[latexpage]
Решим небольшое неравенство, которое включает в себя как логарифмы, так и модули, и может быть решено с помощью метода рационализации.
$$log_{\left|x-3\right|} {\left|x^2-5x+6 \right|}<2$$
$$log_{\left|x-3\right|} {\left|x^2-5x+6 \right|}< log_{\left|x-3\right|} {\left( x-3 \right)}^2$$
Применяем метод рационализации:
$${\left({ \left| x-3 \right|}-1 \right)} {\left({ \left| x^2-5x+6 \right|}- {\left( x-3 \right)}^2 \right)}<0$$
Теперь надо определить, в каких точках подмодульные выражения будут менять знаки. Для того, чтобы сделать это, надо их приравнять к нулю и решить полученные уравнения, определив точки перемены знака:
$$x-3=0$$
$$x=3$$
$$x^2-5x+6=0$$
$$(x-3)(x-2)=0$$

Раскрываем модуль
То есть имеем три промежутка: $(-\infty;2] \cup (2;3] \cup (3; \infty)$
На первом промежутке $(-\infty;2]$ знак выражения $x-3$ – отрицательный, модуль раскроем со знаком «минус». Знак выражения $x^2-5x+6$ на этом промежутке – положительный, поэтому раскроем модуль со знаком «плюс»:
$$(3-x-1)( x^2-5x+6-(x^2-6x+9))<0$$
Или
$$(2-x)(x-3)<0$$
Решение этого неравенства – $(-\infty;2) \cup (3; \infty)$, но так как мы ограничены границами промежутка, то есть $(-\infty;2]$ – то решение трансформируется в $(-\infty;2)$.

Решение на одном из интервалов
На втором промежутке $(2;3]$ оба подмодульных выражения отрицательны, поэтому модули раскрываем – оба – со знаком «минус»:
$$(3-x-1)(-x^2+5x-6-x^2+6x-9)<0$$
$$(2-x)(-2x^2+11x-15)<0$$
$$(x-2)(2x^2-11x+15)<0$$
Или:
$$2(x-2)(x-2,5)(x-3)<0$$
Решаем это неравенство методом интервалов: $(- \infty;2) \cup (2,5; 3)$, но так как мы ограничены границами промежутка, то есть $(2;3]$ – то решение трансформируется в – $(2,5; 3)$.

Решение на втором интервале
Наконец, последний промежуток: $(3; \infty)$ – здесь оба модуля раскрываем со знаком «плюс»:
$$(x-3-1)(x^2-5x+6-x^2+6x-9)<0$$
Или
$$(x-4)(x-3)<0$$
Решение этого неравенства $(3; 4)$ – уже с учетом границ промежутка.

Решение неравенства
Таким образом, объединяя решения на трех промежутках, получаем: $(- \infty;2) \cup (2,5; 3) \cup (3;4)$
Через недельку...
и за этот ответ спасибо. Теперь уж...
Огромное спасибо...
А почему я не вижу нормального текста ? Половина текст ,а другая половина символы ...
Ждем-с. Скоро...