Просто об электротехнике, электронике, математике, физике
Просто об электротехнике, электронике, математике, физике
Категория: Геометрическая оптика

Линзы 1

Этой статьей начинается серия статей по геометрической оптике, связанных с построением в линзе и задачами на уравнение тонкой линзы. Начнем с простых задач, более сложные  – в следующих статьях.

Задача 1. На рисунке даны положение главной оптической оси линзы, источник света и его изображение в линзе. Найдите построением положение оптического центра линзы и ее фокусов.

К задаче 1

К задаче 1

а) Так как изображение перевернутое, то линза собирающая. Чтобы построить ее оптический центр, соединим предмет и изображение – это будет побочная оптическая ось. Место ее пересечения с главной оптической осью – и есть оптический центр линзы. Строим линзу голубым цветом. Последний шаг – определить фокус. Для этого проводим луч, параллельный главной оптической оси, от предмета до линзы, а затем соединяем место пересечения этого луча с линзой и изображение (луч зеленого цвета). Там, где этот луч пересекает главную оптическую ось, и есть фокус. На рисунке б) – тот же ход построения.
в) Изображение прямое, увеличенное. Очевидно,  это собирающая линза, но предмет находится на расстоянии от нее, меньшем фокуса. Поэтому изображение и получается прямым – оно мнимое. Ход построения аналогичен пункту а) – сначала соединим предмет и изображение. Получим оптический центр линзы на пересечении луча и главной оптической оси. Затем проводим луч, параллельный главной оси, от предмета до линзы (точка R). Далее находим продолжение этого луча после преломления – соединяя точку R с изображением.

г) Изображение прямое уменьшенное – линза рассеивающая. Ход построения такой же.

 

Задача 2. На рисунке дан ход произвольного луча а) в собирающей линзе; б) в рассеивающей линзе и положение ее главной оптической оси. Найдите построением положение фокусов линзы.

На рисунках показан поэтапно ход построения.

К задаче 2

Задача 3. Оптическая сила тонкой линзы 5 дптр. Предмет поместили на расстоянии 60 см от линзы. Где и какое изображение этого предмета получится?

Если оптическая сила линзы дана – следовательно, можно узнать ее фокусное расстояние:

   

Фокусное расстояние равно 20 см, линза собирающая, предмет находится за двойным фокусом. Следовательно, изображение будет располагаться между фокусами линзы.

Запишем формулу линзы:

   

   

   

Изображение действительное, перевернутое, уменьшенное.

Ответ: 30 см.

Задача 4. Предмет помещен на расстоянии 25 см от переднего фокуса собирающей линзы. Изображение предмета получается на расстоянии 36 см за задним фокусом. Определите фокусное расстояние линзы.

Запишем формулу линзы:

   

У нас , а . Подставим это в уравнение:

   

Приводим к общему знаменателю:

   

   

   

Ответ: 30 см.
Задача 5. Расстояние между стеной и свечой 2 м. Когда между ними поместили собирающую линзу на расстоянии 40 см от свечи, то на стене получилось четкое изображение пламени. Определите главное фокусное расстояние линзы. Какое изображение получилось на экране? 1482.

Известно, что , также известно что , следовательно, . Ничто не мешает определить фокус линзы:

   

   

Ответ: 32 см. Изображение будет увеличенным, действительным, перевернутым.

Задача 6. Главное фокусное расстояние рассеивающей линзы равно 12 см. Изображение предмета находится на расстоянии 9 см от линзы. Чему равно расстояние от предмета  до линзы?

Запишем формулу для рассеивающей линзы (фокусное расстояние отрицательное и изображение – мнимое):

   

Расстояние до предмета

   

   

Ответ: 36 cм

Добавить комментарий

Ваш e-mail не будет опубликован. Обязательные поля помечены *