Просто о физике, математике, электротехнике
Просто о физике, математике, электротехнике
Категория: Экономическая задача (15)

Кредит – несложная хорошая задача

[latexpage]

Задача очень хорошая. Нет сложных вычислений, и в то же время интрига в условии.

Задача. В январе 2020 года был взят кредит в банке на 6 лет. Условия его возврата таковы:

— в феврале сумма долга увеличивается на 20% по сравнению с январём;

— с марта по октябрь необходимо выплатить часть долга;

— в ноябре каждого года, с первого по четвёртый, долг должен быть на одну и ту же сумму меньше, чем в январе того же года;

— в декабре четвёртого года долг клиента должен равняться половине суммы, взятой в кредит; `

— в ноябре пятого и шестого годов долг должен быть на одну и ту же сумму меньше долга на ноябрь предыдущего года.

На какую сумму был взят кредит, если первая выплата больше последней на 8000 рублей?

Решение. Составим таблицу:

ГодДолгПроцентПлатеж
1S0,2S0,2S+x
2S-x0,2(S-x)0,2(S-x)+x
3S-2x0,2(S-2x)0,2(S-2x)+x
4S-3x0,2(S-3x)0,2(S-3x)+x
5S-4x=S/2

По последней строке понятно, что

$$4x=\frac{S}{2}$$

$$x=\frac{S}{8}$$

Затем клиент возвращает долг согласно следующей таблице:

ГодДолгПроцентПлатеж
5S/20,2*S/20,2*S/2+S/4
6S/40,2*S/40,2*S/4+S/4

Первая выплата равна (из первой таблицы)

$$V_1=0,2S+x=0,2S+0,125S=0,325S$$

Последняя выплата (из второй таблицы)

$$V_2=0,2\cdot 0,25S+0,25S=0,3S$$

Разность этих выплат – 8000 рублей:

$$0,325S-0,3S=8000$$

$$0,025S=8000$$

$$S=320000$$

Ответ: кредит взят на 320 тыс. рублей.

Добавить комментарий

Ваш e-mail не будет опубликован. Обязательные поля помечены *