Стартовые задачи по кинематическим связям. Продолжаем использовать закон палочки.
Задача 1. По гладкому горизонтальному столу скользит однородная линейка длиной см. В некоторый начальный момент времени скорости концов линейки направлены перпендикулярно к ней в разные стороны и равны
см/с и
см/с. Какая скорость будет у центральной точки линейки через время
с после начального момента времени. За какое время
от начального момента линейка повернется на угол
от исходного положения?

К задаче 1
Так как скорости перпендикулярны линейке, то очевидно, что линейка вращается вокруг точки, принадлежащей ей.
Тогда
Так как
Определим угловую скорость
И найдем скорость центра
Если перпендикулярность скоростей сохраняется, то
Если перейти в систему отсчета, движущуюся со скоростью в направлении скорости
, то концы линейки будут иметь скорости
, направленные перпендикулярно линейке в разные стороны. В этой системе отсчета есть только вращательное движение вокруг центральной точки.
Так как центр масс покоится в этой СО, следовательно, скорость центра масс относительно земли равна . Так как стол гладкий, то импульс сохраняется и скорость центра равна 10 см/с в любой момент времени, не только через 5 с.
Задача 2. Стержень длиной движется в горизонтальной плоскости. В некоторый момент времени скорости концов стержня равны
и
, причем
направлена под углом
к стержню. Какова угловая скорость вращения стержня?
1 способ решения, больше физический.

К задаче 2, первый способ
По закону палочки
Перейдем в ИСО, движущуюся со скоростью . В этой системе отсчета
. Вообще любое движение можно представить как суперпозицию поступательного и вращательного движений. А
не меняется при переходе из ИСО в ИСО! Угловую скорость можно найти (см. предыдущую задачу) как
2 способ решения, больше математический, через мгновенный центр скоростей.
Точка О – мгновенный центр скоростей, мы нашли ее, проведя перпендикуляры к векторам скоростей. В точке пересечения перпендикуляров как раз и находится точка О.
Из точки О опустим перпендикуляр на стержень:

К задаче 2, второй способ
Длину стержня можно найти так:
Тогда
По закону палочки
Откуда
Откуда
Ответ: .
...
Да, спасибо, почему-то иногда право и лево... хм... меняются...
Добрый час! Во втором примере небольшая несозвучность: функции на графике...
Здравствуйте, насчет задачи №4. Вы пишите, что c=h1*cos(beta), но это неверно, потому что...
Рассматривается произвольный случай, когда точки приземления и броска не на...