Логарифмические неравенства

1.Решить неравенство:

ОДЗ:

Решение:

Так как основание логарифма больше 1, то знак неравенства сохраняем:

Ответ:

2.Решить неравенство:

ОДЗ:

Решение:

Так как основание логарифма меньше 1, то знак неравенства меняем:

Пересекаем решение и ОДЗ, имеем:

3.Решить неравенство:

ОДЗ:

Решим методом интервалов. Корень числителя – , корень знаменателя – эта точка выколота всегда, корень числителя – тоже выколотая точка, так как знак строгий. Таким образом, .

Решение:

Переходим к сравнению подлогарифмических выражений, знак сохраняем: основание больше 1:

Корень числителя – , корень знаменателя – эта точка выколота всегда, корень числителя – точка закрашенная, она войдет в решение, так как знак неравенства не строгий. Таким образом, .

При наложении решения на ОДЗ получим:

Ответ: .

4.Решить неравенство:

ОДЗ:

Решение этой системы –

Решение:

Корни:

Поскольку знак неравенства нестрогий, то точки входят в решение: на рисунке их нужно изобразить закрашенными. Решение неравенства: .

Накладывая решение на область допустимых значений, получаем:

Ответ:

 

5.Решить неравенство:

ОДЗ:

Решение этой системы –

Решение:

Точка 1 является выколотой – это корень знаменателя, точка 2 – корень четной кратности, а мы помним, что в таких точках знак интервала не изменяется! Поэтому решение будет выглядеть так:

Решение неравенства

Решение неравенства:

Это полностью укладывается в ОДЗ, поэтому ответ таким и будет:

Ответ:

6.Решить неравенство:

ОДЗ:

Допустимые значения :

Решение неравенства проведем методом рационализации:

Упрощаем:

Раскладываем на множители:

Отмечаем полученные точки на координатной прямой:

Решение неравенства

Наложив это решение на ОДЗ, имеем:

Ответ: