Линзы 2: оптическая сила

Этой статьей продолжается серия статей по геометрической оптике, связанных с построением в линзе и задачами на уравнение тонкой линзы. Начало здесь,  более сложные  – в следующих статьях.

Задача 1. Предмет расположен на расстоянии 40 см от линзы с оптической силой 2 дптр. Как изменится расстояние до изображения предмета, если его придвинуть к линзе на 15 см?

Запишем формулу линзы для первого случая (фокусное расстояние равно 0,5 м – это следует из данной оптической силы, а предмет находится на расстоянии, меньшем фокусного, следовательно, изображение в обоих случаях мнимое):

А теперь для второго:

Нам нужно найти .

Тогда

То есть , , то есть определим

Ответ: приблизится на 1,5 м.

Задача 2. Светящийся предмет находится на расстоянии 12,5 м от линзы, а его действительное изображение-на расстоянии 85 см от нее. Где получится изображение, если предмет придвинуть к линзе на 2,5 м?

Составим формулу линзы:

А теперь для второго:

Приравняем правые части:

Подставим числа:

Ответ: 86,4 см.

Задача 3.  Расстояние между предметом и экраном 120 см. Где нужно поместить собирающую линзу с фокусным расстоянием 25 см, чтобы на экране получилось четкое изображение предмета?

Составим систему:

Или, подставляя во второе уравнение, имеем:

Приводим к общему знаменателю правую часть:

Подставляем числа и решаем относительно :

Ответ: 85,5 см или 35,5 см.

Задача 4. Расстояние между электрической лампочкой и экраном 1 м. При каких положениях собирающей линзы с фокусным расстоянием 21 см изображение нити лампочки будет отчетливым? Можно ли получить четкое изображение, если фокусное расстояние другой линзы 26 см?

Составим систему:

Или, подставляя во второе уравнение, имеем:

Приводим к общему знаменателю правую часть:

Подставляем числа и решаем относительно :

Ответ: 70 см или 30 см.

Теперь попробуем заменить линзу на другую:

У этого уравнения корней нет, следовательно, четкое изображение не получится.

Задача 5. Главное фокусное расстояние двояковыпуклой линзы 50 см. Предмет высотой 1,2 см помещен на расстоянии 60 см от линзы. Где и какой высоты изображение получится?

Определим сначала, где получится изображение:

Высота изображения и высота предмета относятся так же, как и расстояния от предмета до линзы и от линзы до изображения:

Откуда

Ответ: 6 см.

Задача 6. Определите главное фокусное расстояние рассеивающей линзы, если известно, что изображение предмета, помещенного перед ней на расстоянии 50 см, получилось уменьшенным в 5 раз.

Так как , то , и тогда можно записать формулу линзы:

Тогда фокусное расстояние равно см.

Ответ: 12,5 см.

Задача 7. Мнимое изображение предмета, получаемое с помощью линзы, в 4,5 раза больше самого предмета. Чему равна оптическая сила линзы, если предмет находится от нее на расстоянии 3,8 см?

Оптическая сила линзы равна

По условию , перепишем формулу линзы:

Ответ: 20 дптр.

Задача 8. Расстояния от предмета до линзы и от линзы до действительного изображения предмета одинаковы и равны 60 см. Во сколько раз увеличится изображение, если предмет поместить на 20 см ближе к линзе?

Определим фокусное расстояние линзы:

То есть сначала предмет находился в двойном фокусе, и его изображение по размеру было равно самому предмету.

Теперь предмет переместили, найдем, где его изображение:

Расстояния от линзы до предмета и от линзы до изображения относятся как размеры предмета к размерам изображения и наоборот:

Таким образом, изображение увеличится втрое.