[latexpage]
Стартовые задачи по кинематическим связям. Закон палочки.
Задача 1. Скорость точки А твердого тела равна $\upsilon$ и образует угол в $45^{\circ}$ с направлением прямой АВ. Скорость точки В этого тела равна $u$. Определить проекцию скорости точки В на направление АВ.

К задаче 1
Так как длина палочки (в данном случае – расстояние между точками A и B) – величина неизменная, то понятно, что точка А не может приближаться к точке В или удаляться от нее. То есть проекции скоростей точек на направление АВ одинаковы – это и есть закон палочки.
$$AB=const$$
Искомая проекция:
$$\upsilon\cos \alpha=u\cos\beta$$
Можно найти и угол через его тригонометрическую функцию:
$$\cos\beta=\frac{\upsilon\cos \alpha }{u}$$
Ответ: проекция скорости точки В на направление АВ равна $\upsilon\cos \alpha$.
Задача 2. Скорости точек А и В твердого тела равны $\upsilon$. Скорость точки С, находящейся в плоскости прямой АВ и вектора $\upsilon$, равна $u$, $u>\upsilon$. Найдите проекцию скорости точки С на ось, перпендикулярную указанной плоскости.

К задаче 2
Проекция скорости точки С на направление, параллельное $\upsilon$, равно $u_{\parallel}=\upsilon$.Проекция скорости на перпендикулярное данному направление равна
$$u_{\perp}=\sqrt{u^2- u_{\parallel}^2}$$
$$u_{\perp}=\sqrt{u^2- \upsilon^2}$$
Ответ: $u_{\perp}=\sqrt{u^2- \upsilon^2}$
Задача 3. Веревку, привязанную к лодке, тянут за свободный конец таким образом, чтобы она не провисала. Лодка движется с постоянной скоростью $\upsilon$, образующей в некоторый момент времени угол $\alpha$ с отрезком веревки, находящимся между столбом и лодкой. С какой скоростью нужно тянуть в этот момент времени свободный конец веревки?

К задаче 3
Если веревка не провисает, то
$$u=\upsilon\cos\alpha$$
И так как все точки веревки обладают одной и той же скоростью, то тянуть веревку надо именно со скоростью $u$.
Ответ: $u=\upsilon\cos\alpha$
Задача 4. Стержень упирается своими концами в стороны прямого угла. Верхний конец стержня поднимают со скоростью $\upsilon$. Найдите, как зависит от времени скорость его нижнего конца. Длина стержня $L$. По какой траектории движется центр стержня? За начало отсчета времени принять момент, когда верхний конец стержня находится в вершине угла.

К задаче 4
Координата верхнего конца может быть найдена как
$$y=\upsilon t$$
Проекции скоростей обоих концов на направление стержня равны:
$$\upsilon \cos\alpha=u\cos(90^{\circ}-\alpha)$$
$$\upsilon \cos\alpha=u\sin\alpha$$
$$u=\upsilon \operatorname{ctg}\alpha=\upsilon\frac{y}{x}$$
По теореме Пифагора
$$x^2+y^2=L^2$$
$$x=\sqrt{L^2-y^2}=\sqrt{L^2-\upsilon^2t^2}$$
Так как скорость $u$ направлена против оси $x$, то
$$x’=-u$$
$$u=-\frac{\frac{1}{2}\cdot 2t\cdot (-\upsilon^2)}{\sqrt{L^2-\upsilon^2t^2}}$$
$$u=\frac{t\cdot \upsilon^2}{\sqrt{L^2-\upsilon^2t^2}}$$
Если соединить центр стержня с вершиной прямого угла, то этот отрезок будет медианой прямоугольного треугольника и равен будет половине длины гипотенузы. Получается, что центр стержня движется по окружности с центром в точке О.
В 14-ой нашел отношение q1\q2 + q2\q1 = 7 а дальше никак не...
Почему в 13 задании объем воды уменьшается? У нас же плавится...
А как решается 6-й...
Понял,...
Потому что дана не удельная, а просто теплоемкость - она уже внутри себя несет...