Решаем задачи на КПД цикла. Задачи из задачника М.Ю. Демидовой «1000 задач» и из книги С.Н. Белолипецкого и др. Я его называю «Лягушки» – так как у него на обложке изображены три лягушки.
Задача 1. Цикл тепловой машины, рабочим веществом которой является один моль одноатомного идеального газа, состоит из изотермического расширения, изохорного охлаждения и адиабатического сжатия. В изохорном процессе температура газа понижается на , а работа, совершенная газом в изотермическом процессе, равна
. Определите КПД тепловой машины.

К задаче 1
Решение. Вся закрашенная область на рисунке – работа в изотермическом процессе.
Так как , то и
. Значит,
.
Работа в изохорном процессе равна нулю: ,
.
На участке 1-2 газ получал тепло, на участке 2-3 – отдавал. Определяем КПД:
Ответ:
Задача 2. Тепловой двигатель использует в качестве рабочего вещества 1 моль идеального одноатомного газа. Цикл работы двигателя изображен на -диаграмме и состоит из двух адиабат, изохоры и изобары. Зная, что КПД этого цикла
, а минимальная и максимальная температуры газа при изохорном процессе
С и
, определите количество теплоты, получаемое газом за цикл.

К задаче 2
Решение. На участке 1-2 газ получал тепло, на участке 3-4 – отдавал. Определяем КПД:
Минимальная температура К,
К.
Выходит, что
Ответ: 3886 Дж.
Задача 3. В идеальной тепловой машине за счет каждого килоджоуля энергии, получаемой от нагревателя, совершается работа Дж. Определите КПД
машины и температуру
нагревателя, если температура холодильника
К.
Решение. Дж – так как поступает 1000 Дж, и 300 тратится на работу. Определим КПД:
Ответ: 400 К, .
Задача 4. В ходе цикла Карно рабочее вещество получает от нагревателя количество теплоты кДж. Температуры нагревателя и холодильника равны соответственно
К и
К. Определите работу
, совершаемую рабочим веществом за цикл.
Решение. Определяем КПД по температурам.
Ответ: 113 Дж
Задача 5. Двигатель внутреннего сгорания имeeт КПД при температуре горения топлива
С и при температуре отходящих газов
С. На какую величину
КПД идеальной тепловой машины, работающей при тех же температурах нагревателя и холодильника, превышает КПД данного двигателя?
Решение.
Определяем КПД по температурам.
Это для идеальной машины. Этот КПД отличается от данного на 12%.
Ответ: 12%.
Задача 6. График циклического процесса, происходящего с идеальным одноатомным газом, изображен на рисунке. Определите работу , совершенную газом в этом процессе, если количество газа
моль,
К,
К,
К.

К задаче 6
Решение. Перерисуем данный график в оси – в данных осях это будет прямоугольник. Так как
К, а
К – отличаются в 2 раза, то
К.
Работа в процессе 2-3 будет равна
Работа в процессе 4-1 будет равна
Работа за цикл:
Ответ: 20 кДж.
Задача 7. На -диаграмме (см. рисунок) изображены графики двух циклических процессов, которые проводят с одноатомным газом: 1-2-3-1 и 1-3-4-1. У какого из циклов КПД больше и во сколько раз?

К задаче 7
Решение. Рассмотрим цикл 1231:
Работа в цикле равна площади цикла:
Теперь рассмотрим цикл 1341:
Работа в данном цикле такая же, как и в предыдущем.
У цикла 1341 КПД больше, определим во сколько раз:
Ответ: в 1,095 раз.
Задача 8. Определите отношение коэффициентов полезного действия двух циклических процессов, проведенных с идеальным одноатомным газом: 1-2-3-4-1 (первый процесс) и 5-6-7-4-5 (второй процесс). Графики процессов представлены на рисунке.

К задаче 8
Решение. Рассмотрим процесс 1-2-3-4-1.
Теперь рассматриваем процесс 5-6-7-4-5.
Ответ: 1,17
Все верно, Антон. Ошибок...
2 задача- во втором случае чашка a не весит НИЧЕГО!...
А куда делся квадрат синуса альфа в точке...
К зад.20 и аналогичным: Вектор конечной скорости можно разложить на...
Александр, закралась опечатка, теперь благодаря Вам она...