Просто об электротехнике, электронике, математике, физике
Просто об электротехнике, электронике, математике, физике
Категория: Теория относительности

Кинетическая энергия и энергия покоя частицы

В этой статье будем разгонять электроны в трубках, сообщая им кинетическую энергию, и определять их скорости, зная, какую долю от полной энергии составляет энергия покоя.

Задача 1. Кинетическая энергия электрона МэВ. Во сколько раз его релятивистская масса больше массы покоя? Сделать такой же подсчет для протона.

Переведем энергию в джоули:

   

Отношение масс для электрона равно:

   

Заметим, что . Тогда

   

Для протона:

   

Ответ: для электрона , для протона .

Задача 2. Найти скорость частицы, если ее кинетическая энергия составляет половину энергии покоя.

Полная энергия , так как по условию , то

   

   

   

   

Возводим в квадрат:

   

   

   

   

Ответ: м/с.

Задача 3. Найти скорость космической частицы, если ее полная энергия в 5 раз больше энергии покоя.

Задача решается полностью аналогично, решите ее сами. Ответ: м/с.

Задача 4. До какой кинетической энергии можно ускорить частицы в циклотроне, если относительное увеличение массы частицы не должно превышать % ? Задачу решить для электронов и протонов.

   

Откуда

   

Для электрона:

   

В эВ это

Для протона:

   

В эВ это , или 47 МэВ.

Ответ: для электрона  эВ, для протона 47 МэВ.
Задача 5. Максимальная скорость движения электронов в катодной трубке . Найти разность потенциалов между электродами.

Кинетическая энергия электрона равна разности его полной энергии и энергии покоя, а с другой стороны, сообщает эту энергию электрону поле, совершая работу, поэтому  :

   

   

   

   

   

На самом деле, проще было сразу приравнять:

   

   

   

Ответ: 410 В.

Задача 6. Электрон, ускоренный электрическим полем, приобрел скорость, при которой его полная энергия стала равна удвоенной энергии покоя. Чему равна ускоряющая разность потенциалов? Отношение заряда электрона к его массе Кл/кг.

Если , то кинетическая энергия равна энергии покоя:

   

Откуда

   

Задача 7. Какую ускоряющую разность потенциалов должен пройти протон, чтобы его продольные размеры стали меньше в раза?

По условию  релятивистское изменение длины:

   

Поэтому

   

   

   

   

Тогда

   

   

Ответ: В

 

Добавить комментарий

Ваш e-mail не будет опубликован. Обязательные поля помечены *