В этой статье предложены задачи, которые помогут отработать формулы пересчета последовательного и параллельного соединения конденсаторов в эквивалентную емкость, причем одновременно будем менять либо диэлектрическую проницаемость, либо толщину слоя диэлектрика.
Задача 1. Плоский воздушный конденсатор, расстояние между пластинами которого м, до половины погрузили в масло. На какое расстояние следует раздвинуть пластины, чтобы емкость конденсатора не изменилась?
Сначала емкость конденсатора была равна
Затем, когда половину площади пластин погрузили в масло, мы получили словно два конденсатора, соединенных параллельно: один с масляным диэлектриком, второй – без. Площади их пластин одинаковы и равны . Тогда емкость такой системы будет равна
– это то новое расстояние, на которое мы раздвинем пластины, чтобы емкость не изменилась. Приравняем обе емкости:
Расстояние изменили на
Ответ: нужно раздвинуть пластины на 6 мм.
Задача 2. Конденсатор какой емкости следует подключить последовательно к конденсатору емкостью
пФ, чтобы емкость батареи была С = 160 пФ?
При последовательном соединении двух конденсаторов их эквивалентная емкость будет равна
(Она получается из формулы приведением к общему знаменателю.)
Тогда:
Ответ: 200 пФ
Задача 3. Два последовательно соединенных конденсатора емкостями мкФ и
мкФ присоединены к источнику постоянного напряжения
В. Определить напряжение на каждом конденсаторе.
Так как конденсаторы соединены последовательно, их заряды одинаковы. Тогда
Сумма напряжений на последовательно соединенных элементах равна напряжению на источнике:
Тогда можно записать:
Тогда В.
Ответ: В,
В.
Задача 4. Два одинаковых воздушных конденсатора соединены последовательно и подключены к батарее с постоянной ЭДС. Один из них заполняют диэлектриком с диэлектрической проницаемостью . Во сколько раз изменится напряженность электрического поля в этом конденсаторе?
Так как напряженность непосредственно связана с напряжением на конденсаторе, то определим, как изменится напряжение на каждом из конденсаторов.
Сначала на конденсаторах одинаковое напряжение, так как они соединены последовательно, и емкости у них одинаковые – . Затем емкость второго конденсатора меняется в
раз, и заряды по-прежнему остаются одинаковыми на обоих конденсаторах, а напряжения – нет:
Решаем систему:
Найдем отношение напряженностей:
Ответ: напряженность изменится в 0,4 раза.
Задача 5. Пространство между обкладками плоского конденсатора заполнено двумя слоями диэлектриков толщиной и
, которые параллельны обкладкам конденсатора. Диэлектрические проницаемости диэлектриков
и
соответственно. Площадь пластин
. Найти емкость конденсатора С.
Такое расположение слоев диэлектриков приводит к тому, что емкость такого конденсатора равна (эквивалентна) двум последовательно соединенным конденсаторам с емкостями и
.
Эквивалентная емкость двух последовательно соединенных конденсаторов:
Задача 6. У плоского конденсатора, заполненного твердым диэлектриком с диэлектрической проницаемостью одну пластину отодвигают от диэлектрика на расстояние, равное половине толщины диэлектрического слоя. При каком значении
емкость конденсатора изменится в 2 раза?
Полученный конденсатор эквивалентен двум последовательно включенным: один с диэлектриком, второй воздушный.
Первоначальная емкость:
После изменения:
Где :
Так как по условию
(емкость уменьшается, ведь мы увеличиваем расстояние между пластинами),то
Ответ:
Задача 7. У плоского воздушного конденсатора, заполненного слюдой, удаляют треть толщины диэлектрического слоя. Как и во сколько раз меняется при этом емкость конденсатора?
Первоначальная емкость:
После изменения:
Где – емкость конденсатора с утонченным слоем диэлектрика, а
– емкость воздушного конденсатора:
Найдем отношение:
Ответ: емкость уменьшится, в 2,66 раза.
Эта потеря есть для обоих лучей. Ведь каждый в итоге отразился от...
Доброго времени суток! Разве во второй задаче не надо учесть потерю половины...
...
[latexpage] $$\Delta l_1=\frac{(m_A+M)g}{k_1}$$ $$\Delta l_2=\frac{Mg}{k_2}$$ $$\Delta l_1+\Delta...
В таких ситуациях я обычно говорю ученикам: не надо думать, надо формулы писать :)))...