Колебания в резонансном контуре

Электромагнитные колебания в контуре – одна из сложных тем ЕГЭ. Энергия переходит из одной формы в другую и концентрируется то в конденсаторе, то в катушке. Период колебаний энергии – вдвое меньше, чем  период колебаний в контуре (энергия колеблется с двойной частотой).

Задача 1. Колебательный контур состоит из катушки индуктивности и двух одинаковых конденсаторов, включенных параллельно. Период собственных колебаний в контуре мкс. Чему будет равен период ‚ если конденсаторы включить последовательно?

Емкость цепи равна , так как конденсаторы включены параллельно. Тогда период колебаний:

Теперь, если мы включим конденсаторы последовательно, то емкость будет равна

Тогда

То есть подкоренное выражение стало меньше в 4 раза, а значит, период стал меньше вдвое.

Ответ: мкс.

Задача 2. В колебательном контуре емкость конденсатора мкФ, индуктивность катушки Гн, амплитуда напряжения на конденсаторе В. В некоторый момент времени напряжение на конденсаторе В. Найдите энергию магнитного поля в этот момент.
Амплитуда напряжения позволяет найти полную энергию:

Так как напряжение на конденсаторе в некоторый момент времени равно 1 В, то в этот момент его энергия равна

Следовательно, энергия магнитного поля равна

Ответ: мкДж

Задача 3. Чему равен период свободных электрических колебаний в контуре, если максимальный заряд конденсатора Кл, а максимальная сила тока в контуре А?

Полная энергия поля равна

Откуда

Тогда период равен

Ответ: c.

Задача 4. Колебательный контур состоит из конденсатора емкостью  пФ и катушки индуктивности мГн (см. рис.). Какова амплитуда колебаний силы тока , если амплитуда колебаний напряжения В?

К задаче 4

Определим угловую частоту:

Ток может быть найден по формуле:

Ответ: 0,12 А
Задача 5. Колебательный контур состоит из конденсатора емкостью 1 мкФ и катушки индуктивности 4 Гн. Амплитуда колебаний заряда конденсатора 100 мкКл. Напишите уравнение зависимости напряжения на конденсаторе от времени .

Общий вид зависимости напряжения от  времени

То есть нужно определить угловую частоту и амплитуду напряжения.

Полная энергия поля равна

Откуда

Тогда

Записываем зависимость напряжения от времени:

Задача 6. Два конденсатора мкФ, мкФ и катушка индуктивности Гн соединены по схеме (см. рис.). В начальный момент ключ в цепи конденсаторов разомкнут, конденсатор не заряжен, ток в катушке отсутствует, хотя конденсатор заряжен до напряжения В. Какова амплитуда силы тока в катушке при установившихся колебаниях после замыкания ключа?

К задаче 6

На конденсаторе накоплен заряд, которым он «поделится» с конденсатором . «Дележ» произойдет так, что

Но напряжение на конденсаторах одно и то же:

Тогда

Откуда:

То есть .

Определяем ток:

Емкость двух конденсаторов, соединенных параллельно, равна мкФ.

Ответ: 0,01 А.
Задача 7. По условию предыдущей задачи определите период изменения энергии магнитного поля катушки. Он вдвое меньше периода колебаний.

Ответ: c

Задача 8. Конденсатор емкостъю 1 мкФ зарядили до максимапьного заряда 4 мкКл и замкнули на катушку с индуктивностью 0,12 Гн. Пренебрегая активным сопротивлением соединительных проводов контура, определите, каким будет мгновенное значение тока в контуре в тот момент, когда энергия контура будет распределена между электическим и магнитным полем в соотношении .

Определим амплитуду напряжения:

Полная энергия поля равна

Откуда

Ответ: 0,01 А