[latexpage]
Исследуем движение без отрыва. Будем решать задачи с шарнирными конструкциями и пользоваться методом виртуальных перемещений.
Задача 1. Однородная гибкая цепочка длиной $L=30$ см подвешена за свои концы в точках $A$ и $B$ так, как показано на рисунке. Точка $C$ – самая нижняя точка цепочки. Силы натяжения цепочки в точках $A$, $B$ и $C$ составляют $T_A=1$ Н, $T_B=1,7$ Н, $T_C=0,8$ Н. Определите высоту $H$ между концами цепочки.

К задаче 1
Условия равновесия для половинок цепочки, левая половина:
$$\vec{m_1g}+\vec{T_A}+\vec{T_C}=0$$

Левая половина цепочки
По теореме Пифагора
$$m_1g=\sqrt{T_A^2-T_C^2}$$
Аналогично для правой части
$$m_2g=\sqrt{T_B^2-T_C^2}$$
Пусть цепочка переместилась на малую величину $\Delta x$ и заняла новое положение, показанное красным цветом. Это эквивалентно перемещению малого кусочка длиной $\Delta x$ с левой части цепочки на правую:

Перемещение цепочки
Масса этого малого кусочка равна
$$\Delta m=\frac{m}{L}\Delta x$$
При перемещении этого малого кусочка совершена работа, равная приобретенной им потенциальной энергии:
$$E_p=\Delta m g H=\frac{mgH}{L}\Delta x$$
Масса цепочки может быть составлена из масс правой и левой частей, то есть
$$m=m_1+m_2$$
$$mg=m_1g+m_2g=\sqrt{T_A^2-T_C^2}+\sqrt{T_B^2-T_C^2}$$
$$E_p=\frac{H}{L}\Delta x\cdot(\sqrt{T_A^2-T_C^2}+\sqrt{T_B^2-T_C^2})$$
Изменение потенциальной энергии произошло вследствие совершения работы силами $T_B>T_A$,
$$A=T_B\Delta x-T_A\Delta x$$
$$E_p=A$$
$$\frac{H}{L}\Delta x\cdot(\sqrt{T_A^2-T_C^2}+\sqrt{T_B^2-T_C^2})= T_B\Delta x-T_A\Delta x $$
$$\frac{H}{L}\cdot(\sqrt{T_A^2-T_C^2}+\sqrt{T_B^2-T_C^2})= T_B-T_A$$
Откуда
$$H=\frac{L(T_B-T_A )}{ \sqrt{T_A^2-T_C^2}+\sqrt{T_B^2-T_C^2}}=0,1$$
Ответ: 0,1 м.
Задача 2. Игрушечная пушка может скользить по рельсам, укрепленным на горизонтальном полу. Ствол пушки наклонен под углом $\varphi$ к горизонту. Масса пушки $M$, снаряда – $m$. Из покоившейся пушки произведен выстрел. В результате пушка, не отрывавшаяся от рельсов, получила скорость $u$. На каком расстоянии от места выстрела снаряд упал на пол? Высоту пушки не учитывать, направления всех движений лежат в одной плоскости.

К задаче 2
Снаряд относительно пушки вылетает со скоростью $\upsilon_{otn}$. Скорость пушки – $u$, тогда абсолютная скорость снаряда
$$\vec{\upsilon}=\vec{u}+\vec{\upsilon_{otn}}$$
В проекциях на ось $x$ – горизонтальную ось – будет выполняться закон сохранения импульса:
$$m\upsilon_x=Mu$$
$$\upsilon_x=\frac{M}{m}u$$
Проекция скорости снаряда на ось $y$ – вертикальную – будет
$$\upsilon_y=\upsilon_{otn_y }=\upsilon_{otn}\cdot \sin\varphi$$
Снаряд вылетает под некоторым углом $\alpha$. Не вдаваясь подробно в кинематику, сразу запишем дальность полета снаряда из кинематических формул и теории движения тела, брошенного под углом к горизонту:
$$L=\frac{\upsilon^2\sin 2\alpha}{g}=\frac{2\upsilon\sin\alpha\cdot\upsilon\cos\alpha}{g}=\frac{2\upsilon_x\upsilon_y}{g}$$
Дело за малым – разобраться с $\upsilon_y$.
$$\operatorname{tg}\varphi=\frac{\upsilon_{otn_y}}{\upsilon_{otn_x}}$$
$$\operatorname{tg}\varphi=\frac{\upsilon_y}{u+\upsilon_x}$$
$$\upsilon_y=\operatorname{tg}\varphi (u+\upsilon_x)$$
$$L=\frac{2\upsilon_x(u+\upsilon_x) \operatorname{tg}\varphi}{g}$$
$$L=\frac{2\frac{M}{m}u^2(1+\frac{M}{m}) \operatorname{tg}\varphi}{g}$$
Ответ: $L=\frac{2\frac{M}{m}u^2(1+\frac{M}{m}) \operatorname{tg}\varphi}{g}$
Пример 2. При х=2.5,...
В 14-ой нашел отношение q1\q2 + q2\q1 = 7 а дальше никак не...
Почему в 13 задании объем воды уменьшается? У нас же плавится...
А как решается 6-й...
Понял,...