Откуда задача – сказать не могу. Решение свое отыскала в куче неразобранных бумаг, текст воспроизвожу по памяти.
Задача. Камень бросили со скоростью под углом
к горизонту. Найти максимальное расстояние, на котором может оказаться тень этого камня от места бросания.
Решение. 1. Предположим, что высота Солнца над горизонтом . Тогда тень от камня будет перемещаться вместе с камнем так, как показано на рисунке.

Высота солнца над горизонтом больше 45 градусов
То есть расстояние от точки бросания до тени будет все время увеличиваться и наконец, когда камень упадет на землю, станет равно максимальному – то есть дальности полета камня (координата тени совпадает с координатой камня, она под ним). В этом случае
В свою очередь, дальность максимальна при броске под углом .
- Теперь предположим, что высота cолнца меньше, чем
над горизонтом. Тогда тень от камня будет перемещаться следующим образом:

Высота солнца над горизонтом меньше 45 градусов
Таким образом, тень от камня будет расположена максимально далеко от точки бросания, когда камень окажется в той точке траектории, где лучи cолнца являются касательными к ней. Давайте определим это расстояние, это уже геометрическая задача.
По направлению , перпендикулярному солнечным лучам, камень движется с некоторой начальной скоростью, равной проекции его скорости на это направление. Проекция всегда меньше, чем сама скорость. Поэтому дальность движения камня по направлению
будет максимальной, если проекция и сама скорость совпадут, это будет при
. Также движение по этому направлению происходит с ускорением
.

Определение расстояния до тени
Тогда это максимальное расстояние обеспечит и максимальную дальность тени:
Ответ: при высоте солнца менее над горизонтом
, дальность максимальна при
; при меньшей высоте Солнца над горизонтом и условии
.
Вам спасибо, хороший подбор...
Спасибо, да, квадрат g был лишним....
Анна, проверьте ответ к задаче 1 про шарик в сферической лунке. Там размерности не...
[latexpage] $$\upsilon_0\sin \alpha-gt=0$$ $$t=\frac{\upsilon_0\sin \alpha}{g}$$ $$h=\upsilon_0\sin \alpha...
А откуда берутся формула в 24...