Просто о физике, математике, электротехнике
Просто о физике, математике, электротехнике
Категория: Олимпиадная физика, Относительность движения, Равнопеременное движение

Кинематические связи. Подготовка к олимпиадам, 9 класс

В задачах этого плана обычно пользуются фактом нерастяжимости нити: если где-то прибавилось, то где-то ровно столько же и убавилось… И если точки связаны, то проекции их скоростей на нить обязаны быть равны, иначе условие нерастяжимости нарушается.

Задача 1. За катером, движущимся со скоростью \upsilon=30 км/ч, едет спортсмен на водных лыжах. Углы между векторами скоростей катера и лыжника и тросом равны: \alpha=30^{\circ}; \beta=60^{\circ}. Определить скорость лыжника u. Ответ выразить в км/ч, округлив до целых. Фал не провисает.

К задаче 1

Решение.

Так как фал натянут, то из кинематической связи для прямой натянутой нерастяжимой нити \upsilon \cdot \cos \alpha=u\cdot \cos \beta, откуда

    \[u=\frac{\upsilon \cdot \cos \alpha }{\cos \beta }\approx52.\]

Ответ: 52 км/ч.

 

Задача 2. Груз поднимается при помощи двух неподвижных и одного подвижного блоков. Определить скорость w груза в момент, когда угол между нитями равен \alpha=120^{\circ}, если нити вытягиваются со скоростями u=3  м/с и \upsilon=2 м/с. Ответ дать в м/с, округлив до целых.

К задаче 2

Решение.

Сумма проекций скорости среднего блока на левую и правую нити 2w\cdot \cos\frac{\alpha}{2} равна скорости убывания длины нити между крайними блоками u+\upsilon. Значит,

    \[w=\frac{ u+\upsilon }{2\cos\frac{\alpha}{2}}=5.\]

Ответ: 5 м/с.

Задача 3. По сторонам прямого угла движется стержень. Конец В стержня движется вправо с постоянной скоростью \upsilon=2,82 м/с. Определить скорость точки C в момент, когда угол между стержнем и вертикалью равен \alpha=45^{\circ}. Конец A стержня скользит все время по вертикальной стене. Ответ выразить в м/с, округлив до целых.

К задаче 3

Решение.

Т.к отрезок OC –  всегда медиана прямоугольного треугольника AOB, то OC всегда равен половине длины стержня L. Следовательно, точка C движется по окружности радиусом \frac{L}{2}. В момент, когда угол \alpha становится равным 45^{\circ}, скорость точки C направлена по стержню. Из кинематической связи проекции скоростей точек B и C на ось стержня равны: \upsilon_c=\upsilon \cdot \cos \alpha=2 м/с.

Ответ: 2 м/с.

 

Задача 4. Доска длиной L=2 м одним концом лежит на цилиндре, а другой конец удерживается человеком. Человек начинает толкать доску вперед, вследствие чего цилиндр катится без проскальзывания. Какой путь должен пройти человек, чтобы дойти до цилиндра? Ответ выразить в м, округлив до целых.

К задаче 4

Решение.

Пусть центр колеса катится со скоростью \upsilon. Линейная скорость верхней точки колеса равна 2\upsilon, такая же и скорость человека в земной системе отсчета. В системе отсчета центра колеса человек приближается к колесу со скоростью \upsilon. Это движение займет время t_0=\frac{L}{\upsilon }, но относительно земли за это время человек пройдет расстояние S=2\upsilon\cdot t_0=2L=4 м.

Ответ: 4 м.

Задача 5. С каким ускорением движется груз 2, если блок имеет ускорение 3a вверх, а груз 1 — ускорение a вниз? a=2 м/c^{2}. Ответ дать в м/c^{2}, округлив до целых.

К задаче 5

Решение.

Предположим, что тело 2 неподвижно, тогда нить должна растянуться на \frac{6at^2}{2} из-за движения блока и на \frac{at^2}{2} из-за движения груза 1. Но это невозможно, так как нить нерастяжима, следовательно, груз 2 должен за это время t подняться на расстояние \frac{7at^2}{2}. То есть он движется с ускорением 7a вверх: 7a=14 м/c^2.

Ответ: 14 м/c^2.

 

Добавить комментарий

Ваш e-mail не будет опубликован. Обязательные поля помечены *