индукции. Через время
с частица возвращается в исходную точку. Чему равна напряженность электрического поля
? Ответ выразить в В/м, округлив до целых. При каком минимальном значении индукции магнитного поля это возможно?

Рисунок 6
На частицу будут действовать две силы: сила со стороны электрического поля , и сила Лоренца со стороны магнитного поля. Эта сила будет перпендикулярна линиям магнитной индукции и скорости частицы, найдем ее:
Под действием электрической силы частица движется сначала равнозамедленно, а потом (после остановки) равноускоренно с тем же по величине ускорением. Запишем второй закон Ньютона и формулы кинематики для частицы. Второй закон Ньютона в проекции на ось, направленную горизонтально вправо, имеет вид
Из кинематики горизонтальная скорость частицы
После возвращения в первоначальную точку горизонтальная составляющая скорости частицы по величине будет совпадать с первоначальной, но будет направлена в противоположную сторону. Таким образом, получаем, что
Где
откуда
В плоскости, перпендикулярной силовым линиям E и B, под действием силы Лоренца частица совершает круговые движения. Найдем период обращения частицы по окружности радиуса
. Из второго закона Ньютона получаем, что
Отсюда радиус окружности
Период обращения
Подставим радиус:
Для того, чтобы частица вернулась в начальную точку, необходимо, чтобы она совершила целое число оборотов по окружности в плоскости, перпендикулярной силовым линиям E и B, за время τ, то есть
где N − любое натуральное число. Отсюда получается, что частица возвращается в начальную точку при значениях B, равных
Поскольку в условии просят найти минимальную индукцию поля, подставляем в эту формулу минимальное и окончательно получаем, что
Ответ: В/м,
мТл.
Комментариев - 3
Уважаемая Галина Владимировна! Полностью разделяю вашу досаду: сама не доверяю книгам, в которых много опечаток. Я Вам ОЧЕНЬ благодарна за потраченное на мой ресурс Ваше драгоценное время. Вы очень внимательно изучали материалы и благодаря Вам все опечатки и неточности будут устранены незамедлительно. Спасибо еще раз, и от меня, и от всех тех, кто придет после Вас и будет пользоваться качественным контентом. Ну и, перефразируя, “порядок на сайте определяется не наличием опечаток, а умением их обезвреживать”))
Теперь и я ошиблась! Речь идёт о последней формуле четвёртой задачи! Там появляется в конце величина e, которая не дана по условию!
Спасибо, исправлено!