Просто об электротехнике, электронике, математике, физике
Просто об электротехнике, электронике, математике, физике
Категория: Колебания и волны

Колебания. Пружинный маятник. Задачи среднего уровня

После освоения самых простых задач можно и нужно пытаться решать задачи средней сложности, а затем переходить и к более сложным. Успех на ЕГЭ по физике – это умение решать задачи.

Пружинный маятник

Задача 1. К пружине подвешивают поочередно два различных грузика. Период гармонических колебаний первого грузика равен , второго . Чему будет равен период колебаний, если к этой же пружине подвесить одновременно два грузика? если грузики, соединенные вместе, подвесить к концам двух таких пружин, закрепленных другими концами в точке подвеса?

Запишем период колебаний первого груза:

   

Период колебаний второго груза:

   

Если соединить оба груза вместе, то период системы будет равен:

   

Так как нам неизвестны ни массы, ни жесткость пружины, то попробуем найти сумму: . Возведем в квадрат первое и второе уравнения:

   

   

Тогда

   

   

Теперь подставим эти выражения в уравнение для периода колебаний пружины с обоими грузами:

   

Если две пружины соединить, подвесив параллельно, то жесткость такого соединения будет равна . Тогда период колебаний системы будет равен

   

Ответ: , .
Задача 2. Если к пружине подвесить поочередно два разных груза, пружина удлиняется на см и см соответственно. Определить период колебаний, когда к пружине подвешены оба груза.

Запишем закон Гука:

   

   

Откуда

   

   

Период колебаний системы равен:

   

   

Ответ: с.
Задача 3. На легкой, вертикально расположенной пружине подвешена пластина массой г, на которой лежит грузик массой г. Период колебаний такой системы равен с. Затем грузик заменяют другим массой г. Каким станет удлинение пружины при равновесии?

Сначала период равен

   

Отсюда найдем жесткость пружины

   

Потом, когда груз заменяют другим, то растяжение пружины изменится:

   

   

Ответ: м.

Задача 4. Груз массой г, подвешенный на пружине, совершает колебания. Когда к пружине с грузом подвесили еще один груз, частота колебаний уменьшилась в раза. Определить массу второго груза.

Запишем период колебаний первого груза:

   

Период колебаний двух грузов:

   

По условию, раз частота уменьшилась вдвое, значит, период вырос вдвое. Возведем в квадрат оба выражения и разделим второе на первое:

   

   

   

   

   

Ответ: кг.
Задача 5. На двух пружинах подвешены грузы массами г и г соответственно. При этом пружины удлиняются на одинаковую величину. Определить отношение периодов колебаний этих систем. Каков период колебаний первого груза, если жесткость второй пружины Н/м? Найти жесткость первой пружины.

Поскольку сила тяжести, воздействующая на  первую пружину, вдвое больше, чем на вторую, а растяжение пружин одинаково, то жесткость первой, очевидно, вдвое больше жесткости второй:

   

Запишем период колебаний первого груза:

   

Период колебаний второго груза:

   

Запишем отношение периодов колебаний систем:

   

Так как  , то Н/м.

Ответ: , то Н/м.

Добавить комментарий

Ваш e-mail не будет опубликован. Обязательные поля помечены *