КПД плоскости, блока, рычага

[latexpage]

В этой статье научимся определять КПД наклонной плоскости, блоков и рычагов.

КПД неподвижного блока равен отношению полезной работы к затраченной, высоту подъема можно сократить:

$$\eta=\frac{mgh}{Fh}\cdot100\%=\frac{mg}{F}\cdot100\%$$

Подвижный блок дает выигрыш в силе в два раза, поэтому для него

$$\eta=\frac{mg}{2F}\cdot100\%$$

КПД рычага равен, аналогично, отношению полезной работы к затраченной:

$$\eta=\frac{Ph_2}{Fh_1}\cdot100\%$$

КПД наклонной плоскости равен:

$$\eta=\frac{mgh}{FS}\cdot100\%$$

И по-прежнему это то же отношение полезной работы к затраченной.

Задача 1. С помощью подвижного блока поднимают груз весом 400 Н на высоту 4 м, действуя на веревку с силой 220 Н. Чему равен КПД блока?

Так как блок по условию подвижный, то дает выигрыш в силе в 2 раза:

$$\eta=\frac{mg}{2F}\cdot100\%=\frac{400}{440}\cdot100\%=91\%$$

Ответ: 91%.

Задача 2. С помощью рычага груз массой 150 кг подняли на высоту 0,2 м. При этом к длинному плечу была приложена сила 600 Н, под действием которой конец этого плеча опустился на 0,6 м. Найдите КПД рычага.

$$\eta=\frac{Ph_2}{Fh_1}\cdot100\%=\frac{mgh_2}{Fh_1}\cdot100\%=\frac{1500\cdot0,2}{600\cdot0,6}\cdot100\%=83\%$$

Ответ: 83 %
Задача 3. С помощью рычага, КПД которого 80%, подняли груз массой 120 кг на высоту 40 см. На какое` расстояние опустилось длинное плечо рычага, если к нему была приложена сила 500 Н?

КПД рычага:
$$\eta=\frac{Ph_2}{Fh_1}\cdot100\%$$

Отсюда

$$h_1=\frac{Ph_2}{F \eta }\cdot100\%=\frac{120\cdot10\cdot0,4}{500\cdot0,8 }=1,2$$
Ответ: 1,2 м.
Задача 4. Определить КПД наклонной плоскости при подъеме тела, если учащийся с помощью динамометра и линейки получил такие результаты: вес тела 1,4 Н; высота плоскости 0,2 м; длина плоскости 0,56 м; сила, приложенная к телу, 1 Н.

$$\eta=\frac{mgh}{FS}\cdot100\%=\frac{1,4\cdot0,2}{1\cdot0,56}\cdot100\%=50$$
Ответ: 50%.

Задача 5.  Бетонную плиту объемом 0,5 м$^3$ поднимают из воды с помощью подвижного блока. Какую силу необходимо прикладывать, когда плиту поднимают в воде и над поверхностью воды?

Плотность бетона равна $\rho=2200$ кг/м$^3$.

Найдем массу бетонной плиты: $m=\rho  V=2200\cdot0,5=1100$ кг. Вес плиты 11 кН. Поэтому, если блок подвижный, то достаточно развивать силу 5,5 кН, чтобы поднять эту плиту на воздухе с помощью подвижного блока. В воде нам будет помогать сила Архимеда:

$$F_A=\rho_0 g V=1000\cdot10\cdot0,5=5000$$

Таким образом, в воде вес плиты станет меньше на 5000 Н и станет равен 6000 Н. Поэтому достаточно 3000 Н для подъема плиты в воде при помощи такого блока.

Ответ: 5,5 кН на воздухе, 3 кН в воде.

Задача 6. По наклонной плоскости длиной 5 м и высотой 1,5 м поднимают равномерно груз массой 180 кг. Какую силу нужно приложить к грузу, если КПД плоскости 60%?

КПД наклонной плоскости равен:

$$\eta=\frac{mgh}{FS}\cdot100\%$$

Откуда

$$F=\frac{ mgh }{\eta  S}\cdot100\%=\frac{ 180\cdot 10\cdot 1,5 }{60\cdot 5}\cdot 100\%=900$$

Ответ: 900 Н.

Задача 7. Какую работу необходимо совершить для подъема гранитной плиты объемом 4 м$^3$ на высоту 2 м с помощью механизма с КПД 60%?

Полезная работа равна

$$A=mgh=\rho V g h$$

КПД механизма равен:

$$\eta=\frac{A}{A_{poln}}\cdot 100\%$$

Полная работа тогда
$$ A_{poln}=\frac{A}{\eta }\cdot100\%=\frac{\rho V g h }{\eta }\cdot100\%=\frac{2600\cdot 4\cdot 10\cdot 2 }{60 }\cdot 100\%=347000$$

Ответ: 347 кДж.

Задача 8. С помощью подвижного блока поднимают груз массой 75 кг на высоту 10 м. КПД равен 60%. Определить полезную работу и силу, необходимую для подъема груза.
КПД подвижного блока:
$$\eta=\frac{mg}{2F}\cdot100\%$$

Отсюда

$$A=mgh=75\cdot10\cdot10=7500$$

$$F=\frac{mg}{2\eta}\cdot100\%=\frac{750}{2\cdot60}\cdot100\%=625$$

Ответ: $A=7500$Дж, $F=625$ Н.