Кинематические связи. Часть 1

Стартовые задачи по кинематическим связям. Закон палочки.

Задача 1. Скорость точки А твердого тела равна $\upsilon$ и образует угол в $45^{\circ}$ с направлением прямой АВ. Скорость точки В этого тела равна $u$ . Определить проекцию скорости точки В на направление АВ.

К задаче 1

Так как длина палочки (в данном случае – расстояние между точками A и B) – величина неизменная, то понятно, что точка А не может приближаться к точке В или удаляться от нее. То есть проекции скоростей точек на направление АВ одинаковы – это и есть закон палочки.

$AB=const$

Искомая проекция:

$\upsilon\cos \alpha=u\cos\beta$

Можно найти и угол через его тригонометрическую функцию:

$\cos\beta=\frac{\upsilon\cos \alpha }{u}$

Ответ: проекция скорости точки В на направление АВ равна $\upsilon\cos \alpha$ .

Задача 2. Скорости точек А и В твердого тела равны $\upsilon$ . Скорость точки С, находящейся в плоскости прямой АВ и вектора $\upsilon$ , равна $u$ , $u>\upsilon$ . Найдите проекцию скорости точки С на ось, перпендикулярную указанной плоскости.

К задаче 2

Проекция скорости точки С на направление, параллельное $\upsilon$ , равно $u_{\parallel}=\upsilon$ .Проекция скорости на перпендикулярное данному направление равна

$u_{\perp}=\sqrt{u^2- u_{\parallel}^2}$

$u_{\perp}=\sqrt{u^2- \upsilon^2}$

Ответ: $u_{\perp}=\sqrt{u^2- \upsilon^2}$

Задача 3. Веревку, привязанную к лодке, тянут за свободный конец таким образом, чтобы она не провисала. Лодка движется с постоянной скоростью $\upsilon$ , образующей в некоторый момент времени угол $\alpha$ с отрезком веревки, находящимся между столбом и лодкой. С какой скоростью нужно тянуть в этот момент времени свободный конец веревки?

К задаче 3

Если веревка не провисает, то

$u=\upsilon\cos\alpha$

И так как все точки веревки обладают одной и той же скоростью, то тянуть веревку надо именно со скоростью $u$ .

Ответ: $u=\upsilon\cos\alpha$

Задача 4. Стержень упирается своими концами в стороны прямого угла. Верхний конец стержня поднимают со скоростью $\upsilon$ . Найдите, как зависит от времени скорость его нижнего конца. Длина стержня $L$ . По какой траектории движется центр стержня? За начало отсчета времени принять момент, когда верхний конец стержня находится в вершине угла.

К задаче 4

Координата верхнего конца может быть найдена как

$y=\upsilon t$

Проекции скоростей обоих концов на направление стержня равны:

$\upsilon \cos\alpha=u\cos(90^{\circ}-\alpha)$

$\upsilon \cos\alpha=u\sin\alpha$

$u=\upsilon \operatorname{ctg}\alpha=\upsilon\frac{y}{x}$

По теореме Пифагора

$x^2+y^2=L^2$

$x=\sqrt{L^2-y^2}=\sqrt{L^2-\upsilon^2t^2}$

Так как скорость $u$ направлена против оси $x$ , то

$x'=-u$

$u=-\frac{\frac{1}{2}\cdot 2t\cdot (-\upsilon^2)}{\sqrt{L^2-\upsilon^2t^2}}$

$u=\frac{t\cdot \upsilon^2}{\sqrt{L^2-\upsilon^2t^2}}$

Если соединить центр стержня с вершиной прямого угла, то этот отрезок будет медианой прямоугольного треугольника и равен будет половине длины гипотенузы. Получается, что центр стержня движется по окружности с центром в точке О.

Пн	Вт	Ср	Чт	Пт	Сб	Вс
« Авг
	1	2	3	4	5	6
7	8	9	10	11	12	13
14	15	16	17	18	19	20
21	22	23	24	25	26	27
28	29	30

Кинематические связи. Часть 1

Для вас другие записи этой рубрики:

Добавить комментарий Отменить ответ

Поиск

ПОСЛЕДНИЕ КОММЕНТАРИИ

Рекомендую

Рубрики

Профи.ру

Лучший хостинг в мире!

Последние записи

Облако меток

Подписка

Введите Ваши данные:

Архивы