Просто о физике, математике, электротехнике
Просто о физике, математике, электротехнике
Категория: Экономическая задача (17)

Кредит с обеими схемами: и дифференцированный платеж, и аннуитет.

Сейчас в моде задачи, в которых применяются обе схемы выплаты кредита: и дифференцированный платеж, и аннуитет. Это – одна из них.

Задача.  14 декабря 2021 года Андрей планирует взять кредит в банке на 1 185 100 рублей на 1 год. Условия возврата таковы:

— 1-го числа каждого месяца долг возрастает на 4% по сравнению с концом предыдущего месяца;

— со 2 по 14 число каждого месяца необходимо выплатить часть долга, причем последние три платежа должны быть равны x рублей;

— 15 числа каждого месяца с первого по девятый долг должен быть на одну и ту же величину  меньше долга на 15 число предыдущего месяца.

Известно, что четвертая выплата составила 144 204 рубля. Найдите x.

Решение. Пусть в первые 9 месяцев Андрей платит по a рублей из тела кредита. Тогда таблица его выплат будет выглядеть так:

ГодДолгПроцентПлатеж
1S0,04S0,04S+a
2S-a0,04(S-a)0,04(S-a)+a
3S-2a0,04(S-2a)0,04(S-2a)+a
4S-3a0,04(S-3a)0,04(S-3a)+a
............
9S-8a0,04(S-8a)0,04(S-8a)+a

Известна четвертая выплата: 144 204 рубля. То есть

    \[0,04(S-3a)+a=144204\]

    \[0,04\cdot 1 185 100-0,12a+a=144204\]

    \[47404+0,88a=144204\]

    \[0,88a=96800\]

    \[a=110 000\]

Таким образом, через 9 месяцев Андрей выплатит 990 000. И его долг станет равен

    \[A=1 185 100-990 000=195100\]

После чего на три последних месяца Андрей меняет схему выплаты кредита с дифференцированного платежа на аннуитет. И будет теперь платить банку фиксированную сумму x, которую нам предстоит найти.

A\cdot 1,04 – долг Андрея к концу 10 месяца. Он выплачивает x рублей:

A\cdot 1,04-x – долг Андрея на начало 11 месяца. Банк начисляет проценты:

1,04\cdot(A\cdot 1,04-x) – долг Андрея на конец 11 месяца. Он выплачивает еще x рублей:

1,04\cdot(A\cdot 1,04-x)-x – долг Андрея на начало 12 месяца. Банк начисляет проценты:

( (A\cdot 1,04-x) \cdot 1,04 -x)\cdot 1,04 – долг Андрея на конец 12 месяца. Он выплачивает еще x рублей и более ничего не должен банку:

    \[( (A\cdot 1,04-x) \cdot 1,04 -x)\cdot 1,04 -x=0\]

    \[1,04^3\cdot A=x+1,04x+1,04^2x\]

    \[1,124864\cdot 195100=3,1216x\]

    \[x=\frac{1,124864\cdot 195100}{3,1216}=70304\]

Ответ: x=70 304 руб.

Добавить комментарий

Ваш e-mail не будет опубликован. Обязательные поля помечены *