Исследуем движение без отрыва. Будем решать задачи с шарнирными конструкциями и пользоваться методом виртуальных перемещений.
Задача 1. С помощью восьми жестких прямолинейных стержней и шарнирных соединений собрали конструкцию в виде трех ромбов, длины сторон которых относятся как 1:2:1. Шарниры и
начали двигать вдоль соединяющей их прямой так, как показано на рисунке. С какой скоростью
движется шарнир
, если известно, что
см/с?

К задаче 1
Рассмотрим пока шарнир сам по себе. Если подвинуть точку на малое расстояние
, то точка
подвинется на
, а точка
– на расстояние
. Тогда, переходя к скоростям, можно записать, что
Тогда .
Перейдем в систему отсчета, где точка А неподвижна. В этой системе отсчета скорость точки равна
, а скорость точки
тогда
Но надо не забыть вернуться в лабораторную систему отсчета, тогда
Ответ: 18 см/с.
Задача 2. С помощью восьми жестких прямолинейных стержней и шарнирных соединений собрали конструкцию в виде трех ромбов, длины сторон которых относятся как 1:2:1. Связав шарниры и
невесомой нерастяжимой нитью, конструкцию подвесили за шарнир
. Через некоторое время нить оказалась натянута, а система – в равновесии. Определить силу натяжения нити, если масса всей конструкции составляет
кг. Трением в шарнирах пренебречь.

К задаче 2
Аналогично предыдущей задаче, если приподнять на
,
сократится на
,
– на
. Вся конструкция сократится по длине на
, а так как она симметричная, то центр тяжести приподнимется на
.
Таким образом, сила упругости нити совершила бы работу
Эта работа виртуальная, она пошла бы на поднятие центра масс системы, а значит, ее можно записать как
Сопоставляя правые части, имеем
Ответ: 22 Н.
Задача 3. С помощью восьми жестких прямолинейных стержней и шарнирных соединений собрали конструкцию в виде трех ромбов, длины сторон которых относятся как 1:2:1. К каждому из центральных шарниров и
прикрепили по небольшому шарику массами
и
соответственно. Связав шарниры
и
невесомой нерастяжимой нитью, конструкцию подвесили за шарнир
. Через некоторое время нить оказалась натянута, а система – в равновесии. Определить силу натяжения нити, если
кг. Трением в шарнирах пренебречь.

К задаче 3
Аналогично предыдущей задаче, если нить сократится по длине на ,
сократится на
,
– на
. Груз массы
поднимется на
, массой
– на
, груз массой
– на
. Работа силы натяжения нити пошла на увеличение потенциальной энергии системы.
Ответ: 27 Н.
Задача 4. С помощью восьми жестких прямолинейных стержней и шарнирных соединений собрали конструкцию в виде трех ромбов, длины сторон которых относятся как 1:2:1. Связав шарниры и
невесомой нерастяжимой нитью, конструкцию подвесили за шарнир
. Через некоторое время нить оказалась натянута, а система – в равновесии. После этого к центральному шарниру
подвесили малый груз массой
на нити длиной
. Короткую нить перерезали, в результате чего система пришла в движение. Какую скорость будет иметь шарнир
в момент, когда груз окажется в центре тяжести системы? Трением в шарнирах пренебречь. Обе нити невесомы и нерастяжимы.

К задаче 4
Когда меньшую нить перережут, подвешенный груз окажется в центре масс системы – это следует из симметрии. То есть длина центральной секции шарнирной конструкции станет равна . А значит, длины верхней и нижней секций станут равны
. Аналогично первой задаче, если скорость точки
равна
, то скорость точки
–
, скорость точки
–
, а скорость грузика совпадет со скоростью точки
.
Запишем закон сохранения энергии для системы. Сначала у системы была потенциальная энергия, которую будем отсчитывать от точки .
После части системы имеют не только потенциальную, но и кинетическую энергию:
Таким образом, скорость точки
Ответ: 4 м/с
...
[latexpage] $$\Delta l_1=\frac{(m_A+M)g}{k_1}$$ $$\Delta l_2=\frac{Mg}{k_2}$$ $$\Delta l_1+\Delta...
В таких ситуациях я обычно говорю ученикам: не надо думать, надо формулы писать :)))...
Да, в самом конце ошиблась при подстановке. Исправлено,...
в первой задаче скорость vx в конце равна v0cosa, а косинус равен 0,5 а у вас корень из 3...