Стартовые задачи по кинематическим связям. Закон палочки.
Задача 1. Скорость точки А твердого тела равна и образует угол в
с направлением прямой АВ. Скорость точки В этого тела равна
. Определить проекцию скорости точки В на направление АВ.

К задаче 1
Так как длина палочки (в данном случае – расстояние между точками A и B) – величина неизменная, то понятно, что точка А не может приближаться к точке В или удаляться от нее. То есть проекции скоростей точек на направление АВ одинаковы – это и есть закон палочки.
Искомая проекция:
Можно найти и угол через его тригонометрическую функцию:
Ответ: проекция скорости точки В на направление АВ равна .
Задача 2. Скорости точек А и В твердого тела равны . Скорость точки С, находящейся в плоскости прямой АВ и вектора
, равна
,
. Найдите проекцию скорости точки С на ось, перпендикулярную указанной плоскости.

К задаче 2
Проекция скорости точки С на направление, параллельное , равно
.Проекция скорости на перпендикулярное данному направление равна
Ответ:
Задача 3. Веревку, привязанную к лодке, тянут за свободный конец таким образом, чтобы она не провисала. Лодка движется с постоянной скоростью , образующей в некоторый момент времени угол
с отрезком веревки, находящимся между столбом и лодкой. С какой скоростью нужно тянуть в этот момент времени свободный конец веревки?

К задаче 3
Если веревка не провисает, то
И так как все точки веревки обладают одной и той же скоростью, то тянуть веревку надо именно со скоростью .
Ответ:
Задача 4. Стержень упирается своими концами в стороны прямого угла. Верхний конец стержня поднимают со скоростью . Найдите, как зависит от времени скорость его нижнего конца. Длина стержня
. По какой траектории движется центр стержня? За начало отсчета времени принять момент, когда верхний конец стержня находится в вершине угла.

К задаче 4
Координата верхнего конца может быть найдена как
Проекции скоростей обоих концов на направление стержня равны:
По теореме Пифагора
Так как скорость направлена против оси
, то
Если соединить центр стержня с вершиной прямого угла, то этот отрезок будет медианой прямоугольного треугольника и равен будет половине длины гипотенузы. Получается, что центр стержня движется по окружности с центром в точке О.
...
Да, спасибо, почему-то иногда право и лево... хм... меняются...
Добрый час! Во втором примере небольшая несозвучность: функции на графике...
Здравствуйте, насчет задачи №4. Вы пишите, что c=h1*cos(beta), но это неверно, потому что...
Рассматривается произвольный случай, когда точки приземления и броска не на...