В этой статье мы вспомним кинематику: то, что скорость – производная координаты, а ускорение – производная скорости или вторая производная координаты. Заодно потренируемся брать производные от сложных функций.
Задача 1. Материальная точка совершает гармонические колебания по закону . Определить амплитуду, круговую частоту, период и начальную фазу колебаний. Найти амплитуды скорости и ускорения. Построить графики зависимости координаты. скорости и ускорения точки от времени.
Амплитуда равна , круговая частота (или циклическая, или угловая) равна
, начальная фаза равна
, период колебаний –
с.
Скорость – производная координаты. Возьмем производную:
Тогда м/с.
Ответ: амплитуда , круговая частота
, начальная фаза
, период колебаний –
с,
м/с,
м/с
Задача 2. Материальная точка совершает гармонические колебания с частотой Гц. Амплитуда колебаний А =3 см. Определить скорость точки в момент времени, когда смещение
см.
Запишем закон колебаний. Так как не указано, по какому закону они совершаются, то выберем косинус.
Скорость – производная координаты. Возьмем производную:
Ответ: см/с.
Задача 3. Написать закон гармонического колебания точки, если максимальное ускорение ее см/с2, период колебаний
с и смещение точки от положения равновесия в начальный момент времени
см. Колебания совершаются по закону синуса.
В момент времени смещение равно 2,5 см:
Выясним, какая у точки амплитуда колебаний. Для этого определим скорость (первую производную) и ускорение(вторую производную):
Максимальное ускорение – это амплитуда ускорения, то есть
Откуда :
Тогда в момент времени :
Определим начальную фазу:
Закон колебаний тогда будет таким:
Ответ: см.
* Добрый...
Дорый день, поясните , пожалуйста, почему в 1 задании ускорение на пути назад будет...
Задачу 2 хорошо через мгновенную ось вращения...
Картинку необходимо заменить: пуля летит сверху вниз. Тогда решение сомнений не...
Какой же это подгон? ОЧень красивое решение. Теорема о трех непараллельных силах,...