Просто об электротехнике, электронике, математике, физике
Просто об электротехнике, электронике, математике, физике
Категория: Емкости

Куб из конденсаторов

Вашему вниманию предлагается задача, в которой необходимо определить эквивалентную емкость куба, в ребра которого включены конденсаторы одинаковой емкости С.

Задача 1. Определим емкость получившейся батареи конденсаторов, если включить такой куб в цепь в точках и .

Дано

В дальнейшем я не буду рисовать сами конденсаторы, чтобы не загружать излишне рисунок.

Шаг 1. Сначала пересчитаем звезды из емкостей , и в треугольники. Звезды я выделила различными цветами, чтобы их было хорошо видно: красным, зеленым, голубым.

Шаг 1

Результат пересчета звезды   с геометрических позиций таков:

Шаг 1. Перерасчет звезды в треугольник

Емкости новых ветвей рассчитываются по формулам:

Переход от треугольника емкостей к звезде и обратно

Тогда для нашего случая:

   

Аналогично будут пересчитаны и две другие звезды:

   

   

Шаг 2. Видим, что между точками и включены параллельно две емкости (красное и голубое ребро), аналогично – две такие же емкости включены между точками и – красное и зеленое ребра, и между точками и – зеленое и голубое ребра. Так как параллельно соединенные емкости складываются, то преобразуем пары этих ребер в единичные, сложив их емкости:

   

Шаг 2.

Образовались рыжие ребра с емкостями по .

Шаг 3. Посмотрим теперь внимательно на схему: видно, что потенциалы точек , , равны. Таким образом, емкости, оказавшиеся включенными в голубое, красное и зеленое ребра окажутся незаряженными: . Поэтому просто исключим их из схемы, получив при этом очень простую конструкцию:

Шаг 3.

Рассчитаем емкость ребра :

   

Так как ребра , и включены параллельно, их емкости можно сложить:

   

Ответ: .

 

Задача 2. Определим емкость получившейся батареи конденсаторов, если включить куб в цепь в точках и .

Задача 2. Дано

Шаги 1-3 абсолютно идентичны, поэтому не повторяюсь. Получаем такую картину:

Задача 2. После шага 3.

Шаг 4. Произведем теперь перерасчет звезды в треугольник:

Шаг 4.

   

Шаг 5. Теперь точки подключения – и , следовательно, в этом случае одинаков потенциал точек и . Поэтому эквивалентная емкость в ветви окажется незаряженной, удалим ее:

Шаг 5.

Картина стала совсем простой:

Шаг 6.

Осталось определить емкости в ветвях и и затем сложить:

   

   

Ответ: 

 

 

Добавить комментарий

Ваш e-mail не будет опубликован. Обязательные поля помечены *