Давайте начнем погружение в разнообразную тему “Кинематические связи” с не очень сложных задач, предложенных в этой статье. Должно последовать продолжение, где я предложу еще целую большую подборку задач на эту тему.
Задача 1. Сила сопротивления воздуха, действующая на велосипедиста, пропорциональна квадрату скорости велосипедиста . На горизонтальной дороге наибольшая скорость велосипедиста составляет примерно 20 м/с. Оцените коэффициент пропорциональности
, если масса велосипедиста вместе с велосипедом 70 кг, а коэффициент трения между колесами и дорогой 0,4. Ответ выразите в кг/м, округлите до десятых. Ускорение свободного падения
м/
Решение.
При равномерном движении по горизонтальной поверхности на велосипедиста действуют две силы: сила трения покоя и сила сопротивления воздуха.
Так как скорость велосипедиста максимальна, то сила трения достигает своего максимального значения: . Тогда
откуда
кг/м.
Ответ: 0,7 кг/м.
Задача 2. Плывущая по реке с постоянной скоростью баржа тянет под водой на тросах два шарообразных контейнера одинакового размера, но разного веса. Угол отклонения первого троса по вертикали , а второго
. Когда скорость баржи уменьшилась, угол отклонения первого троса составил
. Каков стал угол отклонения от вертикали второго троса? Ответ дать в градусах. Округлить до целых.

К задаче 2
Решение.
Запишем условие равенства сил, действующих на контейнер. Так мы сможем получить выражение для величины силы сопротивления. Сила сопротивления направлена горизонтально, а сила тяжести – вертикально, поэтому они образуют прямоугольный треугольник и связаны соотношением:
.
Сила сопротивления для контейнеров одинакова, ведь форма у них одна и та же и движение их осуществляется с одной и той же скоростью. Поэтому
.
Если баржа изменит скорость, то изменятся величины углов, они станут меньше:
.
Таким образом .
Подставим условия .
Поэтому искомый угол равен
Ответ: 18.
Задача 3. Найдите ускорение груза массой кг после перерезания верхней левой нити. Нити и блок считать идеальными,
кг.
м/c
. Ответ дать в м/c
.

К задаче 3
Решение.
Выберем положительное направление оси вертикально вниз и запишем второй закон Ньютона для обоих тел:
.
Нити и блок невесомы, поэтому не вошли в уравнения пока никак.
Для нахождения кинематической связи между и
применим метод виртуальных перемещений. Длина нити может быть записана
, где
— координата груза массой
,
— координата центра блока,
— его радиус. Длина нити при движении грузов не изменяется – нить нерастяжима. Тогда для перемещений грузов получим соотношение
, откуда
,
. Решая систему уравнений, находим
Ответ: 16 м/c.
Задача 4. Четыре одинаковых брусочка, связанные нитями, движутся друг за другом поступательно с постоянным ускорением по гладкой горизонтальной поверхности под действием силы, приложенной к первому бруску. Найдите отношение сил натяжения первой и последней нити. Нити невесомы и идеальны.

К задаче 4
Решение.
Запишем 2 закон Ньютона в проекции на горизонтальную ось для трех последних брусочков (они будут у нас пока одним единым телом) ,
– сила натяжения первой нити; и для последнего бруска
. Искомое отношение сил натяжения нитей – 3.
Ответ: 3.
Задача 5. Найдите ускорение призмы массой кг, находящейся на кубе массой
кг. Угол
. Трением пренебречь.
м/c
. Ответ дать в м/c
.

К задаче 5
Решение.
Запишем второй закон Ньютона для каждого тела (в проекции на направление, совпадающее с соответствующим ускорением). Тогда для призмы получим:
,
а для куба .
По третьему закону Ньютона .
У нас есть два уравнения, и три неизвестных. Значит, необходимо еще одно уравнение. Куб и призма соприкасаются, скольжения при их движении нет, поэтому проекции ускорений на ось, перпендикулярную плоскости контакта, должны быть равны – это так называемое “правило палочки”, – откуда:
Решая систему, находим
Ответ: 5 м/c
Комментариев - 2
Доброго времени суток!
Не могли бы вы объяснить почему в 3 задаче направление силы натяжения нити T в момент перерезания совпадает с m1g?
Эту силу мы всегда рисуем от тела вдоль нити. Поэтому не имеет значения, какой момент. Она всегда так направлена.