Красное смещение

В этой статье собраны задачи из сборника задач для учеников 179 школы Москвы. В этой школе астрономию преподают на очень высоком уровне, представленные задачи в большинстве своем из олимпиад прошлых лет городского и регионального уровня. Задачи подобраны Шатовской Натальей Евгеньевной, учителем школы 179 г. Москвы.

Задача 1. Галактика, находящаяся на расстоянии 150 Мпк, имеет видимый угловой диаметр 21”. Сравните её линейные размеры с размерами нашей Галактики.

$D=\frac{rd}{206265''}=\frac{150\cdot10^6\cdot21}{206265''}=15000$

Размер нашей галактики $10^5$ парсек, следовательно, исследуемая примерно в 6 раз меньше.

Ответ: 15 кпк.

Задача 2. Туманность Андромеды – самая близкая к нам из галактик, сходных с нашей по размерам и форме. Она находится на расстоянии примерно 2 млн. световых лет. Чтобы уяснить себе, что значит “близко” для галактик, вычислите, сколько таких галактик, как наша, можно выстроить в ряд одну за другой между нами и галактикой Андромеды.

Разделим 2 млн. световых лет на 3,26 св. лет, что составляет 1 пк. Получим расстояние в 613 500 парсек. Следовательно, можно выстроить в ряд 6 таких галактик, как наша, между нашей и туманностью Андромеды.

Ответ: 6.

Задача 3. На каком расстоянии находится галактика, если скорость её удаления составляет $2\cdot10^4$ км/с? Постоянную Хаббла принять равной 75 км/сМпк.

$r=\frac{\upsilon}{H}=\frac{20000}{75}=267$

Ответ: 267 Мпк.

Задача 4. Галактика удаляется со скоростью 10000 км/с и имеет видимый размер 1′. Сколько времени потребуется лучу света, чтобы пересечь её по диаметру?

С одной стороны,

$r=\frac{\upsilon}{H}=\frac{10000}{68}=147,5$

То есть расстояние до галактики 147,5 Мпк.

С другой,

$D=\frac{rd}{3438}=\frac{ 147,5\cdot10^6 \cdot 1'}{ 3438'}=42757$

Определим, сколько это в световых годах: $42757\cdot3,26=139390$ .

Ответ: 139390 лет.

Задача 5. На какой длине волны приходит к нам излучение атомов межзвёздного водорода от галактики, удалённой на расстояние 1300 Мпк? (Длина волны неподвижного источника – 21 см).

Расстояние до галактики может быть определено как

$r=\frac{\upsilon}{H}=\frac{cz}{H}$

Где

$z=\frac{\Delta \lambda}{\lambda}$

Откуда

$z=\frac{rH}{c}=\frac{1300\cdot68}{300000}=0,29$

Теперь определим изменение длины линии:

$\Delta \lambda=\lambda z=21\cdot0,29=6,09$

Таким образом, длина линии становится равной 27,1 см.

Ответ: 27,1 см.

Задача 6. Из-за красного смещения длина волны спектральных линий галактики увеличена в 1,2 раза. Каково расстояние до галактики в парсеках и световых годах?

По условию

$z=\frac{\Delta \lambda}{\lambda}=0,2$

Соответственно,

$r=\frac{cz}{H}=\frac{300000\cdot0,2}{68}=896$

Ответ: 896 Мпк.

Задача 7. Самый яркий и один из самых близких квазаров выглядит как звёздочка 13-й величины и имеет при этом красное смещение $\frac{\Delta \lambda}{\lambda}=0,16$ . Определите расстояние до квазара (в пк и световых годах) и его светимость.

Расстояние равно

$r=\frac{cz}{H}=\frac{300000\cdot0,16}{68}=717$

Абсолютная звездная величина квазара

$M=m+5-5\lg r=13+5-5\lg 717=-23,3$

Светимость можно определить по формуле Погсона

$\lg L=0,4(M_{\odot}-M)=0,4(4,77+23,3)=11,22$

$L=10^{11}$

Ответ: $10^{11}$ светимостей Солнца.

Задача 8. Галактика A имеет красное смещение 0,05. Галактика B, расположенная на небе в 90 градусах от галактики A, имеет красное смещение 0,1. Какое красное смещение будет иметь галактика B для наблюдателя в галактике A?

Расстояние до галактики А

$r_A=\frac{cz_A}{H}$

А до галактики В

$r_B=\frac{cz_B}{H}$

По теореме Пифагора определим расстояние между галактиками:

$r_{AB}=\frac{c}{H}\sqrt{r_A^2+r_B^2}=\frac{300000}{68}\sqrt{0,05^2+0,1^2}=501$

Тогда можем определить красное смещение:

$z_{AB}=\frac{rH}{c}=\frac{501\cdot68}{300000}=0,112$

Ответ: 0,112.

Красное смещение

Для вас другие записи этой рубрики:

Добавить комментарий Отменить ответ

Поиск

ПОСЛЕДНИЕ КОММЕНТАРИИ

Рекомендую

Рубрики

Профи.ру

Лучший хостинг в мире!

Последние записи

Облако меток

Подписка

Введите Ваши данные:

Архивы