Просто о физике, математике, электротехнике
Просто о физике, математике, электротехнике
Категория: Кинематические связи

Кинематические связи. Часть 5

Исследуем движение без отрыва. Закон палочки может пригодиться, а также иногда помогает пересадка в другую систему отсчета.

Задача 1.  Скорость монеты, соскальзывающей с  клина, изображена на рисунке. Графическим построением найдите скорость клина.

К задаче 1

Понятно, что клин будет тоже скользить, и его скорость может быть направлена только горизонтально. Для того, чтобы построить ее, построим вектор относительной скорости монеты – той, с которой она движется по поверхности клина. Сумма относительной скорости и переносной (скорости клина u) даст абсолютную скорость монеты.

Монета и клин

 

Задача 2. Луна обращена к земле всегда одной своей стороной. Сколько оборотов совершает она вокруг своей оси за время полного оборота вокруг Земли?

Решение можно пояснить рисунком:

К задаче 2

Пометим точкой ту сторону Луны, которая обращена к Земле. Становится понятно, что Луна совершает один оборот вокруг своей оси за время полного оборота вокруг Земли.

Задача 3. Бусинка может двигаться по кольцу радиуса R, подталкиваемая спицей, равномерно вращающейся с угловой скоростью \omega в плоскости кольца. Ось вращения спицы находится на кольце.  Определите ускорение бусинки.

К задаче 3

Бусинка будет двигаться вдоль спицы со скоростью \upsilon_{\parallel}, и, поскольку спица вращается, то у бусинки будет составляющая скорости, перпендикулярная спице: \upsilon_{\perp}.

    \[\upsilon_{\perp}=\omega r=\omega\cdot 2R\cos\alpha\]

С другой стороны,

    \[\upsilon_{\perp}=\upsilon \cos\alpha\]

Так как скорость бусинки, движущейся по окружности, направлена перпендикулярно радиусу.

Тогда

    \[\omega\cdot 2R\cos\alpha=\upsilon \cos\alpha\]

И

    \[\upsilon=2R\omega=const\]

Так как скорость по модулю не меняется, то у бусинки есть только нормальное ускорение

    \[a_n=\frac{\upsilon^2}{R}=\frac{4\omega^2R^2}{R}=4\omega^2R\]

Задача 4. Бревно, упираясь нижним своим концом в угол между стеной и землей, касается дна грузовика на высоте H от земли. Найдите угловую скорость бревна в зависимости от угла \alpha между ним и горизонталью, если грузовик отъезжает со скоростью \upsilon от стены.

К задаче 4

За время \Delta t грузовик отъедет на расстояние

    \[\Delta l=\upsilon \Delta t\]

Бревно и грузовик

При этом бревно чуть опустится, повернувшись на малый угол \Delta \alpha. Если длина дуги поворота \Delta x, то по определению радианной меры угла

    \[\Delta \alpha=\frac{\Delta x }{R}\]

Угловая скорость определяется как

    \[\omega=\frac{\Delta \alpha }{\Delta t }=\frac{\Delta x }{R\Delta t }\]

Но \Delta x =\upsilon \Delta t\sin \alpha.

    \[\omega=\frac{\upsilon \Delta t\sin \alpha }{R\Delta t }=\frac{\upsilon\sin \alpha }{R}\]

Также можно записать, что

    \[H=R\sin \alpha\]

С учетом этого

    \[\omega=\frac{\upsilon\sin^2 \alpha}{H}=3,6\]

Ответ: 3,6 рад/с.

Добавить комментарий

Ваш e-mail не будет опубликован. Обязательные поля помечены *