Сложные и средней сложности задачи предлагаю вам в этой статье. Они взяты из задачника Г.А. Никуловой и А.Н. Москалева. После решения этих задач вы будете более уверенно чувствовать себя на ЕГЭ по физике.
Задача 1. Найдите период колебаний бруска массой кг в системе, изображенной на рисунке. Жесткость пружин
Н/м,
Н/м. Трением пренебречь.

К задаче 1
На брусок будут действовать две силы упругости: от первой и второй пружин. Причем если одна пружина растянута, то другая сжата, следовательно, обе силы всегда направлены в одну сторону, так как одна пружина стремится сжаться, а другая, наоборот, растянуться. Таким образом, равнодействующая будет суммой обеих сил:
Тогда общий коэффициент жесткости
Следовательно, период равен
Ответ: с.
Задача 2. Определите среднюю скорость при колебаниях пружинного маятника с амплитудой см и периодом колебаний
с за время движения маятника а) от положения равновесия до отклонения в 0,5 см; б) от максимального отклонения до отклонения 0,5 см.
Средняя скорость – это весь пройденный телом путь, деленный на все время. Определим и то, и другое. Общая форма записи координаты при колебательном движении
Где – начальная фаза. Предположим, она равна нулю – для нашей задачи это совершенно неважно. Тогда, если тело прошло пол-амплитуды, то
Отсюда следует, что
А . Это составляет двенадцатую часть периода:

К задаче 2
Теперь можно определять среднюю скорость: разделим путь на время.
Теперь второй случай. Теперь грузик перемещается от точки с максимальной амплитудой до отклонения 0,5 см. Но если положение равновесия он проходит с максимальной скоростью, и на последующие за положением равновесия 0,5 см у него уходит одно время, то на путь из точки с максимальной амплитудой до 0,5 см у него уйдет больше времени: ведь в точке с максимальной амплитудой он неподвижен. Определим, сколько понадобится на тот же путь времени в этот раз. Движение из точки в точку
занимает
, а движение из точки
в точку
– время
, уже определенное нами ранее. Тогда
Тогда средняя скорость равна
Ответ: 0,06 и 0,03 м/с.
Задача 3. Груз массой колеблется на пружине жесткостью
с амплитудой
. Найдите в точке с координатой
: а) кинетическую энергию; б) скорость прохождения грузом этой точки.
Общая форма записи координаты при колебательном движении
Где – начальная фаза. Предположим, она равна нулю. Тогда
Максимальная потенциальная энергия пружины равна
Потенциальная энергия пружины в точке
Тогда кинетическая энергия груза будет равна разности этих потенциальных энергий:
Так как
То скорость в этой точке
Ответ: ,
.
Задача 4. Какова частота собственных колебаний соснового бруска массой кг и площадью поперечного сечения
см
, плавающего в вертикальном положении в озере? Плотность древесины
кг/м
.
Брусок плавает в озере, сила Архимеда уравновешивает силу тяжести.
Если мы чуть надавим и погрузим брусок чуть больше, то возникнет добавка к уже ранее погруженной части, дополнительный погруженный объем, и «излишек» силы Архимеда, который и станет возвращающей силой и вызовет колебания бруска, когда мы его отпустим.
Этот «излишек» Архимедовой силы равен
Где – дополнительная глубина, на которую мы погрузили брусок.
Эту силу можно считать «силой упругости воды», и записать так:
Тогда «коэффициент упругости воды» будет равен
Частота колебаний определяется формулой
Ответ: 1,76 Гц.
Задача 5. Найдите период колебаний математического маятника длиной см, подвешенного в вагоне, движущемся горизонтально с ускорением
м/с
.
На маятник будет воздействовать ускорение, являющееся суммой и
:
Период колебаний такого маятника равен
Линия отвеса тоже поменяет положение, отклонившись от вертикали на угол:
Ответ: с,
.
Задача 6. С каким ускорением и в каком направлении должна двигаться кабина лифта, чтобы находящийся в ней секундный маятник за время
мин
с совершил
колебаний?
Период колебаний математического маятника определяется формулой:
Период был равен 1 с, а потом под действием ускорения изменился, и стал равен
Так как длина нити не менялась, а период вырос в полтора раза, следовательно, изменилось ускорение: ускорение свободного падения уменьшилось на величину ускорения лифта. Из этого делаем вывод, что лифт идет вниз.
Длину нити найдем из условия, что истинный период маятника – секунда:
И подставим:
Ответ: 5,6 м/с.
Задача 7. Определите период колебаний маятника. Масса груза 400 г, жесткость пружины Н/м. Массой стержня пренебречь. Точка прикрепления пружины к стержню делит ее длину в отношении
, считая от шарика. В положении равновесия стержень горизонтален, а ось пружины вертикальна.

К задаче 7
По правилу моментов запишем
Где – сила, растягивающая пружину.
Тогда растяжение пружины
Если таково растяжение пружины, то «ход» груза на конце стержня будет в 1,5 раза больше – из подобия треугольников. Тогда
То есть эквивалентная масса груза ()
Следовательно, период колебаний
Ответ: 1,88 с
Александр, закралась опечатка, теперь благодаря Вам она...
...
Да, спасибо, почему-то иногда право и лево... хм... меняются...
Вот в том и вопрос, что при решении задачи 20 используется геометрия треугольника...
Добрый час! Во втором примере небольшая несозвучность: функции на графике...