Просто об электротехнике, электронике, математике, физике
Просто об электротехнике, электронике, математике, физике
Категория: Колебания и волны

Колебания: закон колебаний

Здесь мы потренируемся в записи закона колебаний. Для этого нужно знать закон (синус или косинус) – это обычно прописано в задаче, но, если закон не указан, то, как правило, это косинус. Кроме того, нужно определить циклическую частоту, амплитуду и начальную фазу. Частоту я намеренно записывала двумя обозначениями: так как в электротехнике обычно принято обозначать частоту буквой  f.


Задача 1. Написать уравнение гармонических колебаний, если частота равна 0,6 Гц, амплитуда 80 см. Начальная фаза колебаний равна нулю. Построить график зависимости смещения от времени, если колебания происходят по синусоидальному закону.

Записываем закон в общем виде:

К задаче 1

   

Начальная фаза равна 0:

   

Определим циклическую частоту:

   

Запишем теперь, что получилось (подставим все данные):

   

Задача 2. Материальная точка совершает гармонические колебания по закону: . Найти амплитуду, период колебаний, начальную фазу колебаний и смещение точки в начальный момент времени. 6.7.

К задаче 2

Амплитуда равна , циклическая частота – . Отсюда найдем период и частоту:

   

А частота:

   

Начальная фаза равна . Определяем смещение в начальный момент, то есть при :

   

Ответ: см, Гц, с, см.

 

Задача 3. Материальная точка совершает гармонические колебания с начальной фазой , частотой Гц и амплитудой А = 3 см. Записать закон колебания точки и построить график зависимости смещения от времени, если колебания совершаются по синусоидальному закону.

Записываем закон в общем виде:

   

К задаче 3. Синус со сдвигом на +90 градусов

Определяем циклическую частоту:

   

Подставляем:

   

 

 

Задача 4. Вычислить смещение колеблющейся точки через с после начала колебаний. Колебания происходят по закону косинуса с амплитудой см и частотой Гц. Начальная фаза колебаний равна нулю.

Запишем закон в общем виде:

   

Определяем циклическую частоту:

   

Подставляем:

   

Вычисляем смещение в момент времени :

   

Ответ: 12 см.

 

Задача 5. На рисунке приведен график зависимости смещения колеблющейся точки  от времени. Найти амплитуду и период колебаний.

По рисунку определяем амплитуду: и период: с. Также замечаем, что начальная фаза равна 0.

К задаче 5

Добавить комментарий

Ваш e-mail не будет опубликован. Обязательные поля помечены *