Линзы 2: оптическая сила

Этой статьей продолжается серия статей по геометрической оптике, связанных с построением в линзе и задачами на уравнение тонкой линзы. Начало здесь, более сложные – в следующих статьях.

Задача 1. Предмет расположен на расстоянии 40 см от линзы с оптической силой 2 дптр. Как изменится расстояние до изображения предмета, если его придвинуть к линзе на 15 см?

Запишем формулу линзы для первого случая (фокусное расстояние равно 0,5 м – это следует из данной оптической силы, а предмет находится на расстоянии, меньшем фокусного, следовательно, изображение в обоих случаях мнимое):

$\frac{1}{F}=\frac{1}{d_1}-\frac{1}{f_1}$

А теперь для второго:

$\frac{1}{F}=\frac{1}{d_2}-\frac{1}{f_2}$

Нам нужно найти $f_2-f_1$ .

Тогда

$\frac{1}{f_1}=\frac{1}{d_1} -\frac{1}{F}=\frac{1}{0,4}-2=0,5$

$\frac{1}{f_2}=\frac{1}{d_2}-\frac{1}{F}=\frac{1}{0,4-0,15}-2=2$

То есть $f_1=2$ , $f_2=0,5$ , то есть определим $f_2-f_1=1,5$

Ответ: приблизится на 1,5 м.

Задача 2. Светящийся предмет находится на расстоянии 12,5 м от линзы, а его действительное изображение-на расстоянии 85 см от нее. Где получится изображение, если предмет придвинуть к линзе на 2,5 м?

Составим формулу линзы:

$\frac{1}{F}=\frac{1}{d_1}+\frac{1}{f_1}$

А теперь для второго:

$\frac{1}{F}=\frac{1}{d_2}+\frac{1}{f_2}$

Приравняем правые части:

$\frac{1}{d_1}+\frac{1}{f_1}=\frac{1}{d_2}+\frac{1}{f_2}$

Подставим числа:

$\frac{1}{12,5}+\frac{1}{0,85}=\frac{1}{10}+\frac{1}{f_2}$

$\frac{1}{f_2}=\frac{1}{12,5}+\frac{1}{0,85}-\frac{1}{10}=1,16$

$f_2=\frac{1}{1,16}=0,864$

Ответ: 86,4 см.

Задача 3. Расстояние между предметом и экраном 120 см. Где нужно поместить собирающую линзу с фокусным расстоянием 25 см, чтобы на экране получилось четкое изображение предмета?

Составим систему:

$d+f=1,2$

$\frac{1}{F}=\frac{1}{d}+\frac{1}{f}$

Или, подставляя во второе уравнение, имеем:

$\frac{1}{F}=\frac{1}{d}+\frac{1}{1,2-d}$

Приводим к общему знаменателю правую часть:

$\frac{1}{F}=\frac{1,2-d +d}{d(1,2-d)}= \frac{1,2}{d(1,2-d)}$

Подставляем числа и решаем относительно $d$ :

$0,25\cdot1,2= d(1,2-d)$

$d^2-1,2d+0,3=0$

$d_1=0,855$

$d_2=0,355$

Ответ: 85,5 см или 35,5 см.

Задача 4. Расстояние между электрической лампочкой и экраном 1 м. При каких положениях собирающей линзы с фокусным расстоянием 21 см изображение нити лампочки будет отчетливым? Можно ли получить четкое изображение, если фокусное расстояние другой линзы 26 см?

Составим систему:

$d+f=1$

$\frac{1}{F}=\frac{1}{d}+\frac{1}{f}$

Или, подставляя во второе уравнение, имеем:

$\frac{1}{F}=\frac{1}{d}+\frac{1}{1-d}$

Приводим к общему знаменателю правую часть:

$\frac{1}{F}=\frac{1-d +d}{d(1-d)}= \frac{1}{d(1-d)}$

Подставляем числа и решаем относительно $d$ :

$0,21\cdot1= d(1-d)$

$d^2-d+0,21=0$

$d_1=0,7$

$d_2=0,3$

Ответ: 70 см или 30 см.

Теперь попробуем заменить линзу на другую:

$0,26\cdot1= d(1-d)$

$d^2-d+0,26=0$

У этого уравнения корней нет, следовательно, четкое изображение не получится.

Задача 5. Главное фокусное расстояние двояковыпуклой линзы 50 см. Предмет высотой 1,2 см помещен на расстоянии 60 см от линзы. Где и какой высоты изображение получится?

Определим сначала, где получится изображение:

$\frac{1}{F}=\frac{1}{d}+\frac{1}{f}$

$\frac{1}{f}=\frac{1}{F}-\frac{1}{d}$

$\frac{1}{f}=\frac{1}{0,5}-\frac{1}{0,6}=2-\frac{10}{6}=\frac{1}{3}$

$f=3$

Высота изображения и высота предмета относятся так же, как и расстояния от предмета до линзы и от линзы до изображения:

$\frac{H}{h}=\frac{f}{d}$

Откуда

$H=\frac{f\cdot h}{d}=\frac{3\cdot 0,012}{0,6}=0,06$

Ответ: 6 см.

Задача 6. Определите главное фокусное расстояние рассеивающей линзы, если известно, что изображение предмета, помещенного перед ней на расстоянии 50 см, получилось уменьшенным в 5 раз.

Так как $\frac{h}{H}=5$ , то $\frac{d}{f}=5$ , и тогда можно записать формулу линзы:

$-\frac{1}{F}=\frac{1}{d}-\frac{1}{f}$

$-\frac{1}{F}=\frac{1}{d}-\frac{5}{d}=-\frac{4}{d}=-\frac{4}{0,5}=8$

Тогда фокусное расстояние равно $F=-12,5$ см.

Ответ: 12,5 см.

Задача 7. Мнимое изображение предмета, получаемое с помощью линзы, в 4,5 раза больше самого предмета. Чему равна оптическая сила линзы, если предмет находится от нее на расстоянии 3,8 см?

Оптическая сила линзы равна

$D=\frac{1}{F}$

$D=\frac{1}{d}-\frac{1}{f}$

По условию $\frac{f}{d}=\frac{H}{h}=4,5$ , перепишем формулу линзы:

$D=\frac{1}{d}-\frac{1}{4,5d}$

$D=\frac{3,5}{4,5d}=\frac{3,5}{4,5\cdot0,038}=20,5$

Ответ: 20 дптр.

Задача 8. Расстояния от предмета до линзы и от линзы до действительного изображения предмета одинаковы и равны 60 см. Во сколько раз увеличится изображение, если предмет поместить на 20 см ближе к линзе?

Определим фокусное расстояние линзы:

$\frac{1}{F}=\frac{1}{d}+\frac{1}{f}$

$\frac{1}{F}=\frac{2}{d}=\frac{2}{0,6}$

$F=0,3$

То есть сначала предмет находился в двойном фокусе, и его изображение по размеру было равно самому предмету.

Теперь предмет переместили, найдем, где его изображение:

$\frac{1}{F}=\frac{1}{d_1}+\frac{1}{f_1}$

$\frac{1}{f_1}=\frac{1}{F}-\frac{1}{d_1}=\frac{1}{0,3}-\frac{1}{0,4}=\frac{5}{6}$

$f=\frac{6}{5}=1,2$

Расстояния от линзы до предмета и от линзы до изображения относятся как размеры предмета к размерам изображения и наоборот:

$\frac{f_1}{d_1}=\frac{H}{h}=3$

Таким образом, изображение увеличится втрое.

Пн	Вт	Ср	Чт	Пт	Сб	Вс
« Сен
			1	2	3	4
5	6	7	8	9	10	11
12	13	14	15	16	17	18
19	20	21	22	23	24	25
26	27	28	29	30	31

Линзы 2: оптическая сила

Для вас другие записи этой рубрики:

Добавить комментарий Отменить ответ

Поиск

ПОСЛЕДНИЕ КОММЕНТАРИИ

Рекомендую

Рубрики

Профи.ру

Лучший хостинг в мире!

Последние записи

Облако меток

Подписка

Введите Ваши данные:

Архивы

Профи.ру

Лучший хостинг в мире!

Последние записи

Облако меток

Подписка

Введите Ваши данные:

Архивы

Автор сайта

Авторские права

Календарь