Просто об электротехнике, электронике, математике, физике
Просто об электротехнике, электронике, математике, физике
Категория: ЕГЭ по математике, Математика

Легкий способ запомнить формулы сокращенного умножения, или… Треугольник Паскаля.


Трудно запоминаются формулы сокращенного умножения? Делу легко помочь. Нужно просто запомнить, как изображается  такая простая вещь, как треугольник Паскаля. Тогда вы вспомните эти формулы всегда и везде, вернее, не вспомните, а восстановите.

Что же такое треугольник Паскаля? Этот треугольник состоит из коэффициентов, которые входят в разложение любой степени двучлена вида (a+b)^n в многочлен.

Разложим, например, (a+b)^3:

(a+b)^3=(a+b)(a+b)(a+b)=(a^2+ab+ba+b^2)(a+b)=(a^2+2ab+b^2)(a+b)=a^3+2a^2b+2ab^2+ab^2+b^3=a^3+3a^2b+3ab^2+b^3

В этой записи легко запоминается, что вначале стоит куб первого, а в конце – куб второго числа. А вот что посередине – запоминается сложно. И даже то, что в каждом следующем слагаемом степень одного множителя все время уменьшается, а второго – увеличивается – несложно заметить и запомнить, труднее дело обстоит с запоминанием  коэффициентов и знаков (плюс там или минус?).

Итак, сначала коэффициенты. Не надо их запоминать! На полях тетрадки быстренько рисуем треугольник Паскаля, и вот они – коэффициенты, уже перед нами. Рисовать начинаем с трех единичек, одна сверху, две ниже, правее и левее  – ага, уже треугольник получается:

Первая строка, с одной единичкой – нулевая. Потом идет первая, вторая, третья и так далее. Чтобы получить вторую строку, нужно по краям снова приписать единички, а в центре записать число, полученное сложением двух чисел, стоящих над ним:

Записываем третью строку: опять по краям единицы, и опять, чтобы получить следующее число в новой строке, сложим числа, стоящие над ним в предыдущей:

 

Как вы уже догадались, мы получаем в каждой строке коэффициенты из разложения двучлена в многочлен:

 

 

Ну а знаки запомнить еще проще: первый – такой же, как в раскладываемом двучлене (раскладываем сумму – значит, плюс, разность – значит, минус), а дальше знаки чередуются!

Вот такая это  полезная штука – треугольник Паскаля. Пользуйтесь!

Добавить комментарий

Ваш e-mail не будет опубликован. Обязательные поля помечены *