Просто о физике, математике, электротехнике
Просто о физике, математике, электротехнике
Категория: Квантово-оптические явления

Концентрация фотонов

В этой статье будем определять концентрацию фотонов в световом луче, и количество фотонов, падающих за определенное время на поверхность известной площади.

Задача 1. Рубиновый лазер дает импульс монохроматического излучения с длиной волны \lambda=6943 А. Определить концентрацию фотонов в пучке, если мощность излучения лазера P=2 МВт, а площадь сечения луча S=4\cdot10^{-4} м^2.

Концентрация – это количество фотонов в объеме. Объем найдем как V=c\cdotS\cdot t. Количество фотонов определим как

    \[N=\frac{E}{E_f}=\frac{Pt \lambda}{hc}\]

Определим теперь концентрацию:

    \[n=\frac{N}{V}=\frac{Pt \lambda}{hc c\cdotS\cdot t }=\frac{P \lambda}{hc^2 \cdotS }=\frac{2\cdot10^6\cdot6943\cdot10^{-10}}{6,62\cdot10^{-34}\cdot 9\cdot10^{16}\cdot4\cdot10^{-4}}=5,8\cdot10^{19}\]

Ответ: n=5,8\cdot10^{19} 1/м^3.

Задача 2.  Сколько квантов излучения падает за время t=15 с на поверхность площадью S_2=10,4 см^2, если ее облучают потоком гамма-лучей с длиной волны \lambda=10^{-12} см, мощность которого на площадь S_1=1 см^2 составляет P=0,002 Вт?

Число фотонов можно найти как:

    \[N=\frac{E}{E_f}=\frac{Pt \lambda}{hc}\]

Число фотонов, падающих на единицу поверхности:

    \[NS_2=\frac{Pt \lambda S_2}{hc}\]

Мощность на площадь можно выразить как \frac{P}{S_1}, тогда

    \[\frac{NS_2}{S_1}=\frac{Pt \lambda S_2}{hc S_1}=\frac{0,002\cdot15\cdot10^{-14}\cdot10,4\cdot10^{-4}}{6,62\cdot10^{-34}\cdot 3\cdot10^8\cdot10^{-4}}=1,57\cdot10^{12}\]

Ответ: 1,57\cdot10^{12}

Задача 3. Сколько гамма-квантов падает ежесекундно на поверхность, которую облучают гамма-лучами мощностью P=0,001 Вт и длиной волны  \lambda=10^{-14} м?

Число фотонов, падающих на единицу поверхности:

    \[NS=\frac{Pt \lambda S}{hc}\]

Число фотонов можно найти как:

    \[N=\frac{E}{E_f S}=\frac{Pt \lambda}{hc S}\]

А за время t:

    \[\frac{N}{t}=\frac{E}{E_f S}=\frac{P \lambda}{hc S}\]

    \[\frac{N}{t}=\frac{0,001\cdot 10^{-14} }{6,62\cdot10^{-34}\cdot 3\cdot10^8}=5\cdot10^7\]

Ответ: N=5\cdot10^7 1/см^2\cdot с

Задача 4. Точечный источник света мощностью P испускает свет с длиной волны \lambda. Сколько фотонов N падает за время t на маленькую площадку площадью S, расположенную перпендикулярно к падающим лучам, на расстоянии r от источника?

Число фотонов, падающих на единицу поверхности:

    \[NS=\frac{Pt \lambda S}{hc}\]

Но источник излучает во все стороны, то есть лучи образуют сферу, а площадь площадки относится к площади сферы как \frac{S}{4 \pi r^2}, тогда количество квантов, попавших «в  нужное место» равно

    \[\frac {NS}{S_{sf}} =\frac{Pt \lambda S}{hc 4 \pi r^2}\]

Ответ: \frac{Pt \lambda S}{hc 4 \pi r^2}

Задача 5. Мощность точечного источника монохроматического излучения с длиной волны \lambda = 1 мкм P=100 Вт. Определить число фотонов, падающих за 1 с на S=1 см^2 площади, расположенной перпендикулярно лучам на расстоянии R=10 м.

По аналогии с предыдущей задачей

    \[\frac {NS}{S_{sf}} =\frac{Pt \lambda S}{hc 4 \pi r^2}=\frac{100\cdot 1\cdot10^{-6}\cdot10^{-4}}{6,62\cdot10^{-34}\cdot 3\cdot10^8\cdot10^{-4}\cdot4 \pi \cdot 100}=4\cdot10^{13}\]

Ответ: 4\cdot10^{13}.

 

Добавить комментарий

Ваш e-mail не будет опубликован. Обязательные поля помечены *