Этой статьей продолжается серия статей по геометрической оптике, связанных с построением в линзе и задачами на уравнение тонкой линзы. Начало здесь, более сложные – в следующих статьях.
Задача 1. Предмет расположен на расстоянии 40 см от линзы с оптической силой 2 дптр. Как изменится расстояние до изображения предмета, если его придвинуть к линзе на 15 см?
Запишем формулу линзы для первого случая (фокусное расстояние равно 0,5 м – это следует из данной оптической силы, а предмет находится на расстоянии, меньшем фокусного, следовательно, изображение в обоих случаях мнимое):
А теперь для второго:
Нам нужно найти .
Тогда
То есть ,
, то есть определим
Ответ: приблизится на 1,5 м.
Задача 2. Светящийся предмет находится на расстоянии 12,5 м от линзы, а его действительное изображение-на расстоянии 85 см от нее. Где получится изображение, если предмет придвинуть к линзе на 2,5 м?
Составим формулу линзы:
А теперь для второго:
Приравняем правые части:
Подставим числа:
Ответ: 86,4 см.
Задача 3. Расстояние между предметом и экраном 120 см. Где нужно поместить собирающую линзу с фокусным расстоянием 25 см, чтобы на экране получилось четкое изображение предмета?
Составим систему:
Или, подставляя во второе уравнение, имеем:
Приводим к общему знаменателю правую часть:
Подставляем числа и решаем относительно :
Ответ: 85,5 см или 35,5 см.
Задача 4. Расстояние между электрической лампочкой и экраном 1 м. При каких положениях собирающей линзы с фокусным расстоянием 21 см изображение нити лампочки будет отчетливым? Можно ли получить четкое изображение, если фокусное расстояние другой линзы 26 см?
Составим систему:
Или, подставляя во второе уравнение, имеем:
Приводим к общему знаменателю правую часть:
Подставляем числа и решаем относительно :
Ответ: 70 см или 30 см.
Теперь попробуем заменить линзу на другую:
У этого уравнения корней нет, следовательно, четкое изображение не получится.
Задача 5. Главное фокусное расстояние двояковыпуклой линзы 50 см. Предмет высотой 1,2 см помещен на расстоянии 60 см от линзы. Где и какой высоты изображение получится?
Определим сначала, где получится изображение:
Высота изображения и высота предмета относятся так же, как и расстояния от предмета до линзы и от линзы до изображения:
Откуда
Ответ: 6 см.
Задача 6. Определите главное фокусное расстояние рассеивающей линзы, если известно, что изображение предмета, помещенного перед ней на расстоянии 50 см, получилось уменьшенным в 5 раз.
Так как , то
, и тогда можно записать формулу линзы:
Тогда фокусное расстояние равно см.
Ответ: 12,5 см.
Задача 7. Мнимое изображение предмета, получаемое с помощью линзы, в 4,5 раза больше самого предмета. Чему равна оптическая сила линзы, если предмет находится от нее на расстоянии 3,8 см?
Оптическая сила линзы равна
По условию , перепишем формулу линзы:
Ответ: 20 дптр.
Задача 8. Расстояния от предмета до линзы и от линзы до действительного изображения предмета одинаковы и равны 60 см. Во сколько раз увеличится изображение, если предмет поместить на 20 см ближе к линзе?
Определим фокусное расстояние линзы:
То есть сначала предмет находился в двойном фокусе, и его изображение по размеру было равно самому предмету.
Теперь предмет переместили, найдем, где его изображение:
Расстояния от линзы до предмета и от линзы до изображения относятся как размеры предмета к размерам изображения и наоборот:
Таким образом, изображение увеличится втрое.
Я бы начал с определения геометрической прогрессии : b_n+1=b_n*g отсюда g=b_n+1/b_n А еще бы...
В статье 15 задач - какая из них Вам не...
Условие, и решение вызывает много вопросов...
И вообще решения нет....
Здравствуйте. Задача 5 . масса молекулы = молярная масса делить на число Авогадро,...