Логарифмические уравнения

 

1.Решить уравнение:

   

Решение: справа вполне можно получить число, применив простые приемы:

   

   

   

Превращаем двойку справа в логарифм:

   

Приравниваем подлогарифмические выражения:

   

   

   

   

Проверяем, подходит ли полученный корень по ОДЗ: да, вполне.

Ответ:

 

2.Решить уравнение:

   

ОДЗ:

Решение:

   

   

   

   

   

Корень положительный, полностью удовлетворяет ОДЗ – подлогарифмические выражения положительные.

Ответ:

 

3.Решить уравнение:

   

ОДЗ:

   

   

   

То есть нам подойдут только положительные корни.

Переходим к сравнению подлогарифмических выражений:

   

   

   

   

По Виету:

Отрицательный корень – не подходит по ОДЗ. Поэтому ответ:

 

4.Решить уравнение:

   

ОДЗ:

   

Решение будет (ОДЗ):

Сумма логарифмов есть логарифм произведения:

   

Справа нужен тоже логарифм:

   

Переходим к подлогарифмическим выражениям:

   

   

Решений два, но мы возьмем только положительный корень, удовлетворяющий ОДЗ:

 

5.Решить уравнение:

   

ОДЗ:

   

Решение будет (ОДЗ):

Решение неравенства:

   

   

   

Переходим к подлогарифмическим выражениям:

   

   

По Виету: – второй корень не пройдет по ОДЗ.

Ответ:

 

6.Решить уравнение:

   

ОДЗ:

   

   

ОДЗ:

Решение:

   

   

   

   

   

   

   

   

   

   

Корни: , .

Или , .

Из этих корней второй – отрицательный, а первый точно больше 2, поэтому по ОДЗ годится только он.

Ответ: .

 

7.Решить уравнение:

   

ОДЗ:

   

   

ОДЗ: , .

Решение:

   

   

   

   

   

Уравнение распадается: и

Решения первого: так как , то – по ОДЗ проходит второй корень. Уравнение корней не имеет – его дискриминант отрицательный.

Ответ: .

 

8.Решить уравнение:

   

ОДЗ:

   

   

Решение:

   

   

   

Снимаем модуль. Если , то

   

   

   

Это решение не подходит по ОДЗ, тогда, если , то

   

   

   

Так как , то – по ОДЗ проходит только первый корень.

Ответ: