Просто об электротехнике, электронике, математике, физике
Просто об электротехнике, электронике, математике, физике
Категория: 16 (C4)

Красивая планиметрическая задача


В треугольнике JVH на стороне VH выбрана точка M, а на стороне JV – точка N.  Отрезки JM и HN пересекаются в точке C. Чему равна площадь треугольника VNM, если VM:HM=2:1, площадь треугольника JVH равна 12, а площадь треугольника JNC равна 3?

Задача о площади

Решение: так как VM:HM=2:1, то . Тогда , . Площадь четырехугольника . Отрезок NH разделен точкой С в некотором отношении, которое нам неизвестно. Однако, если записать это отношение , то можно записать отношение площадей , а также . Обозначим , тогда , а .

Известна площадь треугольника : , тогда

Поскольку , то

   

Подставим ранее полученное значение :

   

   

   

   

   

Тогда определяем площадь треугольника

 

Ответ: 4

 

Добавить комментарий

Ваш e-mail не будет опубликован. Обязательные поля помечены *