[latexpage]
Задача очень хорошая. Нет сложных вычислений, и в то же время интрига в условии.
Задача. В январе 2020 года был взят кредит в банке на 6 лет. Условия его возврата таковы:
— в феврале сумма долга увеличивается на 20% по сравнению с январём;
— с марта по октябрь необходимо выплатить часть долга;
— в ноябре каждого года, с первого по четвёртый, долг должен быть на одну и ту же сумму меньше, чем в январе того же года;
— в декабре четвёртого года долг клиента должен равняться половине суммы, взятой в кредит; `
— в ноябре пятого и шестого годов долг должен быть на одну и ту же сумму меньше долга на ноябрь предыдущего года.
На какую сумму был взят кредит, если первая выплата больше последней на 8000 рублей?
Решение. Составим таблицу:
Год | Долг | Процент | Платеж |
---|---|---|---|
1 | S | 0,2S | 0,2S+x |
2 | S-x | 0,2(S-x) | 0,2(S-x)+x |
3 | S-2x | 0,2(S-2x) | 0,2(S-2x)+x |
4 | S-3x | 0,2(S-3x) | 0,2(S-3x)+x |
5 | S-4x=S/2 |
По последней строке понятно, что
$$4x=\frac{S}{2}$$
$$x=\frac{S}{8}$$
Затем клиент возвращает долг согласно следующей таблице:
Год | Долг | Процент | Платеж |
---|---|---|---|
5 | S/2 | 0,2*S/2 | 0,2*S/2+S/4 |
6 | S/4 | 0,2*S/4 | 0,2*S/4+S/4 |
Первая выплата равна (из первой таблицы)
$$V_1=0,2S+x=0,2S+0,125S=0,325S$$
Последняя выплата (из второй таблицы)
$$V_2=0,2\cdot 0,25S+0,25S=0,3S$$
Разность этих выплат – 8000 рублей:
$$0,325S-0,3S=8000$$
$$0,025S=8000$$
$$S=320000$$
Ответ: кредит взят на 320 тыс. рублей.
Через недельку...
и за этот ответ спасибо. Теперь уж...
Огромное спасибо...
А почему я не вижу нормального текста ? Половина текст ,а другая половина символы ...
Ждем-с. Скоро...