[latexpage]
Также будем использовать закон палочки, только задачи более сложные.
Задача 1. Четыре черепахи находятся в вершинах квадрата со стороной $a$. Они начинают двигаться одновременно с постоянной скоростью $\upsilon$. Каждая черепаха движется по направлению к своей соседке по часовой стрелке. Где встретятся черепахи и через какое время?
В любой момент времени скорости черепах перпендикулярны. Черепахи все время находятся в вершинах квадрата со все уменьшающимися сторонами. Таким образом, они встретятся в центре. Сначала расстояние между черепахами $a$, в момент встречи – 0, поэтому они встретятся через время
$$t=\frac{a}{\upsilon}$$
Ответ: черепахи встретятся в центре квадрата через $t=\frac{a}{\upsilon}$.
Задача 2. Тяжелый ящик перемещают с помощью двух тракторов, движущихся со скоростями $\upsilon_1=15$ км/ч, $\upsilon_2=24$ км/ч, составляющими угол $\alpha$, $\sin{\alpha}=0,6$.
а) Чему равна скорость ящика в тот момент, когда канаты параллельны $\upsilon_1$ и $\upsilon_2$?
б) найдите угол между вектором скорости ящика и вектором $\upsilon_1$.

К задаче 2
Проведем перпендикуляры к скоростям и найдем точку их пересечения. В силу нерастяжимости канатов проекции скоростей $\upsilon_1$ и $\upsilon_2$ на направление перемещения ящика равны.
$$u\cos\beta=\upsilon_1~~~~~~~~~~~~~~~~(1)$$
$$u\cos(\beta-\alpha)=\upsilon_2$$
Раскроем косинус разности:
$$ u \cos\beta \cos\alpha+u\sin{\beta}\sin{\alpha}=\upsilon_2~~~~~~~~~(2)$$
Из треугольника $OBA$
$$ u\sin{\beta}=\sqrt{u^2-\upsilon_1^2}$$
Подставим (2) в (1):
$$ \upsilon_1 \cos\alpha+\sqrt{u^2-\upsilon_1^2}\sin{\alpha}=\upsilon_2$$
Преобразуем:
$$\upsilon_2-\upsilon_1 \cos\alpha=\sqrt{u^2-\upsilon_1^2}\sin{\alpha}$$
Возведем в квадрат:
$$\upsilon_2^2-2\upsilon_1 \cos\alpha\cdot \upsilon_2+\upsilon_1^2 \cos^2\alpha=(u^2-\upsilon_1^2)\sin^2{\alpha}$$
$$\upsilon_2^2-2\upsilon_1 \cos\alpha \cdot \upsilon_2=u^2\sin^2{\alpha}-\upsilon_1^2\sin^2{\alpha}-\upsilon_1^2 \cos^2\alpha $$
$$\upsilon_2^2-2\upsilon_1 \cos\alpha \cdot \upsilon_2=u^2\sin^2{\alpha}-\upsilon_1^2$$
$$\upsilon_2^2-2\upsilon_1 \cos\alpha \cdot \upsilon_2+\upsilon_1^2=u^2\sin^2{\alpha}$$
$$u=\sqrt{\frac{\upsilon_2^2-2\upsilon_1 \cos\alpha \cdot \upsilon_2+\upsilon_1^2}{\sin^2{\alpha }}}=\sqrt{\frac{24^2-2\cdot15 \cdot24+ 15^2}{0,36}}=25$$
$$\sin{\beta }=\frac{\sqrt{u^2-\upsilon_1^2}}{u}=0,8$$
Ответ: а) $u=25$ км/ч, б) $\sin{\beta }=0,8$.
Задача 3. С высокого берега озера за веревку подтягивают лодку. К веревке привязали флажок. В момент, когда флажок оказывается в точке С посередине $AB$, веревка была направлена под углом $60^{\circ}$ к горизонту. Найдите скорость флажка в этот момент, если известно, что скорость лодки $u=1$ м/c.

К задаче 3
В силу нерастяжимости нити
$$\upsilon_{\parallel}=u_{\parallel}=u\cos\alpha$$
Перейдем в ИСО, движущуюся со скоростью $ u_{\parallel}$. Тогда в этой ИСО веревка будет вращаться со скоростью $\omega$.

К задаче 3 – проекции скоростей.
$$\upsilon_{\perp}=\omega\cdot\frac{L}{2}$$
$$\u_{\perp}=\omega\cdot L$$
$$\upsilon_{\perp}=\frac{u}{2}=\frac{u\sin\alpha}{2}$$
$$\upsilon=\sqrt{\upsilon_{\perp}^2+\upsilon_{\parallel}^2}=\sqrt{u^2\cos^2\alpha+\frac{u^2}{4}\sin^2\alpha}$$
$$\upsilon=u\sqrt{\cos^2\alpha+\frac{\sin^2\alpha }{4}}=0,66$$
Ответ: $\upsilon=0,66$ м/с.
В 14-ой нашел отношение q1\q2 + q2\q1 = 7 а дальше никак не...
Почему в 13 задании объем воды уменьшается? У нас же плавится...
А как решается 6-й...
Понял,...
Потому что дана не удельная, а просто теплоемкость - она уже внутри себя несет...