Просто о физике, математике, электротехнике
Просто о физике, математике, электротехнике
Категория: Колебания и волны

Колебания: частота, период

Прежде, чем начинать решать “серьезные” задачи, нужно хорошо освоить терминологию, основу. Поэтому вводная статья посвящена определению периода, частоты, циклической частоты колебаний, амплитуды и общей записи закона колебаний.

Колебания

Задача 1. Грузик на пружине за t=6 с совершил n=18 колебаний. Найти период и частоту колебаний.

Период – время одного полного колебания:

    \[T=\frac{t}{n}=\frac{6}{18}=\frac{1}{3}\]

Частота колебаний

    \[\nu=\frac{1}{T}=3\]

Ответ: T=\frac{1}{3} c, \nu=3 Гц.

Задача 2. Груз на пружине за t=1 мин совершает n=86 колебаний. Определить период колебаний и циклическую частоту.

Период – время одного полного колебания:

    \[T=\frac{t}{n}=\frac{60}{86}=0,7\]

Циклическая частота (угловая частота) равна:

    \[\omega=2\pi \nu=\frac{2\pi}{T}=\frac{2\pi}{0,7}=8,98\]

Ответ: T=0,7 c, \omega =9 рад/с.

Задача 3. За 1 с комар совершает 600 взмахов крыльями, а период колебаний крыльев шмеля 5 мс. Какое из насекомых и на сколько сделает в полете большее количество взмахов за 1 мин?

Частота колебаний крыльев комара – 600 Гц. Частота колебаний крыльев шмеля равна:

    \[\nu=\frac{1}{T}=\frac{1}{0,005}=200\]

Следовательно, комар делает на 400 взмахов за 1 с больше, чем шмель, а за 1 минуту – на 24000 взмахов.

Ответ: комар, на 24000.

Задача 4. Крылья пчелы колеблются с частотой f= 240 Гц. Сколько взмахов крыльями сделает пчела, пока долетит до цветочного поля, расположенного на расстоянии в 500 м, если она летит со скоростью \upsilon = 4 м/с?

Если скорость полета пчелы известна и известно расстояние, определим  время полета:

    \[t=\frac{S}{t}\]

Тогда количество взмахов за это время равно:

    \[n=f \cdot \frac{S}{\upsilon}=240 \cdot \frac{500}{4}=30000\]

Ответ: 30 000.

Задача 5. Найти амплитуду, период и частоту колебаний, если закон колебаний материальной точки имеет вид x =5 \cos 6,28 t (см).

Амплитуда – первое число в законе колебаний, то есть A=5. Циклическая частота – множитель при t, \omega=6,28. Тогда период

    \[T=\frac{2\pi}{\omega}=1\]

А частота:

    \[\nu=\frac{1}{T}=1\]

Ответ: T=1 с, \nu=1 Гц.

Добавить комментарий

Ваш e-mail не будет опубликован. Обязательные поля помечены *