Статья является продолжением предыдущей, но задачи будут чуть сложнее. А в следующей – еще сложнее, так что разбираемся!
Задача 1. Однородную по длине пружину жесткости разрезали на две части так, что отношение их длин равно
. С помощью получившихся двух пружин небольшое тело массы
закрепили между двумя стенками так, как показано на рисунке. Обе пружины при этом оказались недеформированными. Пренебрегая массой пружин и силой тяжести, найдите период малых колебаний тела. Трения нет.

К задаче 1
По отношению понимаем, что пружину разбили на кусочков, затем один кусочек отрезали. Жесткость такого кусочка равна
Тогда жесткость того, что длиннее в раз, равна
Если сместить груз из положения равновесия на , то одна пружина сожмется, другая растянется и тогда сразу две силы упругости начнут действовать на груз:
И результирующая равна
Тогда
Следовательно
И период
Ответ: .
Задача 2. Определите период малых вертикальных колебаний тела массой
в системе, показанной на рисунке, если точка подвеса верхней пружины движется вниз с постоянным ускорением
. Жесткости пружин равны
и
. Их массами можно пренебречь.

К задаче 2
Жесткость системы пружин, соединенных последовательно, вычисляется как
Вывод этой формулы здесь.
Если груз движется с ускорением , то
Ну и период
Ответ: .
Задача 3. Вертикально ориентированная пробирка с дробью на дне плавает в воде. Определите период малых вертикальных колебаний пробирки, если ее вывели из положения равновесия легким толчком в вертикальном направлении. Площадь поперечного сечения пробирки
, плотность воды
, масса пробирки с дробью
.
На пробирку действуют силы Архимеда и тяжести. В равновесии для нее можно написать
То есть
Тогда масса пробирки
Теперь выведем пробирку из положения равновесия. Она погрузится больше после толчка и сила Архимеда станет больше силы тяжести. Появится возвращающая сила в виде разности сил Архимеда и тяжести.
Тогда ускорение равно
Мы знаем, что ,
Или период
Ответ:
Задача 4. Небольшой металлический шарик массы подвешен на нити длины
над бесконечной непроводящей горизонтальной плоскостью, равномерно заряженной с плотностью
. Определите период
малых колебаний маятника, если заряд шарика равен
(заряды шарика и плоскости противоположны по знаку).
Сила Кулона направлена в данном случае так же, как и сила тяжести, поэтому возвращающая сила равна
Период математического маятника равен
Ответ: .
Задача 5. Тонкий поршень массы расположен в равновесии посередине гладкого горизонтального цилиндрического сосуда диаметра
и длины
. По обе стороны от поршня находится идеальный газ, давление которого равно
. Если поршень сместить из положения равновесия на малое расстояние
и затем отпустить, то он начнет совершать колебания. Определите время, за которое при колебаниях поршень сместится из положения равновесия на расстояние, равное
. Трение не учитывать. Процесс считать изотермическим.
Сначала давления в правой и левой частях сосуда одинаковы и равны . Когда поршень сместят из положения равновесия, объемы изменятся и справа, и слева, и давления тоже, пусть они станут равными
и
. Тогда
Или
Возвращающая сила будет равна
Из (1) получим, что
Тогда возвращающая сила равна
Пренебрежем очень малой величиной , тогда
Мы знаем, что ,
Смещение поршня будет происходить по закону косинуса:
Поэтому при
Тогда искомое время
Подставим, наконец, площадь круга:
Ответ: .
В авторском решении пуля летит вниз под углом к горизонту. По тексту задачи этого...
Добрый день, почему мы не учитываем вертикальную составляющую скорости системы...
[latexpage] Это объемы, которые я сократила на площадь сечения $S$. Вначале правый сосуд...
Анна, а почему в 27 задании для изотермического процесса умножаем p0 на ho? ведь...
Конечно, нет. Спасибо за...