Просто об электротехнике, электронике, математике, физике
Просто об электротехнике, электронике, математике, физике
Категория: Геометрическая оптика

Линзы: мнимый предмет

Этой статьей продолжается серия статей по геометрической оптике, связанных с построением в линзе и задачами на уравнение тонкой линзы. В статье собраны задачи со сходящимися пучками лучей, когда предмет – мнимый. Начало здесь, здесь и здесь.

Задача 1.  Предмет высотой 16 см находится на расстоянии 80 см от линзы с оптической силой  (-2‚5) дптр. Во сколько раз изменится высота изображения, если предмет передвинуть к линзе на 40 см?

Фокусное расстояние такой линзы равно 40 см, линза рассеивающая. Таким образом, первое положение предмета – в двойном фокусе. Изображение получится  уменьшенным, прямым, мнимым. Определим его расположение:

Запишем формулу рассеивающей  линзы:

   

   

   

   

Размер изображения равен

   

   

Размер изображения 5,3 см.

Теперь предмет передвинем в фокус. Из подобия треугольников получаем, что изображение равно половине высоты предмета и находится на расстоянии от линзы. Таким образом, во втором случае размер изображения равен 8 см.

Размер изображения увеличится в:

   

Ответ: в 1,5 раза.
Задача 2.  Расстояние между двумя точечными источниками света равно 24 см. Где между ними надо поместить собирающую линзу с фокусным расстоянием 9 см, чтобы изображения обоих источников получились в одной точке?

Одно изображение будет действительным, а другое  – мнимым, в этом случае они окажутся в одной точке: мнимое с той же стороны, где и предмет, а действительное – с противоположной.

   

Для действительного изображения первого источника:

   

Для мнимого изображения второго источника:

   

Складываем уравнения:

   

   

Подставим :

   

Откуда

   

Решение этого квадратного уравнения дает

м или м.

Ответ: м или м.

 

Задача 3. Пучок сходящихся лучей пересекается в точке А. Если на пути пучка поместить собирающую линзу на расстоянии 40 см от точки А, то лучи пересекаются в точке А’ на расстоянии 30 см от линзы. Определите главное фокусное расстояние линзы.

К задаче 3

В данном случае предмет – мнимый, поэтому формула линзы будет записана

   

Расстояние см, а расстояние до нашего мнимого предмета – те самые 40 см, которые отделяют линзу от точки . Таким образом:

   

   

Откуда см.

Ответ: 120 см.

Задача 4. Пучок сходящихся лучей падает на линзу с оптической силой 2,5 дптр. После прохождения линзы эти лучи собираются на расстоянии 20 см от оптического центра линзы на ее главной оптической оси. Где будут сходиться эти лучи, если линзу убрать?

Так как оптическая сила –  величина положительная, то линза собирающая. Уравнение будет точно таким же, как и в предыдущей задаче:

   

Расстояние см, а расстояние до нашего мнимого предмета – нужно определить. Таким образом:

   

   

   

   

Ответ: если линзу убрать, лучи пересекутся в 40 см от места ее установки.

Задача 5. Пучок сходящихся лучей собирается в точке . Если на пути этих лучей поместить рассеивающую линзу на расстоянии 30 см от точки , то лучи пересекутся в точке на расстоянии 60 см от линзы. Определите главное фокусное расстояние линзы.

К задаче 5

Теперь  линза рассеивающая и уравнение будет выглядеть так:

   

У нас м, м.

   

Откуда см.

Ответ: см.

Добавить комментарий

Ваш e-mail не будет опубликован. Обязательные поля помечены *