Красивая планиметрическая задача

В треугольнике JVH на стороне VH выбрана точка M, а на стороне JV – точка N. Отрезки JM и HN пересекаются в точке C. Чему равна площадь треугольника VNM, если VM:HM=2:1, площадь треугольника JVH равна 12, а площадь треугольника JNC равна 3?

Задача о площади

Решение: так как VM:HM=2:1, то $\frac{S_{JVM}}{S_{JMH}}=\frac{2}{1}$ . Тогда $S_{JVM}=8$ , $S_{JMH}=4$ . Площадь четырехугольника $S_{NVMC}=5$ . Отрезок NH разделен точкой С в некотором отношении, которое нам неизвестно. Однако, если записать это отношение $\frac{CH}{NC}=k$ , то можно записать отношение площадей $\frac{S_{JCH}}{S_{JNC}}=k$ , а также $\frac{S_{CMH}}{S_{CMN}}=k$ . Обозначим $S_{CMN}=a$ , тогда $S_{CMH}=ka$ , а $S_{JCH}=3k$ .