Кольца Ньютона

Если плосковыпуклую линзу малой кривизны положить выпуклой поверхностью на хорошо отполированную плоскую стеклянную пластинку, то между линзой и пластинкой образуется воздушная прослойка, утолщающаяся от точки соприкосновения к краям. Если на эту систему падает свет, то части одной и той же световой волны, отраженные от границ воздушной прослойки, будут интерферировать между собой. При этом наблюдается система концентрических радужных (немонохроматический свет) или чередующихся темных и светлых (монохроматический свет) колец. Кольца Ньютона являются классическим примером полос равной толщины. Они наблюдаются и в проходящем, и в отраженном свете, причем каждому темному кольцу в отраженном свете соответствует светлое кольцо в проходящем свете. В отраженном свете картина интерференции значительно контрастнее по сравнению с картиной интерференции в проходящем свете. Кольца Ньютона представляют собой частный случай интерференции в тонких пленках. Интерферирующие лучи приобретают разность хода в воздушном зазоре между плосковыпуклой линзой радиуса кривизны и плоскопараллельной пластинкой, на которую положена линза. Картина интерференции представляет собой ряд чередующихся светлых и темных колец при нормальном падении монохроматического света на линзу.

Задача 1. Установка для получения колец Ньютона освещается падающим нормально монохроматическим светом. Радиус четвертого темного кольца, наблюдаемого в отраженном свете, равен 4 мм. Найдите длину волны падающего света в нм, если радиус кривизны линзы м.

Свет проходит через линзу, преломляется и в очень узком воздушном промежутке между линзой и подложкой интерферирует, почему и появляются кольца Ньютона. Воздушный клин, на котором происходит интерференция, в случае, когда радиус кривизны линзы велик, имеет очень малый угол. Поэтому с большой степенью точности можно считать, что клин составлен из отдельных кусочков плоскопараллельных пластинок, и для каждого такого кусочка, характеризуемого своей толщиной , применять формулу для разности хода интерферирующих лучей:

Определим по теореме Пифагора:

Пренебрежем величиной – она очень мала, и тогда

Чтобы соблюдалось условие минимума освещенности, должно выполняться

То есть

Подставим ранее полученное выражение:

Откуда

Ответ: , 500 нм.

Задача 2. Установка для получения колец Ньютона освещается светом с длиной волны нм, падающим по нормали к поверхности пластинки. Радиус кривизны линзы  м. Пространство между линзой и стеклянной пластинкой заполнено жидкостью. Найти показатель преломления  жидкости, если радиус третьего светлого кольца в проходящем свете  мм.

Так как радиус светлого кольца в проходящем свете соответствует радиусу темного в отраженном, то можно записать, что

Однако один из лучей проходит через жидкость, в которой его длина волны становится меньше в раз, поэтому

Или

Ответ: .

Задача 3. Выпуклая линза с большим радиусом кривизны лежит на плоскопараллельной стеклянной пластинке и освещается нормально падающим параллельным пучком монохроматического света с длиной волны . В воздушном зазоре между соприкасающимися поверхностями линзы и пластинки в отраженном свете наблюдаются кольца Ньютона. Найти радиусы темных колец.

Решение этой задачи аналогично первой.

Осталось подставить номер кольца.

Ответ: .

Задача 4. Установка для получения колец Ньютона освещается падающим нормально монохроматическим светом. Радиус кривизны линзы 15 м. Наблюдение ведется в отраженном свете. Расстояние между пятым и двадцать пятым светлыми кольцами Ньютона равно 9 мм. Найти длину волны монохроматического света.

Определим радиус светлого кольца в отраженном свете. Применим формулу для разности хода интерферирующих лучей:

Определим по теореме Пифагора:

Пренебрежем величиной – она очень мала, и тогда

Чтобы соблюдалось условие максимума освещенности, должно выполняться

То есть

Подставим ранее полученное выражение:

Откуда

Обобщая информацию, сведем все в таблицу:

Радиусы колец Ньютона

Теперь решим задачу. Нам известно, что

Тогда

Или

Откуда и найдем длину волны света:

Ответ: нм.

Задача 5. Установка для получения колец Ньютона освещается монохроматическим светом, падающим параллельно главной оптической оси линзы. Радиусы двух соседних темных колец равны 4,0 мм и 4,38 мм. Радиус кривизны линзы 6,4 м. Найдите порядковые номера колец и длину волны падающего света.

Радиус темных колец определяется формулой

Тогда следующее кольцо имеет радиус

А отношение радиусов будет равно

Тогда

Откуда

Тогда порядковый номер второго кольца – 6. А длина волны

Ответ: порядковые номера колец – 5 и 6, длина волны нм.