Просто об электротехнике, электронике, математике, физике
Просто об электротехнике, электронике, математике, физике
Категория: Колебания и волны

Колебания и волны: скорости и ускорения

В этой статье мы вспомним кинематику: то, что скорость  – производная координаты, а ускорение – производная скорости или вторая производная координаты. Заодно потренируемся брать производные от сложных функций.


Задача 1. Материальная точка совершает гармонические колебания по закону . Определить амплитуду, круговую частоту, период и начальную фазу колебаний. Найти амплитуды скорости и ускорения. Построить графики зависимости координаты. скорости и ускорения точки от времени.

Амплитуда равна , круговая частота (или циклическая, или угловая) равна , начальная фаза равна , период колебаний – с.

Скорость – производная координаты. Возьмем производную:

   

   

Тогда м/с.

   

Ответ: амплитуда , круговая частота , начальная фаза , период колебаний – с, м/с, м/с

 

Задача 2. Материальная точка совершает гармонические колебания с частотой Гц. Амплитуда колебаний А =3 см. Определить скорость точки в момент времени, когда смещение см.

Запишем закон колебаний. Так как не указано, по какому закону они совершаются, то выберем косинус.

   

   

   

   

   

   

Скорость – производная координаты. Возьмем производную:

   

   

   

Ответ: см/с.

 

Задача 3. Написать закон гармонического колебания точки, если максимальное ускорение ее см/с2, период колебаний с и смещение точки от положения равновесия в начальный момент времени см. Колебания совершаются по закону синуса.

   

   

В момент времени смещение равно 2,5 см:

   

Выясним, какая у точки амплитуда колебаний. Для этого определим скорость (первую производную) и ускорение(вторую производную):

   

   

Максимальное ускорение – это амплитуда ускорения, то есть

   

Откуда :

   

Тогда в момент времени :

   

Определим начальную фазу:

   

   

   

Закон колебаний тогда будет таким:

   

Ответ: см.

Добавить комментарий

Ваш e-mail не будет опубликован. Обязательные поля помечены *