Просто о физике, математике, электротехнике
Просто о физике, математике, электротехнике
Категория: Олимпиадная физика, Относительность движения, Равнопеременное движение

Кинематические связи. Подготовка к олимпиадам, 9 класс

В задачах этого плана обычно пользуются фактом нерастяжимости нити: если где-то прибавилось, то где-то ровно столько же и убавилось… И если точки связаны, то проекции их скоростей на нить обязаны быть равны, иначе условие нерастяжимости нарушается.

Задача 1. За катером, движущимся со скоростью км/ч, едет спортсмен на водных лыжах. Углы между векторами скоростей катера и лыжника и тросом равны: ; . Определить скорость лыжника . Ответ выразить в км/ч, округлив до целых. Фал не провисает.

К задаче 1

Решение.

Так как фал натянут, то из кинематической связи для прямой натянутой нерастяжимой нити , откуда

   

Ответ: 52 км/ч.

 

Задача 2. Груз поднимается при помощи двух неподвижных и одного подвижного блоков. Определить скорость w груза в момент, когда угол между нитями равен , если нити вытягиваются со скоростями   м/с и м/с. Ответ дать в м/с, округлив до целых.

К задаче 2

Решение.

Сумма проекций скорости среднего блока на левую и правую нити равна скорости убывания длины нити между крайними блоками . Значит,

   

Ответ: 5 м/с.

Задача 3. По сторонам прямого угла движется стержень. Конец В стержня движется вправо с постоянной скоростью м/с. Определить скорость точки в момент, когда угол между стержнем и вертикалью равен . Конец стержня скользит все время по вертикальной стене. Ответ выразить в м/с, округлив до целых.

К задаче 3

Решение.

Т.к отрезок –  всегда медиана прямоугольного треугольника , то всегда равен половине длины стержня . Следовательно, точка движется по окружности радиусом . В момент, когда угол становится равным , скорость точки направлена по стержню. Из кинематической связи проекции скоростей точек и на ось стержня равны: м/с.

Ответ: 2 м/с.

 

Задача 4. Доска длиной м одним концом лежит на цилиндре, а другой конец удерживается человеком. Человек начинает толкать доску вперед, вследствие чего цилиндр катится без проскальзывания. Какой путь должен пройти человек, чтобы дойти до цилиндра? Ответ выразить в м, округлив до целых.

К задаче 4

Решение.

Пусть центр колеса катится со скоростью . Линейная скорость верхней точки колеса равна , такая же и скорость человека в земной системе отсчета. В системе отсчета центра колеса человек приближается к колесу со скоростью . Это движение займет время , но относительно земли за это время человек пройдет расстояние м.

Ответ: 4 м.

Задача 5. С каким ускорением движется груз 2, если блок имеет ускорение вверх, а груз 1 — ускорение вниз? м/c. Ответ дать в м/c, округлив до целых.

К задаче 5

Решение.

Предположим, что тело 2 неподвижно, тогда нить должна растянуться на из-за движения блока и на из-за движения груза 1. Но это невозможно, так как нить нерастяжима, следовательно, груз 2 должен за это время подняться на расстояние . То есть он движется с ускорением вверх: м/c

Ответ: 14 м/c.

 

Добавить комментарий

Ваш e-mail не будет опубликован. Обязательные поля помечены *