Кредит – несложная хорошая задача

[latexpage]

Задача очень хорошая. Нет сложных вычислений, и в то же время интрига в условии.

Задача. В январе 2020 года был взят кредит в банке на 6 лет. Условия его возврата таковы:

— в феврале сумма долга увеличивается на 20% по сравнению с январём;

— с марта по октябрь необходимо выплатить часть долга;

— в ноябре каждого года, с первого по четвёртый, долг должен быть на одну и ту же сумму меньше, чем в январе того же года;

— в декабре четвёртого года долг клиента должен равняться половине суммы, взятой в кредит; `

— в ноябре пятого и шестого годов долг должен быть на одну и ту же сумму меньше долга на ноябрь предыдущего года.

На какую сумму был взят кредит, если первая выплата больше последней на 8000 рублей?

Решение. Составим таблицу:

По последней строке понятно, что

$$4x=\frac{S}{2}$$

$$x=\frac{S}{8}$$

Затем клиент возвращает долг согласно следующей таблице:

Первая выплата равна (из первой таблицы)

$$V_1=0,2S+x=0,2S+0,125S=0,325S$$

Последняя выплата (из второй таблицы)

$$V_2=0,2\cdot 0,25S+0,25S=0,3S$$

Разность этих выплат – 8000 рублей:

$$0,325S-0,3S=8000$$

$$0,025S=8000$$

$$S=320000$$

Ответ: кредит взят на 320 тыс. рублей.