Красивая планиметрическая задача

В треугольнике JVH на стороне VH выбрана точка M, а на стороне JV – точка N. Отрезки JM и HN пересекаются в точке C. Чему равна площадь треугольника VNM, если VM:HM=2:1, площадь треугольника JVH равна 12, а площадь треугольника JNC равна 3?

Задача о площади

Решение: так как VM:HM=2:1, то $Подготовка к ГИА, ОГЭ, ЕГЭ$ . Тогда $Подготовка к ГИА, ОГЭ, ЕГЭ$ , $Подготовка к ГИА, ОГЭ, ЕГЭ$ . Площадь четырехугольника $Подготовка к ГИА, ОГЭ, ЕГЭ$ . Отрезок NH разделен точкой С в некотором отношении, которое нам неизвестно. Однако, если записать это отношение $Подготовка к ГИА, ОГЭ, ЕГЭ$ , то можно записать отношение площадей $Подготовка к ГИА, ОГЭ, ЕГЭ$ , а также $Подготовка к ГИА, ОГЭ, ЕГЭ$ . Обозначим $Подготовка к ГИА, ОГЭ, ЕГЭ$ , тогда $Подготовка к ГИА, ОГЭ, ЕГЭ$ , а $Подготовка к ГИА, ОГЭ, ЕГЭ$ .