Просто о физике, математике, электротехнике
Просто о физике, математике, электротехнике
Категория: Работа и мощность

КПД плоскости, блока, рычага

В этой статье научимся определять КПД наклонной плоскости, блоков и рычагов.

КПД неподвижного блока равен отношению полезной работы к затраченной, высоту подъема можно сократить:

    \[\eta=\frac{mgh}{Fh}\cdot100\%=\frac{mg}{F}\cdot100\%\]

Подвижный блок дает выигрыш в силе в два раза, поэтому для него

    \[\eta=\frac{mg}{2F}\cdot100\%\]

КПД рычага равен, аналогично, отношению полезной работы к затраченной:

    \[\eta=\frac{Ph_2}{Fh_1}\cdot100\%\]

КПД наклонной плоскости равен:

    \[\eta=\frac{mgh}{FS}\cdot100\%\]

И по-прежнему это то же отношение полезной работы к затраченной.


Задача 1. С помощью подвижного блока поднимают груз весом 400 Н на высоту 4 м, действуя на веревку с силой 220 Н. Чему равен КПД блока?

Так как блок по условию подвижный, то дает выигрыш в силе в 2 раза:

    \[\eta=\frac{mg}{2F}\cdot100\%=\frac{400}{440}\cdot100\%=91\%\]

Ответ: 91%.

Задача 2. С помощью рычага груз массой 150 кг подняли на высоту 0,2 м. При этом к длинному плечу была приложена сила 600 Н, под действием которой конец этого плеча опустился на 0,6 м. Найдите КПД рычага.

    \[\eta=\frac{Ph_2}{Fh_1}\cdot100\%=\frac{mgh_2}{Fh_1}\cdot100\%=\frac{1500\cdot0,2}{600\cdot0,6}\cdot100\%=83\%\]

Ответ: 83 %
Задача 3. С помощью рычага, КПД которого 80%, подняли груз массой 120 кг на высоту 40 см. На какое` расстояние опустилось длинное плечо рычага, если к нему была приложена сила 500 Н?

КПД рычага:

    \[\eta=\frac{Ph_2}{Fh_1}\cdot100\%\]

Отсюда

    \[h_1=\frac{Ph_2}{F \eta }\cdot100\%=\frac{120\cdot10\cdot0,4}{500\cdot0,8 }=1,2\]

Ответ: 1,2 м.
Задача 4. Определить КПД наклонной плоскости при подъеме тела, если учащийся с помощью динамометра и линейки получил такие результаты: вес тела 1,4 Н; высота плоскости 0,2 м; длина плоскости 0,56 м; сила, приложенная к телу, 1 Н.

    \[\eta=\frac{mgh}{FS}\cdot100\%=\frac{1,4\cdot0,2}{1\cdot0,56}\cdot100\%=50\]

Ответ: 50%.


Задача 5.  Бетонную плиту объемом 0,5 м^3 поднимают из воды с помощью подвижного блока. Какую силу необходимо прикладывать, когда плиту поднимают в воде и над поверхностью воды?

Плотность бетона равна \rho=2200 кг/м^3.

Найдем массу бетонной плиты: m=\rho  V=2200\cdot0,5=1100 кг. Вес плиты 11 кН. Поэтому, если блок подвижный, то достаточно развивать силу 5,5 кН, чтобы поднять эту плиту на воздухе с помощью подвижного блока. В воде нам будет помогать сила Архимеда:

    \[F_A=\rho_0 g V=1000\cdot10\cdot0,5=5000\]

Таким образом, в воде вес плиты станет меньше на 5000 Н и станет равен 6000 Н. Поэтому достаточно 3000 Н для подъема плиты в воде при помощи такого блока.

Ответ: 5,5 кН на воздухе, 3 кН в воде.

Задача 6. По наклонной плоскости длиной 5 м и высотой 1,5 м поднимают равномерно груз массой 180 кг. Какую силу нужно приложить к грузу, если КПД плоскости 60%?

КПД наклонной плоскости равен:

    \[\eta=\frac{mgh}{FS}\cdot100\%\]

Откуда

    \[F=\frac{ mgh }{\eta  S}\cdot100\%=\frac{ 180\cdot 10\cdot1,5 }{60\cdot 5}\cdot100\%=6000\]

Ответ: 6 кН.

Задача 7. Какую работу необходимо совершить для подъема гранитной плиты объемом 4 м^3 на высоту 2 м с помощью механизма с КПД 60%?

Полезная работа равна

    \[A=mgh=\rho V g h\]

КПД механизма равен:

    \[\eta=\frac{A}{A_p}\cdot100\%\]

Полная работа тогда

    \[A_p=\frac{A}{\eta }\cdot100\%=\frac{\rho V g h }{\eta }\cdot100\%=\frac{2600\cdot4\cdot10\cdot2 }{60 }\cdot100\%=3467\]

Ответ: 3467 Дж.


Задача 8. С помощью подвижного блока поднимают груз массой 75 кг на высоту 10 м. КПД равен 60%. Определить полезную работу и силу, необходимую для подъема груза.
КПД подвижного блока:

    \[\eta=\frac{mg}{2F}\cdot100\%\]

Отсюда

    \[A=mgh=75\cdot10\cdot10=7500\]

    \[F=\frac{mg}{2\eta}\cdot100\%=\frac{750}{2\cdot60}\cdot100\%=625\]

Ответ: A=7500Дж, F=625 Н.

Добавить комментарий

Ваш e-mail не будет опубликован. Обязательные поля помечены *